特殊三角形常见题型

1、八年级上册第二章特殊三角形、将军饮马例1如图，在正方形 ABCD中，AB=9,点E在CD边上，且 DE=2CE点P是对 角线AC上的一个动点，则 PE+PD的最小值是()A、3 B、10 一C、9D、9 -【变式训练】1、如图，在矩形ABCD中,AD=4,Z DAC=30,点 P、E 分别在 AC AD 上，则PE+PD的最小值是()A、2B、2第1题C、4D、MD B2、 如图，/ AOB=30, P是/ AOB内一定点，PO=10, C, D分别是 OA, OB上的动点，则 PCD周长的最 小值为3、如图，/ AOB=30, C, D分别在 OA, OB上，且 OC=2, OD=6,点C,

2、 D分别是AO, BO上的动点，则CM+MN+DN最小值为 4、如图，C为线段BD上一动点，分别过点B, D 作 AB丄 BD, DE丄BD,连结 AC, CE.(1) 已知AB=3, DE=2, BD=12,设CD=x用含x的代数式表示 AC+CE的长；(2) 请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？并求出它的最小值；(3) 根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式的 最小值二、等腰三角形中的分类讨论例2 (1)已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm，则它的周长为 (2) 已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm,则它的腰长为 (3) 已知等腰三角形的周长为 28cm和8cm

3、，则它的底边为 【变式训练】1、 已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为 2、 已知等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则它的各个内角的度数为 3、 已知等腰三角形的一个外角等于150 ，则它的各个内角的度数为4、 已知等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25,则它的各个内角的度数 5、 已知等腰三角形底边为 5cm, 腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm,则腰长为 6、 在三角形ABC中，AB=AC, AB边上的垂直平分线与 AC所在的直线相交所得的锐角为40,则底角/ B的度数为7、如图，A、B是4X5的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1，请在图中清晰地标出

4、使以 A B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点 C的位置三、两圆一线定等腰例3在平面直角坐标系 xOy中，已知点A( 2，3)，在坐标轴上找一点 P, 使得 AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个【变式训练】1、在平面直角坐标系xOy中，已知点A( 1， 一)，在坐标轴上 找一点P,使得AOP是等腰三角形，则符合条件的点P的个数 为()A. 5B. 6 C. 7D. 82、在平面直角坐标系中，若点 A (2, 0),点B (0, 1),在坐标轴上找一 点C,使得 ABC是等腰三角形，这样的点 C可以找到个.2.A3、在坐标平面内有一点A ( 2,_), O为原点，在x轴上找一点B,使O,

5、 A, B为顶点的三角形为等腰三角形，写出 B点坐标4、 平面直角坐标系中，已知点A (4, 2), B (4, -3)，试在y轴上找一点 卩，使厶APB为等腰三角形，求点P的坐标5、如图1,已知一次函数分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC交x轴负半轴 与点C,且OC=OB.(1) 求直线BC的函数表达式;(2) 如图2,若厶ABC中，/ ACB的平分线 CF与/ BAE的平分线 AF相交于点 F,求证：/ AFC= / ABC;(3 )在x轴上是否存在点明理由图1卩，使厶ABP为等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说四、折叠问题例4:如图，在矩形 ABCD中，AB

6、=6, BC=8,将矩形折叠，使得点 D落在线段BC的点F处，则线段 DE的长为【变式训练】1、如图，在矩形 ABCD中，AB=6，BC=8,将矩形折叠，使得点B落在对角线AC的点F处，则线段BE的长2、如图，在矩形3、如图，在矩形ABCD中，AB=6, BC=8,沿EF将矩形折叠，使A、C重合，若，则折痕EF的长为ABCD 中，AB=6,BC=8,沿AC将矩形折叠，使得点B落在点E处，则线段EF的长为顶点A在坐标原点,4、如图，将边长为4的正方形纸片，置于平面直角坐标系内,F分别是AD、BC的中点，M在DC上，将 ADM沿折痕AM折叠,恰好落在EF上的P点处.(1) 求点M、P的坐标；(2)

