概率统计简明教程的课后习题答案

1、1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A :(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件A 两次出现的面相同； 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件 A 一分钟内呼叫次数不超过3次；(3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件 A 寿命在2000到2500小时之间。解(1)( , ),( , ),( , ),( , ),A (,),(,).(2)记X为一分钟内接到的呼叫次数,则X k|k 0,1,2,A X k|k 0,1,2,3(3)记X为抽到的灯泡的寿命(单位:小时)，则X (0,),AX (2000,2500).2. 袋中有10个球，分别编有号码1至10,从中任

2、取1球，设A 取得球的号码是偶数 ,B 取 得球的号码是奇数， C 取得球的号码小于5，冋下列运算表示什么事件：(1) A B ; (2) AB ； (3) AC ； (4) AC ; (5) AC ; (6); (7) A C .解(1) A B是必然事件；(2) AB 是不可能事件；(3) AC 取得球的号码是2, 4;(4) AC 取得球的号码是 1, 3, 5, 6, 7,8, 9，10;(5) AC 取得球的号码为奇数，且不小于5 取得球的号码为5, 7, 9;(6) B C B C 取得球的号码是不小于5的偶数 取得球的号码为6,8, 10;(7) A C AC 取得球的号码是不小

3、于5的偶数=取得球的号码为6,8,1013X4 X 2，求下列事件的表达式:13. 在区间0,2上任取一数，记A x2 x 1 , B(1) A B ； (2) AB ; (3) AB ; (4) A B .13解(1) A B x- x ;42(2) AB x0 x 丄或 1 x 22(3) 因为A B，所以AB ;13 ABA x0 x 一或一 x 242x0x1x 24.用事件A, B,C的运算关系式表示下列事件：(1) A出现，B,C都不出现(记为巳)； A,B都出现，C不出现(记为E2);(3) 所有三个事件都出现(记为E3);(4) 三个事件中至少有一个出现(记为 E4);三个事件

4、都不出现(记为E5);(6) 不多于一个事件出现(记为E6);(7) 不多于两个事件出现(记为E7);(8) 三个事件中至少有两个出现(记为 E8 )。解(1)E1ABC ;(2)E2ABC ;E3ABC ;E4ABC;(5) E5ABC ；(6) E6ABC ABCABCABC ;(7)E7ABCABC; (8) E8AB AC B.5. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设A表示事件“第i次抽到废品”，i 1,2,3，试用A表示下列事件：(1) 第一次、第二次中至少有一次抽到废品；(2) 只有第一次抽到废品；(3) 三次都抽到废品；(4) 至少有一次抽到合格品；(

5、2) 只有两次抽到废品。解(1) Ai A2 ；(2)AA2A ；(3)AA2A3 ；(4) Ai A2 A ；(5)Ai A? A3 Ai A2 A3 Ai A A3.6. 接连进行三次射击，设 A=第i次射击命中，i i,2,3，B 三次射击恰好命中二次， C 三次射击至少命中二次;试用A表示B和C。解 B A A2 A3 Ai A2 A3 Ai A2 A3C A A2 A A3 A2 A3习题二解答1.从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率。这是不放回抽取，样本点总数503 ，记求概率的事件为 A，则有利于A的样本点数345 k22.45 52 1

6、503一口袋中有5个红球及2个白球，从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后,kP(A)-n45 44 5 3!9950 49 48 2!392再从这袋中任取一球，设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。求(1)(2)(3)(4)解第一次、第二次都取到红球的概率；第一次取到红球，第二次取到白球的概率; 二次取得的球为红、白各一的概率； 第二次取到红球的概率。本题是有放回抽取模式，样本点总数72记(2)(3)题求概率的事件分别为A,B,C,D .(i )有利于A的样本点数kA52，故P(A)2549(ii)有利于B的样本点数kB(iii)有利于C的样本点数kC5 2，故5 2107249

