新疆乌鲁木齐市2026届九年级中考模拟冲刺（一）数学试卷（含答案）

2026年中考数学模拟冲刺卷(一)

一.选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目

要求，请按答题卷中的要求作答)

1.下列各数中，最大的是()

A.2B.3C.^2D.另

2.数据统计显示，小学一年级入学人数达23万人，创历史最高峰.数据23万用科学记数法表示为()

A.23X104B.2.3X104C.2.3X105D.0.23X106

3.下列计算结果为小的是()

A.a3+a3B.a3*a1C.(-a2)3D.a3,a3

4.下列事件是随机事件的是()

A.通常温度降到0C以下，纯净的水结冰

B.从地面发射1枚导弹，击中空中目标

C.任意画一个三角形，其内角和是36()。

D.太阳从东方升起

5.在正比例函数中，函数歹的值随x的值增大而减小，则点。(“?,2)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如图，四边形川弘⑦内接于0。若NQ=5()°,则N4的度数是()

7.某工厂今年1月份的产值为25万元，2月份和3月份的总产值为62万元.若设平均每月增长的百分率

为x,则列出的方程为()

A.25(1+x)=62

B.25(1+x)X2=62

C.25(1+x)2=62

D.25(1+x)+25(1+x)2=62

1

8.如图，将△力8。绕顶点力逆时针旋转一定角度得到△4QE,使点8落在。E边上，此时恰好8。〃力。,

己知NE=3（）°,则/比1七为（）

A.35°B.25°C.20°D.30°

9.如图是抛物线ynad+Zu+c（°#0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标力（1,3）与x轴的一个交点8

（4,0）.有下列结论：®2a+b=0；②Mc=0；③方程af+bx+cuO有两个不等的实数根；④当），=0

时，2-x=4.其中正确的是（）

C.②③④D.①②③④

二,填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

10.若代数式有意义，则实数X的取值范围是.

II.如图，是设计师巧妙地在花园边上设计的供游客休息半圆形座椅，根据图中标示的尺寸，可知座椅（图

C）是反比例函数关

系.如表，则m—

•••468♦♦♦

UA•••96m•••

2

13.已知一元二次方程4x2-5x+l=0的两个实数根为Xi,%2，则xi+x2-x\x2的值为--------

14.如图，折叠矩形48co的一边力。，使点。落在4C边上的点尸处，己知力0=2,DE=\.则/出的

15.如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段C。（点。在点C右侧）在x轴上移动，A（0,2）,B（0,

3）,盛/C,BD,贝I」力C+8Q的最小值为

三.解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（12分）先化简，再求值：（x-y）2+（x+y）&-y）-2x（x+y）,其中x=（3-TT）0,y=3.

17.（12分）如图，点4,F,C,。在一条直线上，AB=DE,AF=DC,4=ND.求证：△AB8ADEF.

18.（10分）如图，四边形48。。是平行四边形.

（1）作出//18C的角平分线〃E,交AD与E；在线段8c上截取比G连接（要求：尺规作

图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所做的图中，判断四边形力8比的形状，并说出理由.

19.（12分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了

3

九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图

（1）本次调查的学生人数是_________人.

（2）将图1条形统计图补充完整.

（3）求出所抽取的数据的自主学习时间的众数和中位数.

（4）老师从自主学习效果较好的4位同学（分别记为力、B、C、。）随机选择两位进行学习经验交流,

请用列表法或树状图的方法求出同时选中48两位同学的概率.

20.（10分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾・

稻”轮作模式.某农户有农田20亩，去年开始实施“虾•稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润

为32元（利润=售价-成本）.由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本

下降25%,售价下降10%,出售小龙虾每千克获得的利润为30元.

（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价：

（2）已知今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷的售价为2.5元/相，且每亩农田收获的稻谷的产量比

每亩农田收获的小龙虾的产量的6倍还多40炫.若该农户今年可获得“虾•稻”轮作的纯收入为8万元,

则他家今年每亩农田收获的稻谷和小龙虾的产量分别为多少千克？

21.（10分）如图，台风中心位于点P,并沿北偏东45°方向尸。移动，已知台风移动的速度为30千米/

时，受影响区域的半径为200千米，力市位于点尸的北偏东75°方向上，距离点0240千米处.

（1）说明本次台风会影响力市；

（2）求这次台风影响力市的时间.

4

北

22.⑴分)如图，已知四边形力4CQ内接于圆O,其中8。平分N/OC,点E是上满足

C8。的一点.

(1)若tanzEAD=半求舒的值;

(2)产是。七上的一点，且满足//CZ)+NECO=180°,若4O=/CZ)(2W/W3),尸O=La,求线段

长度的最大值(用。表示)，

23.(13分)如图，在平行四边形48C。中，E,厂分别是边8C,CQ上的点，4E与BF交于点P.

(1)【特例感知】如图(a),若四边形48CO是正方形，当N/iP8=N。时，则线段与8尸的数量

关系是

(2)【深入探究】如图(/)),若四边形45co是菱形，RN4PB=ND,则线段/E与8户满足怎样的

数量关系？请证明你的猜想;

美于此问，数学兴趣小组给出如下两种解决思路.请选择其中一种思路解决问题.

思路思路二

5

(3)【类比迁移】如图(c),若四边形是菱形，E为8C的中点，乙仍5=NC=6()°请求出

错的值.

