电路第五版邱关源原著电路教案第10章

1、fi12ii1i211 11 1 11 22 22 2 2212 12 1 12 21 21 2 21第 10 章 含有耦合电感的电路l本章重点1、 耦合电感的电压电流关系；2、 理想变压器电压电流关系；l本章难点利用去耦电路求解响应；l教学方法本章主要讲述了耦合电感的有关概念以及电压电流的关系，对含耦合电感的电路的计算采用举例用不同的方法来处理；仅讲解 var 及其特性，共用 4 时。本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法。对理想变压器的实现的推导过程要求 自学，课下布置一定的作业，使学生加深对所学内容的理解。l授课内容10.1 互感及其计算一、互感现象1、互感12n1n2f12n1f22f1

2、1- u +1*- u +*2f21f1111- u + *12- u +2*2f211122（a） （b）自感磁通（链）互感磁通（链）（ n ）， （ n ）；（ n ）， （ n ）。2、感应电压e =-dy dy, u =-e, 则 u =dt dt1222122121222212111121222212ii12ii12自感电压u =11dy di dy di 11 =l 1 , u = 22 =l 2dt dt dt dt互感电压u =12dy di dy di 12 =m 2 , u = 21 =m 1dt dt dt dt耦合系数且 m12mk =l l1 2=m121=mm 称为

3、互感（单位：亨）3、电压与电流的关系（a）图中自感互感磁通方向一致，感应电压方向一致。u =u +u =l 1 11 12 1di di di di 1 +m 2 u =u +u =l 2 +m 1dt dt dt dt（b）图中感互感磁通方向相反，感应电压方向相反。di di di diu =u -u =l 1 -m 2 u =u -u =l 2 -m 1dt dt dt dt规律：电流同时流入同名端时，互感电压与自感电压同号电流同时流入同异端时，互感电压与自感电压异号4、互感电压的极性确定同名端标记法同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端

4、子称为同名端。 磁通方向一致时，流入电流的端子， 用 *或 表示1m2+u1l* *l+u2u =l1 1di di1 +m 2dt dt_u =l22di di2 +m 1dt dt1m2+*+u1llu2_*_11u = jwl i jwmiu = jwl i jwmi+ 1ii1dt dt顺1212反12u =( r +r ) i + wl i + wl i wmijj2 j& (di di u =l 1 -m 2dt dtu =-l22di di2 +m 1dt dt5、互感电压的相量形式& & &1 1 1 2& & &2 2 2 1 二、含有互感电路的计算1串联mu(1) 顺接：电

5、流从同名端注入，电路如下图r所示：1 *l1_+i2r2u*2l2_由 kvl 可得：+u_i =i =i 1 2u =u +u 12u =r i +l 1 1 1 1di di1 +m 2dt dtir =r +r 1 2l顺=l +l +2 m 1 2di diu =r i +l 2 +m 12 2 2 2di diu =( r +r )i +( l +l +2 m ) =ri +ldt dtim+i1*l1l2*_u(2) 反接:电流从异名端注入 , 电路如下图所示：di diu =( l +l -2 m ) =l其中： l =l +l -2 m反 1 2dt dt互感的测量方法：顺接一

6、次，反接一次，就可以测出互感： 串联接法的相量形式：& & & & &1 2 1 2= ( r +r ) + jw(l +l 2 m ) i1 2 1 2m =l -l顺 反4令r =r +r 12l =l +l 2 m1 2则 u = r + jwl )i&u =r i+ jwl i + jwmi(1)u =r i + wl i + wmijj(2)i =i +i(3).ii.&.i1.i+.1_2.1.2、并联（1）同侧相联（同名端联在一起） & & & &1 1 1 1 1 2& & & &2 2 2 2 2 1& & &1 2+u_. .1jwl1r1* *jwmi2jwl2r2由以上

7、三式可得：u = jwmi&+r i&+ jw(l-m )i&=jwmi&+ri&+ jw(l-m )i&1 1 1 1 2 2 2 2(4)由(4)式生成的电路，即为去耦等效电路：jwm（2）异侧并联（异名端相联）去耦等效电路：与同侧相联的+uijw (l-m) 1i2jw (l+m2)结构相同，只是 m 前的正负号_r1r2发生改变。- jmuj(l +m). .i1jwl1r*jwm*r2i2jwl2+u_ir1i1j(l +m)i2r2三、空心变压器i1r1jwmr2us+jwl1* *jwl2i2 1122z&sinzi1ll12i2+12 1221* *21& & & & &n原边

8、回路总抗阻付边回路总阻抗zz11=r1+jw l 122=(r2+r)+j(w l 2+x)z i -jw m i =u -jw m i +z i =01 2 s 1 2i =1us(w m ) 2 z +1122jwmii = 12 z22u (w m ) z = =z +11222(w m ) 2 2 m 2z = = = z r +jx22 22 22 2 m 2 r 2 m 2 x22 -j 22 =r +jx r 2 +x 2 r 2 +x 222 22 22 22lzl= rl+j xl 副边反映在原边回路中的阻抗（引入阻抗）。 10.2 理想变压器一、理想变压器 磁导率 u =nu1 21 (var)i =- in相量形式：m , l , l , m , l1/l2 比值不变 , 1 2i1 n:1* *u则有+uu =nu1 2 1 i =- in二、理想变压器的性质： (a) 阻抗变换u nu u1 = 2 =n 2 ( - 2 ) =n 2 z i -1/ ni i1 2 2ii+ +u u 称为折合阻抗。利用阻抗变换特性，可实现最大功率匹配。(b) 功率1p =u i +u i =u i + u (-ni ) =01 1 2 2 1 1 1 1例：已知电阻 r2从以上内容可见，理想变压器的特性方程为代