7、)20497 53522，故 P(B)54975，故 P(D) 723. 一个口袋中装有6只球，分别编上号码1至6,随机地从这个口袋中取2只球，试求：(1)最 小号码是3的概率；(2)最大号码是3的概率。解本题是无放回模式，样本点总数 n 6 5.有利于D的样本点数kDP(A)243226 652524 2P(B)1样本点数为2 3，所求概率为(ii)最大号码为3,只能从1, 2,15 *3号球中取，且有一次取到3,于是有利样本点数为所求概率为2154. 一个盒子中装有6只晶体管，其中有2只是不合格品，现在作不放回抽样，接连取 每次取1只，试求下列事件的概率：(1)

8、2只都合格；(2) 1只合格，1只不合格；(3) 至少有1只合格。解 分别记题(1)、(2)、(3)涉及的事件为A,B,C，贝U42 2 ,2 次,注意到C A B，且A与B互斥，因而由概率的可加性知P(C)P(A)P(B)2 _85 1514155. 掷两颗骰子，求下列事件的概率：(1)点数之和为7; (2)点数之和不超过5; (3)点数之和为偶数 解 分别记题(1)、的事件为A,B,C ,样本点总数n 62(i ) A含样本点(2,5),(5,2),(1,6),(6,1),(3,4),(4,3)P(A)(i ) B 含样本点(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,

9、4),(4,1),(2,2),(2,3),(3,2)P(B)105_6218(込)C 含样本点(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1);(2,2),(2,4),(4,2),(2,6),(6,2),(3,3), (3,5),(5,3);(4,4),(4,6),(6,4);(5,5);(6,6),共 18 个样本点。18 1P(C)3626.把甲、乙、丙三名学生随机地分配到试求这三名学生住不同宿舍的概率。5间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住解P(A)7.记求概率的事件为A ,样本点总数为53 ,而有利A的样本点数为5 4 35 4 3125325 .总经理的五位秘书中有两位精

10、通英语，今偶遇其中的三位，求下列事件的概率：8人，,所以(1) 事件A : “其中恰有一位精通英语”;(2) 事件B : “其中恰有二位精通英语”；(3) 事件C :“其中有人精通英语”。样本点总数为(1) P(A), P(B) ； (2) P(A B) ； (3) P(AB) ； (4) P(BA),P(AB) ； (5) P(AB).解P(A)1P(A)1 0.40.6，P(B) 1 P(B) 10.60.4;P(A B) P(A) P(B)P(AB) P(A)P(B) P(A)P(B)0.6 ;P(AB)P(A)0.47P(BA)P(AB)P()0, P(AB)P(A B) 1P(AB)

11、 1 0.60.4;P(AB)P(BA)0.60.40.2.11 设代B是两个事件，已知 P(A) 0.5, P(B) 0.7，P(AB) 0.8，试求 P(AB)及 P(B A).解注意到P(A B)P(A) P(B)P(AB)，因而 P(AB) P(A) P(B)P(A B)0.50.70.80.4 .于是，P(A B) P(A AB)P(A) P(AB)0.50.40.1 ;P(B A)P(B AB)P(B)P(AB) 0.70.40.3.P(A)2 3122 3 3!63P(B)532 32 153A B ,3 3!5 4 3P(C)105且A与B互斥，33P(A) P(B)51010

12、因而9设一质点一定落在xOy平面内由x轴、y 角形内各点处的可能性相等，计算这质点落在直线1 解记求概率的事件为A，则SA 为图中阴影部分，而| 1/2，21 1 21 52 2 32 98.轴及直线sx y 1所围成的三角形内，而落在这三 1/3的左边的概率。518最后由几何概型的概率计算公式可得| Sa | 5/18 5|Sa|P(A).|1/299. (见前面问答题2. 3 )10. 已知 A B , P(A) 0.4 ,yhO1/3图P(B)0.6，求习题三解答1.已知随机事件A的概率P(A) 试求 P(AB)及 P(AB).解 P(AB) P(A)P(B | A) 0.50.5，随机

13、事件B的概率P(B)0.80.40.6，条件概率P(B | A)0.8，P(AB) P(A B) 1 P(A B) 1 P(A) P(B) P(AB)10.5 0.6 0.40.32. 一批零件共100个，次品率为10%从中不放回取三次(每次取一个)，求第三次才取得正品的概率。10 9 90 解 p100 99 9881999 981078 .3.某人有一笔资金，他投入基金的概率为，购买股票的概率为，两项投资都做的概率为(1)已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？0.1(2)已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？解 记 A 基金 , B 股票，贝U P(A) 0.58, P(B) 0.

