三、数列的分类资料

1、第七章 数列通过对本章的学习， 使学生了解数列的定义， 数列的通项公式和数列的分类； 理解等差 数列和等比数列的定义； 熟练掌握等差数列与等比数列的通项公式、 前n项和公式及等差中 项与等比中项公式。数列在生产及生活中有着广泛的应用。 通过对本章的学习，希望学生在学习过程中善于把所 学的知识应用到实践中去， 培养学生善于归纳， 总结的能力，提高学生分析问题和解决问题 的能力。有人说：“一张纸厚0.1毫米，若将它对折 30次，其高度就会超过珠穆郎玛峰。从理论 上讲这是真的吗？当我们学完本章后，就可以得出明确的答案。同学们一定听说过德国伟大的数学家高斯9岁时的一件事吧。他的老师为了惩罚几个淘气的学

2、生出了一道数学题：计算从1到100的自然数之和。老师认为，他们算这道题需很长时间，可是他刚坐下，马上就有一个学生举手说：“老师，我做完了。”他就是高斯。他用的方法正是我们这章将要学习的数列的知识。7.1数列的概念数列的定义一组按正整数顺序排列的一列数a1,&,a3.叫数列。记作a“。例如：(1) 大于3且小于11的自然数排成一列：4, 5, 6, 7, 8, 9, 10;(2) 正整数的倒数排成一列：1 1 11 2 34(3) -1和0相间的一列数：-1, 0, -1, 0,-1, 0,(4) 无穷多个1排列成一列数是：1, 1 , 1, 1 , 1,数列an里的每一个数叫数列的一个项 ，按

3、它所在位值分别把 ai叫第一项，又叫首项 a2叫第二项。依此类推，an叫做第n项。又叫做数列的通项。数列的通项公式如果an的通项an与项数n之间的函数关系可以用解析式表示，这个解析式叫做数列的通项公式例1根据通项公式，求出下面数列an的前5项(1)辭(2) (-1) n. nn +1解：（1）在通项公式中依次取n=1、2、3、4、5得到数列的前5项为丄,2（2）例2（1）(2)56在通项公式中依次取n=1、2、3、4、5得到数列的前5项为-1，2，写出数列的一个通项公式，使它的前1, 3, 5，4项分别是下面各列数-3,4,-5.22 - 132 - 142 - 152 - 1，/-174解（

4、1）数列的前4项1, 3，7都是序号的2倍数减1,所以通项公式为an=2 n-1（2）数列的前4项232 _ 142 - 13451的分母等于序号加1,5分子都等于分母的平方减去/ （n+1）1，所以通项公式为an=(n+1)2-1/ (n+1)= n( n+2)（3）数列的前4项 11 21，丄的绝对值都等于序号与序号加上1的3 44 5积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式为an=(-1)nn (n 1)三数列的分类1. 按项数分类：项数有限的数列叫有穷数列项；项数无限的数列叫无穷数列 女口： 1, 3, 5, 7, 9为有穷数列1, 3, 5, 7, 9为无穷数列2. 按相邻两

5、项数值的大小分类有：递增数列，递减数列，摆动数列及常数列。女口： 1, 2, 3, 4为递增数列-1 , -2, -3为递减数列1, 0, 1 ,0为摆动数列7, 7, 7, 7为常数列四、数列的前n项和记号简介我们将数列的前项和记为Sn,即 Sn=a1+a2+a3 + +an，简记为Sn=E a i显然 Sn-1=a1+a2+a3+an-1i=1a n=Sn-s n-1 （n2）a1=S1（ n=1）an= s 1n=1S n-S n-1通项公式an例3:已知数列an它的前 n项和sn=-n2+2n，求(1) ai (2)a 100解：(1)： si=ai2二 ai=-1 +2X 1=1(2