7、 求折痕AM所在直线的解析式；(3) 设点H为直线AM上的点，是否存在这样的点 H,使得以H、 三角形为等腰三角形？若存在， 请直接写出点H的坐标；若不存在，例5如图，在 ABC中，BD、CE分别是边 AC AB上的高线.(1) 如果BD=CE那么 ABC是等腰三角形，请说明理由；AB在x轴正方向上,E、(2) 如果/ A=60。，取BC中点F,连结点 D、E、F得到 DEF,请 判断该三角形的形状，并说明理由；(3) 如果点 G是ED的中点，求证：FG丄DE【变式训练】1、如图，点 M是RtA ABC斜边BC的中点，点 P、Q分别在 AB AC上，且PM丄QM .(1) 如图1,若P、Q分别

8、是AB、AC的中点，求证：PC2=PB2+QC2；(2) 如图2,若P、Q分别是线段AB、AC的动点(不与端点重合)(1)中的结论还成立吗？若成立请给与证明，若不成立请说明理由C2、问题发现：如图1 , ACB和厶DCE均为等边三角形，点 A、D、E在同一直线上，连接 BE(1)求证： ACDA BCE(2 )填空：/ AEB的度数为;拓展探究：如图 2, ACB和厶DCE均为等腰三角形，/ ACB=Z DCE=90，点A、D、E在同一直线上，点M为AB的中点，连接 BE CM、EM,求证：CM=EM.3、如图:已知，AE丄 BD, CD丄 BD, / ABC=90 , AB=AC,求证：AE

9、=BD , BE=CDA4、如图，点A是直线 向上作等腰直角三角形-在第一象限内的一点；连接 0A ,以OA为斜边OAB,若点A的横坐标为4 ,则点B的坐标为全等之三垂直（K型图）例 1 如图，已知 AC丄 CF, EF丄 CF, AB丄 BE, AB=BE求证：AC=BF,BC=EF1、如图，已知， AC丄 CF, EF丄 CF, AB丄 CE, AC=CF求证：AB=CE2、已知，AC丄 CF, EF丄 CF, AG丄 CE, AG=CE求证：AG=CF5、已知：如图，点 B,C,E在同一条直线上，/ B=Z E=60 / ACF=60且AB=CE 证明：ACBA CFEE全等之手拉手模型

10、 例1、在直线 ABC的同一侧作两个等边三角形 ABD和 BCE连接AE与CD证明:(1) ABEA DBC(2)AE=DC(3)AE与DC的夹角为60。(4) AGBA DFBGBC2、j如果两个等边三角形ABDD BCE连接 AE与CD 证明(1) ABEA DBC(2)AE=DC(3)AE与DC的夹角为60。(4)AE与DC的交点设为H,BH平分/ AHC(5) EGBA CFB(6)BH平分/ AHC(7)GF/ AC1、如果两个等边三角形 ABMHA BCE连接AE与CD证明:(1) ABEA DBC(2) AE=DC(3) AE与DC的夹角为60。(4) AE与DC的交点设为 H,

11、BH平分/ AHC3、如图，两个正方形 ABCD和DEFG连接AG与CE,二者相交于 H 问：(1 ) ADGA CDE是否成立？(2) AG是否与CE相等？(3) AG与 CE之间的夹角为多少度？(4) HD是否平分/ AHE4、如图两个等腰直角三角形ADC与EDG连接AG,CE,二者相交于H.问 (1 ) ADGA CDE是否成立？(2) AG是否与CE相等？(3) AG与 CE之间的夹角为多少度？(4) HD是否平分/ AHE5、两个等腰三角形 ABD与 BCE其中 AB=BD,CB=EB/ABD玄CBE=a 连接AE与CD.问(ABEA DBC是否成立？(2) AE是否与CD相等？(3) AE与CD之间的夹角为多少度？(4) HB是否平分/ AHC钢架中的等腰三角形例1如图钢架中，/ A=10 ，焊上等长的钢条来加固钢架若AB=BC=CD=DE 直作下去，那么图中这样的钢条至多需要 根1、如图钢架中，焊上等长的钢条P1P2, P2P3, P3P4,固钢架，若P1A=P1P2，则/ A=.P4R5至多需要8根加2、如图钢架/