14、28, P(AB)(1)P(B|A)P(A|B)P(AB)P(A)0.190580.327.P(AB)P(B)0.190.678.P(AB)0.151-P(A)2P(B)0.3P(AB)P(A)P(AB)0.5 0.150.35P(B)1P(B)0.70.7P(AB)0.150.3 P(B)P(A)0.5P(AB)P(B)P(AB)0.3 0.150.15P(A)1P(A)0.50.5P(A|B) P(A), P(B| A)P(A|B)P(A),P(A|B)P(A|B)0.5 P(A)P(B|A)P(B|A)P(B)有朋自远方来，他坐火车、船、汽车和飞机的概率分别为,(2) P(B)14724

15、124给定P(A) 0.5 , P(B) 0.3 , P(AB) 0.15，验证下面四个等式:P(B) , P(B | A) P(B).5.，若坐火车，迟到的概率是, 若坐船，迟到的概率是，若坐汽车，迟到的概率是，若坐飞机则不会迟到。求他最后可能迟到的概 率4 解 B 迟到 , A 坐火车 , A2 坐船 , A3 坐汽车 , A4 乘飞机，则B BAi ,i 1 且按题意P(B|A) 0.25, P(B | A2) 0.3, P(B|A3)0.1 , P(B|A4)0.由全概率公式有：4P(B) P(A)P(B|A)0.3 0.25 0.2 0.3 0.1 0.1 0.145i 16. 已知

16、甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋中有8只红球，6只白球。求下列事件的概率：(1) 随机取一只袋，再从该袋中随机取一球，该球是红球；(2) 合并两只袋，从中随机取一球，该球是红球。解(1) 记B 该球是红球 , A 取自甲袋 , A2 取自乙袋，已知P(B|AJ 6/10 , P(B| A2)8/14，所以1 6 1 841P(B) P(AJP(B| AJ P(A2)P(B|A2)2 10 2 14 700.0125 0.01400.0088.发报台分别以概率，发出到?和，同样，当发出信号时，分别以和的概率收到和?。求(1)收到信号?的概率；(2)当收到?时，发出?的概率。解记 B 收到信号?

17、, A 发出信号? (1) P(B) P(A)P(B | A) P(A)P(B| A)0.6 0.80.4 0.10.480.040.5P(A)P(B| A) 0.6 0.812 P(A|B)P(B)0.52137. 某工厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一产品，每个车间的产量分别占全厂的25% 35%40%各车间产品的次品率分别为 5% 4% 2%求该厂产品的次品率。解 0.25 0.050.35 0.040.4 0.00.03453.45%时，分别以概率和收?和,由于通信受到干扰，当发出9.设某工厂有A,B,C三个车间，生产同一螺钉，各个车间的产量分别占总产量的25% 35%40%各个车间成品

18、中次品的百分比分别为5% 4% 2%如从该厂产品中抽取一件，得到的是次品，求它依次是车间A,B,C生产的概率。次品，因此解 为方便计，记事件A,B,C为代B,C车间生产的产品，事件DP(D) P(A)P(D | A) P(B)P(D|B) P(C)P(D|C)0.25 0.05 0.35 0.04 0.4 0.020.0125 0.014 0.008 0.0345P(A)P(D | A)0.25 0.05P(D)0.0345P(B)P(D | B)0.35 0.04P(D)0.0345P(C)P(D |C)0.4 0.02P(D)0.0345P(A|D)0.362P(B|D)0.40610.设

19、A与B独立，且P(A)p, P(B) q，求下列事件的概率：P(AB)，P(A B)，P(A B)解P(AB)P(A) P(B)P(A)P(B)p q pqP(AB)P(A) P(B)P(A)P(B)p 1 q p(1 q)1 qpqP(AB)P(AB) 1P(A)P(B) 1pqP(C|D)0.23211.已知 A,B独立，且 P(AB) 1/9, P(AB) P(AB)，求 P(A), P(B). 解 因P(AB) P(AB)，由独立性有P(A)P(B) P(A)P(B)P(A) P(A)P(B) P(B) P(A)P(B)导致 P(A) P(B)从而再由 P(AB) 1/9，有 1/9