6、) T a1oo=S1oo-s 9922=-100+2X 100-(-99+2X 99)=992-100 2+2(100-99)=-197(3) T an=Sn-s n-1 ( n 2)2 2 an=-n +2n-(n-1)+2( n-1)22=-n+2n+(n-1) -2( n-1)=-2 n+3当 n=1 时，a1=-2 x 1+3=仁S1 通项公式 an=-2n+3(n N+)选择题9. an =(-1)n+1/n+1习题7-11 (C) 12 310 .数列-0.2 , -0.22 , -0.222 , -0.2222(A)递增数列(B)-(D)11. 数列 3, 5, 7, 9(A)

7、 2n-1(B)2n+112. 数列 2-4 , 4-6 , 6-8 ,(A)递增数列解答题13. 根据下列数列(B)递减数列(C)的通项公式为(C)2n(D) n-18-10 ,为(递减数列(C)(B) an写出它的前3项-13为(摆动数列)。)。摆动数列)。(D)常数列(D)常数列(1) an= 1n an=n (n+1)1.数列3an=n的第2项及第5项分别为2.数列2, 4, 6, 8的通项公式 an=3.1,4.在数列-5.已知Sn=2n2+1,则a1 =,a 2=6.已知an=-2 n+2,则a10=7.数列0.1 , 0.01 ,0.001的通项公式an=8.已知Sn=n2-10

8、,则a10=填空的第2项为()。14.写出下列数列的通项公式(2)-1 , 1，三,丄357215 .已知 Sn=n -n+1,求 an 及 a5 7.2等差数列等差数列的定义 我们来观察下面几个数列：1. 1, 2，3，4，5，2. 3, 0, -3, -6, -9,3. 5, 5, 5, 5, 5,这几个数列具有一个共同的特性，从第2项起，每一项与它的前面一项之差都等于同一个常数。在数列1中这个常数是1,在数列2中这个常数是-3，在数列3中这个常数是0。 具有这样规律的数列有如下定义：定义：如果数列印，a2 , a3,a,从第2项起，每一项减去它前面一项，所得的差都等于某一常数d.即an+

9、1 an = d(n=1,2,3,)那么这个数列叫等差数列，常数d叫公差.当d0时数列递增，d无穷数列递增数列递减数列（-0.5）2 10=3 x n+ n（n -1）（ _0 5）解得 n=82即8年能还完房款。数列*分类习题74摆动数列常数列等差数列 J定义等比数列k通项公式 前n项和公式 中项公式等差、等比数列的简单应用 主要知识点名称等差数列等比数列通项公式an=a1+( n-1)dn-1an=aq前n项和公式n(n -1).Sn=a1 n+d2Sn=a1(1-qn)/1-q(q 工 1)Sn=na1(q=1)厂 n( a1 + a n)Sn =2中项公式a与b等差中项a与b等比中项.

10、 a +bA=2G= ab等差数列与等比数列公式的应用是本章的重点，要求学生熟记公式基础上，灵活应用公式，特别是公式的逆运算，并能解决生产，生活中遇到的简单数列问题。复习题 一 填空题1.数列 1,2,3,的通项公式an=。2 5 8 112 . 5与10的等差中项为 ，等比中项为 3 . 已知数歹U an=2n-n，贝H ai=,an=。4 .已知数列100,96,92则它的第10项aio=。5 .已知等比数列中，氏玄9=100，则a7=。6 . 已知 Sn=2n-1,贝H a5=。选择题x,34,55,则 x=(C)2 1()。)。(D)2 27.数列 2,3,5,8,13,(A)19(B

11、)208下列数列为等差且递减的数列是(A) l,丄,1 , 1234(B) - 10, - 9, -8, -7 (C) - 1, -2, -3(D) 1,1,1,1 9 等比数列中 印=-1, q=2,Sn=31,则n为()。(A)3(B)4(C)5(D)610 等差数列中，(A)10S8=200,a8=40,则 a1 为()。(D)4 0(B)2 0(C)3 011 .已知数列-1-1? ?0, 1则an=().244n -1/ 、 n 2/ 、 n _3(A)-巴(B)(C)(D)444412.1与4的等比中项为()。(A)2(B) -2(C)2(D)5 / 2三解答题13等差数列中Sn=8,d=2,n=6,求ai 1 114. 已知数列，-,-1,