《结构力学习的题目集》-结构地动力计算习的题目及问题解释

1、第九章结构的动力计算一、判断题：1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。2、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。3、 单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI增大到原来的2倍，则周期比原来的 周期减小1/2。4、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。5、 图示刚架不计分布质量和直杆轴向变形，图a刚架的振动自由度为 2,图b刚 架的振动自由度也为 2。(a)5个。7、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。&由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。9、设-/ D分别为同一体系在不考虑阻尼和考虑阻尼时的自振频率, 系为.= D。、计算题:1

2、0、图示梁自重不计，求自振频率- lI / 4k,求自振频率- 11、图示梁自重不计，杆件无弯曲变形，弹性支座刚度为W EI -oo. k,12、 求图示体系的自振频率- m El2EI0.5J 1.13、求图示体系的自振频率 - EI =常数。0.5 I14、求图示结构的自振频率 mWEl=常数415、求图示体系的自振频率- EI二常数，杆长均为I。mT16、求图示体系的自振频率 。杆长均为I。1 EIEA=ooEl “ El-备-17、求图示结构的自振频率和振型。ElmimI /2IEl El,L2218、图示梁自重不计，W=200kN,EI =2 104 kN m2，求自振圆频率WEl2

3、mCB2m-4119、图示排架重量 W集中于横梁上，横梁 EA=：:，求自振周期20、图示刚架横梁 EI二：:且重量W集中于横梁上。求自振周期ToEI2 EIEI-。各杆EI =常数。21、求图示体系的自振频率22、图示两种支承情况的梁，不计梁的自重。求图a与图b的自振频率之比。1/2 1/2(b)23、图示桁架在结点 C中有集中重量 W,各杆EA相同，杆重不计。求水平自振周 期To数o求图示桁架竖向振动时的自振频率3m421425、图示体系 E =2 10 kN/cm，二=20s, P =5kN, W =20kN, I = 4800cm。求质 点处最大动位移和最大动弯矩。Psin -t521

4、5q26、图示体系 El =20 kN m ,日=20s , k =3 x 10 N/m, P=5 x 10N。W =10kN。求质点处最大动位移和最大动弯矩。Psin -t27、求图示体系在初位移等于1/1000 ,初速度等于零时的解答。v - 020 C -为自振频率），不计阻尼。28、图示体系受动力荷载作用，不考虑阻尼，杆重不计，求发生共振时干扰力的频 率v。Psin（彳）El 1 =ool /3El29、已知：m =3t, P =8kN ,干扰力转速为150r/min ,不计杆件的质量，32El =6 10 kN m o求质点的最大动力位移。Psin -t丰丨m：ElE2m2 mi41

5、30、图示体系中，电机重 W =10kN置于刚性横梁上，电机转速nOOr/min，水平方向干扰力为p（t）=2kN Sin（F）,已知柱顶侧移刚度k=1.02 104kN/m ,自振频率 =100s。求稳态振动的振幅及最大动力弯矩图。31、图示体系中，W =10kN，质点所在点竖向柔度1.917，马达动荷载P（t） =4kN sint），马达转速n =600r/min。求质点振幅与最大位移。P(t)vW32、图示体系中， W =8kN，自振频率=100s，电机荷载 P（t） = 5kN sin（丑）, 电机转速n = 550r/min。求梁的最大与最小弯矩图。2m2m33、求图示体系支座弯矩M

6、a的最大值。何载 P(t) =Pos in jt,二-0-4 .1/2P(t)1/2A34、求图示体系的运动方程。Psin-it)El0.510.5 135、求图示体系稳态阶段动力弯矩幅值图。 不计阻尼。v -05 ( 为自振频率)，EI =常数,Psin( )1 1m37、图示简支梁 El =常数，梁重不计,mi =2m, g =m，已求出柔度系数36、图示体系分布质量不计，EI =常数。求自振频率。2m1、七-7a3 / 18EI。求自振频率及主振型。38、求图示梁的自振频率及主振型，并画主振型图。杆件分布质量不计。El=常数39、图示刚架杆自重不计，各杆El =常数。求自振频率。2m40