20、P(A)P(B) (1P(A)(1 P(B)(1P(A)所以1 P(A) 1/3。最后得到P(B) P(A) 2/3.12.甲、乙、丙三人同时独立地向同一目标各射击一次，命中率分别为 1/3， 标被命中的概率。1/2 ,2/3，求目解 记B 命中目标 , A 甲命中 , A2 乙命中 , A3 丙命中，则3 _P(B) 1 P A 1 P(a1)P(a2)P(a3) 1 189.13. 设六个相同的元件，如下图所示那样安置在线路中，设每个元件不通达的概率为 个装置通达的概率。假定各个元件通达与否是相互独立的。解记A 通达，A 元件 i 通达，i 123,4,5,6 则 A A1A2 A3A4

21、A5A6，所以P(A) P(AA2)P(A3AJ P(A5A6)p，求这P(A1a2A3A4) P(A3A4A5a6) P(AA2AA6)P(AJ2 A3A4A5A6) 3(1 p)2 3(1 p)4 (1 p)614. 假设一部机器在一天内发生故障的概率为，机器发生故障时全天停止工作，若一周五个工作日里每天是否发生故障相互独立，试求一周五个工作日里发生3次故障的概率。5解 p(0.2)3(0.8)2 0.05 .315. 灯泡耐用时间在 坏了的概率。山33解 p 3 (0.2)31000小时以上的概率为，求三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个30.8 (0.2)20.008 0.096

22、 0.1216.设在三次独立试验中，事件 A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率等于19/27 , 求事件A在每次试验中出现的概率P(A).记A A在第i次试验中出现,1927依假设i 1,2,3. p P(A)3Ai 18 此即p 1/3.271 P(AA2A3)1(1p)33(1 P)17. 加工一零件共需经过3道工序，设第一、.各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率解注意到，工序为次品 , i3p P Ai 1i 1所以,、三道工序的次品率分别为 2% 3% 5%.假设o加工零件为次品，当且仅当1-3道工序中至少有一道出现次品。记A 第i道1,2,3.则次品率P(A)P(A

23、JP(A3)1 0.98 0.97 0.95 1 0.90307 0.09718. 三个人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别为, 解记A 译出密码 , AP(A) P,.求此密码被译出的概率。 第i人译出 , i 1,2,3.贝U3_A 1 p(7；)P(a2)P(a3)i 10.75 0.65 0.6 1 0.2925 0.7075119.将一枚均匀硬币连续独立抛掷 10次，恰有5次出现正面的概率是多少？有 4次至6次出 现正面的概率是多少？10 156(2)k 41020.(1)解63；256 ；1010k某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻 T ,各电梯正在运行的概率均为，

24、求: 在此时刻至少有1台电梯在运行的概率； 在此时刻恰好有一半电梯在运行的概率； 在此时刻所有电梯都在运行的概率。255256141 (1 0.75)414 (0.75)2(0.25)24(0.75)(0.25)42竺12881256习题四解答1.下列给出的数列，哪些是随机变量的分布律，并说明理由。 丄,i0,1,234,5 ;155 i23,i 0,1,2,3 ；61-,i 2,3,4,5;4i 1i _1,2,3,4,5。(1)(2)(3)(4)PiPiPiPi,i25解 要说明题中给出的数列，是否是随机变量的分布律，只要验证口是否满足下列二个条件:其一条件为R 0,i 1,2,，其二条件

25、为pi 1。i依据上面的说明可得（1）中的数列为随机变量的分布律；（2）中的数列不是随机变量的分布律,5 965Pii 1因为P3这是因为4-0 ；（3）中的数列为随机变量的分布律；（4）中的数列不是随机变量的分布律,6201252.试确定常数c，使PX i春O1,23,4成为某个随机变量X的分布律并求：PX 2 ；p12X 5。2要使耳成为某个随机变量的分布律，必须有2ii02j 1，由此解得c 16 ；(2)P X 2P X0P X 1P X 211128312431(3)p1 X5 pX1P X22231解141212。31在这6个球上分别标有-3 , -3 , 1,3. 一口袋中有6个