6

参考答案

一,选择题

题号123456789

答案DC.DBBDDDB

二,填空题

1().x>3.

11.

12.4.5.

13.1.

8

14.引

15.场.

三.解答题

16.解：原式=，-2\叱/+，-廿-2,_均，

=-4xy,

把工=(3-TT)0=1,y=3代入上式得：

原式=-4X1X3

=-12.

17.证明：由条件可得/1C=DP,

在△力5c和中，

AB=DE

ZJ4=ND,

,AC=DF

:./\ABC坦4DEF(S4S)

18.(1)解：利用基本作图作//8C的角平分线，再以点4为圆心，线段力4的长为半径画圆，和4C

交于尸，如图所示，BE就是所求的N/BC的角平分线.

B

7

（2）证明：四边形力4在为菱形.

理由如下：・・・8月是N48。的平分线,

，AABE=NFBE,

•・•四边形48CQ是平行四边形，

:.AD〃BC,

，ZAEB=NEBF,

，/ABE=/AEB,

：,AB=AE,

'：BF=BA

:,AE=BF,

・•・四边形尸石为平行四边形，

•：RF=RA.

••・四边形48在为菱形.

19.解：（1）•・•每天自主学习I小时的有12人，占本次调查的学生人数的30%,

・•・本次调查的学生人数为124-30%=40（人）；

故答案为：40；

（2）自主学习的时间是1.5小时的人数有：40X35%=14（人），

补全统计图如下；

A人数

图1

（3）V40个数据中1.5出现的次数最多,

・••众数是1.5小时；

•••40个数据从小大大排序后最中间的两个数是1.5和1.5,

，中位数是（L5+1.5）+2=1.5小时；

8

(4)根据题意画出树状图如下:

共12种等可能的结果，其中选中44两位同学的有2种，

・,・选中48两位同学的概率为备=寺.

20.解：(1)设去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克x元，)，元，

y-x=32

由题意得［(1-10%)”(l-25%)x=30'

解得［yl40，

答：去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克8元，40元.

(2)设他家今年每亩农田收获的稻谷机T克，小龙虾的产量每亩为〃T•克，

m=6n+40

根据题意得：(20(2.5zn-600)+30x20n=80000,

fn］=640

解得:匕=100，

答：他家今年每亩农田收获的稻谷640千克，小龙虾的产量每亩为100千克.

21.解：(1)如图，作4D上PQ于点。.

出题意可得：ZNPQ=45°,^NPA=75°,

AZAPD=75°-45°=30°,

・•・AD=240x§=120(千米)<200十米，

，本次台风会影响力市.

(2)如图，当力7=44=2()0付，/市受到影响的路程为7X的长度,

9

北

•・"D上PQ,

:,TD=KD,

・•・7D={ZOO2-WO2=^0000-14400=725600=160（日）,

；・KT=320（千米），

・••这次台风影响力市的时间为端=孝（小时）.

22.解：（1）连接力C,

平分/力。C,

・•・N4DB=NBDC,

■:/BDC=/BAC,N4DB=/BCA,

:.NBAC=NBCA,

•:/BAE=/CBD,ZCBD=^CAD,

；・/BAE=NCAD,

・•・ZBAC=ZEAD=Z8CA,

即△E/。是等腰三角形.

'：NBAE=NCBD,NABE=/ACD,

；4BESAACD,

.BE_AE

•F一亦

过£1作EHUD,

10

在△4。和△£0。中，

DA=DQ

/.EDA—Z.EDQ

tDE=DE'

：.4EADmAEQD(S/S)

：,/EAD=/Q,

由知(1)ZEAD=ZEDC,

♦・NQ=NE4D=NFDC,

；NECD+NFCD=180°,NECD+NECQ=180°,

\ZFCD=ZECQ,

'△FCDSXECQ.

:AD=DQ=tCD,

:FD=l-a,

•.DE=(/-I)FD=(t-a)(t-U

»t-<7>0»

QV0,

11

，对称轴"=岑<亨K2,

即线段DE在2W/W3随着/的增大而增大,

当/=3时(ED)max=6-2a

方法二：在力力上截取4",使4W=CD,连接£”,

一

•:AE=ED,NEAM=NEDC,AM=CD,

:•△AEMQdDEC(SAS)

；・/ECD=NAME,

过产作FN〃EM,

:.NEMD=NFND,

•；NECD+NFCD=180°,NAME+NEMD=180°,

••・/EMD=ZFCD=/FND,

:ZND沿XFCD(AAS),

:,CD=ND=AM,

(后面的做法和方法一相同).

23.解：(1)【特例感知】当四边形48co是正方形，/力P8=NO=90°,

:,NBAP+NABP=/ABP+NEBP=90°,

:.NBAP=/EBP,

又♦:AB=BC,ZABC=ZC,

:•△ABE//\BCF(ASA),

:・AE=BF；

故答案为：AE=BF\

(2)6策入探究】AE=BF；

证明：思路一：四边形力8。。是菱形，且N4P8=NO,如图1,在8C上取一点M,使/8=4W,则

NABM=NAMB.

12

AD

图1

：.AB//CD,AB=BC=AM,Z/15M+ZC=180n,乙D=Z1ABE,

VZJM£+ZJA/5=180°,ZABM+ZC=\SO°,

・••NAME=/C,

NAPB=ND=NABM