7、、求图示体系的自振频率和主振型。 EI =常数。mml/3丨/3l/341、求图示体系的自振频率及主振型。EI =常数。mm1*11/2 1/2 - 1/2 1/242、求图示体系的自振频率及相应主振型。EI =常数。mm21j/2/2/2/j43、求图示结构的自振频率和主振型。不计自重。EI=常数1/2 丨/244、求图示体系的自振频率和主振型。不计自重,EI =常数。T.a a -45、求图示体系的第一自振频率。m丨/2EI二常数w丨/2 丨/2ul/246、求图示体系的自振频率。已知:m =m2 =m。EI =常数。m2t:1 . m 1m 1m 1m47、求图示体系的自振频率和主振型，

8、并作出主振型图。已知: 常数。m1m2*a44m4m 2m ,48、求图示对称体系的自振频率。EI =常数。丨ml/2丨/2l/21/2。各横梁的层间49、图示对称刚架质量集中于刚性横粱上，已知： mi=m , m2=2m 侧移刚度均为k。求自振频率及主振型。50、求图示体系的自振频率并画出主振型图。E I ooEImEI eoEIEIEIT6m6m51、求图示体系的自振频率和主振型。El =常数。52、用最简单方法求图示结构的自振频率和主振型。53、求图示体系的频率方程。EI=常数54、求图示体系的自振频率和主振型。EI二常数。2a55、求图示体系的自振频率和主振型。不计自重,EI =常数。

9、1 2处a/2拊2a/256、求图示体系的自振频率。设EI =常数。57、图示体系，设质量分别集中于各层横梁上，数值均为m。求第率之比-1/ 2。与第二自振频EI2EIEI。 00EI2EI58、求图示体系的自振频率和主振型。mEI =00 |EliElii2mEl =oO广2EI1 2EIi1-A- 丄1ix59、 求图示体系的自振频率和主振型。mi =m, m2 =2m。60、求图示桁架的自振频率。杆件自重不计。4m61、求图示桁架的自振频率。不计杆件自重,EA =常数。m3m 3m62、作出图示体系的动力弯矩图，已知:二-082567oEI0.5 lPsin(jt)m EI*10.5 l

10、63、作图示体系的动力弯矩图。柱高均为h，柱刚度EI =常数。21-I -1.3257P sin ma i_4a40.1618、 振型 1 *0.5401 64、绘出图示体系的最大动力弯矩图。已知：动荷载幅值P=10kN，- -20944s，质量 m = 500kg，a =2m ， EI =48 10 N。Psin $ m*EI =常数。65、已知图示体系的第一振型如下，求体系的第一频率。第九章结构的动力计算（参考答案）I、(X)2、(X)3、(X)4、(X)5、(0)6、(0)7、(0)8、(X)9、(X)10、：=叩92Elg/5WI3II、 . - . 4kg /W32312、11 =3

11、1 /48EI,，=16EI /(ml )32313、=51 /48EI / =48EI /(5ml )14、J24EIf!T1.477. 11ml3ml332315、 =5l /3EI / =3EI /(5ml )16、k11-9EI /l3,丄卑ml317、= 1.5 EI 24EI 4m 2I3 几-6m，Ta2 =0 , ml3=4.28昱,3m 2|3A +(8m2|3ml-24EI)A2 二 018、： =54.2s19、T =2； Wh3/6Elg320、T =2二.Wh /48Elg21、，丫： -2.889 El /(ma3)22、q ：b =1：223、T =16.56 (

12、W/ EAg)24、 = . 1 / m、； = . EA/ 10.5m-1 2 2：=(EI/8ml/2) =24.25s ,-11- v / - ) =3.127,25、M Dmax = ”Mstp,YMax = Ystp.329Cm26、 $： =?1/m、. = _1/m(4/3EI 1 /4k) =3416s亠 =1/(1-孑/冷=1.5 2 2YDmax 二ystp =.06m,，M Dma M st 7.61kN m,27、2PYst =P/m , Jd =1.04067,Y =Asin(- t) Bcos( t) 2 bcosE), mou eA 二Yd , B =1 /100