26、球，取一球，设各个球被取到的可能性相同，求取得的球上标明的数字解X可能取的值为-3 , 1,2,1, 1, 2这样的数字。从这袋中任 X的分布律与分布函数。,PX 1!,P X 2-，即X的分布律为326X-312概率111326X的分布函数0135621, 2,4. 一袋中有5个乒乓球，编号分别为个球中最大号码，写出X的分布律和分布函数。解 依题意X可能取到的值为3, 4, 5,事件则另两个球的只能为1号，2号，即PX 3533, 4, 5,从中随机地取3个，以X表示取出的3X 3表示随机取出的3个球的最大号码为3,1-；事件X 4表示随机取出的3个球的最大10号码为4,31因此另外 2个球

27、可在1、2、3号球中任选，此时 P X 4- -;同理可得51042 6。5103X的分布律为3X345概率136101010X的分布函数为01104105.在相同条件下独立地进行5次射击，每次射击时击中目标的概率为，求击中目标的次数X的 分布律。解 依题意X服从参数n 5,p 0.6的二项分布，因此，其分布律5 k 5 k,0.6k0.45 k,k 0,1,5 ,k6.从一批含有10件正品及3件次品的产品中一件一件的抽取。设每次抽取时，各件产品被抽 到的可能性相等。在下列三种情形下，分别求出直到取得正品为止所需次数 每次取出的产品立即放回这批产品中再取下一件产品； 每次取出的产品都不放回这批

28、产品中； 每次取出一件产品后总是放回一件正品(1)设事件A,iX的分布律。（1）（2）（3）解o1,2,表示第i次抽到的产品为正品，依题意,A1，An，相互独立，且具体计算后可得X012345概率324814421616224331256256256256253125P Ai ,i 1,2,而13c k 1 “P A1Ak 1 AkP A1P Ak 1 P Ak310,k 1,2,1313即X服从参数（2）p 10的几何分布。13由于每次取出的产品不再放回，因此,10,P X 2 133 2 1013 12 11X可能取到的值为1, 2,3, 4,3 1013 12,P X1435261013

29、 12 11 101286X1234概率105511326143286X的分布律为X可能取到的值为1, 2, 3,（3）101, P X 2133 2 12313 13 134,3 113313 13169,72,P X 4219713 13 132197所求X的分布律为X12341033726概率1316921972197由于三种抽样方式不同，导致 X的分布律也不一样，请仔细体会它们的不同处。7.设随机变量X B 6, p，已知P X解由于X B6, p，因此P X 6由此可算得6p1此时,1 P X 5，求p与P X 2的值。 6p5 1p 6 k,k 0,1,6。16p1 pp5 6p5

30、1 丄622 2,P X解得p1 6152 64622掷一枚均匀的硬币4次，设随机变量X表示出现国徽的次数，求X的分布函数。一枚均匀硬币在每次抛掷中出现国徽的概率为丄，因此X服从n 4,p丄的二项分布，即2 2.k 4 k411P X k_,k0,1,2,3,4k22由此可得X的分布函数6 52T8.116516111615169.某商店出售某种物品，根据以往的经验，每月销售量X服从参数 4的泊松分布，问在月初进货时，要进多少才能以99%勺概率充分满足顾客的需要？解 设至少要进n件物品，由题意n应满足P Xrfn ik o k!0.99,P X n 0.99,n 1 4k 4 e 40.99k

31、 0 k!ke 40.99查泊松分布表可求得 n 9。10.有一汽车站有大量汽车通过，每辆汽车在一天某段时间出事故的概率为，在某天该段时间 内有1000辆汽车通过，求事故次数不少于 2的概率。解 设X为1000辆汽车中出事故的次数，依题意，X服从n 1000, p 0.00的二项分布，即X B 1000,0.0001，由于n较大，p较小，因此也可以近似地认为 X服从 np 1000 0.0000.1的泊松分布，即X P0.1，所求概率为P X 21P X 0P X 110.10 0.10.110.1ee0!1!10.9048370.090484 0.00467911.某试验的成功概率为，失败概

32、率为，若以X表示试验者获得首次成功所进行的试验次数，写出X的分布律。解 设事件A表示第i次试验成功，则P Ai0.75，且A, ,An,相互独立。随机变量X取k意味着前k 1次试验未成功，但第k次试验成功，因此有P X k P AAk1AkPA1PAk 1P Ak0.25k10.75所求的分布律为X12k概率0.25 0.750.25k 10.7512.设随机变量X的密度函数为f x r 2x，0 -0 x A其他，（2） X的分布函数。试求：（1）常数A ；解（1）f x成为某个随机变量的密度函数必须满足二个条件，其一为其中A 1舍去，即取A 1。f x dx(2)F x1，因此有0A2xd

33、x 1，解得A 分布函数P X xx0dxx000dxx02xdx；2xdx ：0dx0x1*00dxx1r 0x02 x0x 11x1xf x dx13.设随机变量X的密度函数为f x Ae |x , x X的分布函数。，求：（1）系数 A ；（2）P 0 X1 ；（ 3）解（1）系数A必须满足Ae冋dx 1,由于e x为偶函数，所以Ae 冈 dx2 0 Ae dx2 0 Ae xdx 1(2) P 0(3) F x彳 1 1|x| .1e dx02f x dx0ge匕1 x|e dx21 xl .e dx21 xe dx2exdx20x!eixdx02e xdx214.证明：函数1e211

34、1221 x e2x2x 以 e 2cc0为某个随机变量X的密度函数（c为正的常数）0x2x22x2证 由于 fx 0，且 fxdx -e 2cdx 0 e 2cd - e 2c c02c因此f x15.满足密度函数的二个条件，由此可得f x为某个随机变量的密度函数求出与密度函数0.5exi0.250数F解当x综合有x当x 0时，x 2 时，F2 时，F xx的表达式。x f xdxxf xdx0.5exdx 00.25dxx 0.5exdx 0.5ex0xx0.5exdx 00.25dx 0.5 0.25x；0dx 0.50.5 10；x 2;2. 0.5ex,” 0.5 0.25x,设随机

35、变量X在1,6上服从均匀分布，求方程16.解X的密度函数为15，t2 Xt0有实根的概率。0,其他.方程t2 Xt 1 0有实根的充分必要条件为X24 0，P X2 4 P X2或X 2 P X 2 P X即X2因此所求得概率为61402 dx25517.设某药品的有效期X以天计，其概率密度为200003，1000求：（1） X的分布函数;解(1) F x其他. 至少有200天有效期的概率。0，x 20000 3dx,0 x 1000,10000x dx =2 11000;0.0；0.(2) P X2001 P X2001 F 200100002200 100 218.设随机变量X的分布函数为

36、0,x-11 xe x00求X的密度函数，并计算P X 1和P X解 由分布函数F x与密度函数f x的关系，可得在fx 0其他1 2e 1 ；2 2F 21112 e 2 3e 2。X xe ,0，F 11所求概率P X 1P X 21 P Xx的一切连续点处有f x Fx，因此19.设随机变量X的分布函数为F x 随机变量X的密度函数 解：要使F xO成为随机变量XA Barctanx,x ，求(1)常数 A, B ; (2) P|X的分布函数，必须满足lim F x 0, lim F x 1，即xxlimxlimxA Barcta nxA B arcta nx计算后得-B2B21解得21

37、另外,可验证当(2)12,B1 X丄时,1 arctanx也满足分布函数其余的几条性质。(3)1214X的密度函数1 arcta n11arcta n20.设顾客在某银行的窗等待服务的时间1（单位：min）服从 -的指数分布，其密度函数5x1 5 e 550其他某顾客在窗口等待服务，若超过 10mi n,他就离开。设某顾客某天去银行，求他未等到服务就离开的概率；设某顾客一个月要去银行五次，求他五次中至多有一次未等到服务的概率。X服从（1）（2）解（1）设随机变量X表示某顾客在银行的窗口等待服务的时间，依题意1的指数分布,且顾客等待时间超过10min就离开，因此，顾客未等到服务就离开的概率为15

38、2P X 1010 e 5dx e 2 ；10 5（2）设丫表示某顾客五次去银行未等到服务的次数，则丫服从n 5, p率为e 2的二项分布，所求概21.4e 2 1 e 2 4，借助于标准正态分布的分布函数表计算：P X 0.78 ；（ 4） P|X10,1设X服从176； （3）查正态分布表可得2.2(1) P X 2.2 ； ( 2)P X解(1) P X2.22.20.9861 ；(2) P X1.761 PX 1.7611.76(3) P X 0.780.7810.7811.55 ； ( 5)P X| 2.5。10.9608 0.0392 ；0.7823 0.2177 ；2.51 P

39、X22.(3) P设X服从X 2.8 ；数表可求得(1)(2)(3)(4)(5)(6)23.的合格率解P 1.55 X 1.551.552.511.551.551.5521.5512 0.9392.5110.87(4)2.441.52.8210.99380.0124。2 21,16，借助于标准正态分布的分布函数表计算:P X2.54 ； (5) P时，Pa5 X 2 ; (6) P|X 1|a(1) P X 2.44 ;(2) P X 1.5 ；1。,借助于该性质,再查标准正态分布函2.44141.514 10.1252.8 1441.250.860.8051 ；0.1250.1250.549

40、8 ；0.4510.4510.6736 0.3264 ；1240.750.75140.750.8944 15 141 0.7734 0.84131.250.750.7734 0.6678 ；0.751 0.9321 ；2 1 0 1440.251某厂生产的滚珠直径服从正态分布O所求得概率为P 20.2 X 20.20.8253。0.77240.59872.05,0.01，合格品的规格规定为2 0.2，求该厂滚珠2.22.051.8 2.05011.512.50.927min)已知上班时间为&0.11.50.9332 130,100某人上班所需的时间(1)某天迟到的概率；(2) 一周(以(1)由

41、题意知某人路上所花时间超过4030P X 4011110(2)记Y为5天中某人迟到的次数，贝U 次的概率为24.门，求:解2.50.9938(单位：5天计)最多迟到一次的概率。40分钟，他就迟到了，因此所求概率为30,他每天7： 50出10.8413 0.1587 ；丫服从n5, p 0.15的二项分布，5天中最多迟到一505P Y 10.1587 00.84135150.1587140.8413 40.8192。习题五解答1.二维随机变量X,Y只能取下列数组中的值：0,0 , 1,1 ,1,- , 2,0，且取这些组值的概率依3次为舅占舟，求这二维随机变量的分布律。解 由题意可得X,Y的联合

42、分布律为XY0131-1011112300062500122.一口袋中有四个球，它们依次标有数字1,2,2,3。从这袋中任取一球后，不放回袋中，再从袋 中任取一球。设每次取球时，袋中每个球被取到的可能性相同。以X、Y分别记第一、二次取到的球上标有的数字，求 X,Y的分布律及P X Y。解XP X1,Y10, P X1,Y2,P X1,Y3,4 364 312PX2,Y1211,px2,Y221!,px2,Y 324364364PX3,Y11,PX 3,Yc1212 ,PX 3,Y30.11261 24 31 136,可能的取值为1,2,3，丫可能的取值为1,2,3，相应的，其概率为1 1 1X

43、Y123101161221116663110126或写成P XYP X1,Y1 P X 2,Y2 P X 3,Y3.箱子中装有 机变量X、丫如下：X= 10，10件产品，其中2件为次品,16每次从箱子中任取一件产品，共取 2次，定义随若第一次取出正品；， 若第一次取出次品;， 若第二次取出正品；， 若第二次取出次品。Y= 01X,Y的联合分布律：（1）放回抽样；（2）不放回抽样。分别就下面两种情况求出二维随机变量解（1）在放回抽样时，X可能取的值为0,1，丫可能取的值也为0,1，且 0 AA10 10 08-10 100,Y1,Y16P X25X258 20,Y110 102 21,Y 110 10425 ,125,XY0