13、0, COY =0.001lcos(，t) -0.20833YstSin(，t) 1.04167Ystsin(H),28、v - 27EI /(ml3)29、：38.92s-1 , v -15.71s-1，二=1.19 , ymax =2.09/103m30、 v -52.36s-1 J =1.378, , yst =1.9610 m, A；yst =0.27mmM D 八F M =2.756M31、： =71.50s-1, r - 62.83s-1, ； - =4.389 ； A3.37mm ；ymax =(w ：F)、= 5.28mm32、v -57.596s-1, 1 =1.496 ,

14、M D 二：F M =7.48M,33、34、35、M max = M st M d = 15.48 0.52! M运动方程：25Pmy ky =k .卄,y f y =16ml3I3EI特征解y* :5F016m.2P=0.0595sin rtmM a =my*l 旦=(0.0595F0I2 3EI5Psi n(&)my y =l16牛)sinrt =0.56Plsinrt, Ma max =0.56PI3- Pl丫或沖 /4EI + 4/3“ 右sg)丄“!p心、丄Pl/1213PI/2436、 =1/2 =ma33.2123 0.1211? / EIr =0.558_(EI/ma3),

15、2 =2.874 (EI / ma3)37、 =1/2 二 ma30.1259840.07350/EI-1 =0.8909. (EI /ma3), 2 = 3.6886 | (EI / ma3)论/Y21 =1/0.954 , Y12/%2 =1/ -2.097f3338、仆=、22 =2a /3EI,12 =a / 6EI ,-i =1.0954、_(EI/ma3),2 =1.414. (El/ma3)丸=1/2 =ma35/6 1/2” / ElYi/Y2i=1/1, Y2/Y22 =1/(1)M1图M2图139、第二主振型1143eT，旦IT，M22El51mEl8.554p.779=1

16、.1328331/240、对称：、.=51 /162EI ,1 =5.69(EI/ml ),反对称：”-0.00198l3/ El ,2 =22.46(EI / ml 3)1/241、11 =5l3/48EI ,、22 =l3/24EI ,、12 21 = 5l3 / 96EI讣匕1r =2.736、El/ml3,，2 =9.05 El / ml30565 J, (3分)-1.766 J (3分)-331/242、对称： r =5l /24EI, 2 =2.191(EI /ml )333反对称：:，11 =41 /EI,、；21 =、；12 =丨 /8EI，:.22 =丨 /48EI ,=0.

17、5(EI /ml3),2 =7.69(EI /ml3)1/2,；Y = 1 0.03 -0.03 T ,= 0 1 1 T , , Z31 - 1 -31.86 31.86 f：訂12l48EI38EI，.:訂2 =、： 2116EIY11 _ 1丫12 _ 1丫21 -10.4丫22 -0.144、1 21.07 ma3/El;10.09752O97 .EI/ma3 一3.2A(1)/A)1)= -0.28内(2)/A,2= 3.6145、=48EI /ml46、47、n =4.5/(EI ) 22 =1/(EI), J* =、21 = 1.6875/(EI),=5.1818m/(EI ),

18、、2 =0.3189m/(EI),1 =0.4393 (El)/m, ,2 =1.7708.、(EI/m).=14/(3EI),、12 =、21 - -4/(EI),、22 =32/(3EI)1 =12.6645m/(EI),2 =2.6664m/(EI)0.281 (El/m), 2 =0.6124.(EI/m):：J11 : G21 =1： 一2：12 : G22 =1:0.548、=10.47, El /ml3 , -2 =13.86, El /ml3,49、k11 =2k, k22 -k,k 2.2808 m 0.2192 Yi 1Y121Y2i - 1.781笔2 一 -0.2815

19、0、k11 =6i/l2, k21 二k12 - i/l2, k?2 =30i/l2,1 =0.146(EI /m)1/2 , - .2 =0.381(EI / ml)1/2 ,= 1 0.236 T，处 2 1 = 1 - 4.24 T51、kn3=18 EI /1 , k1233-12 EI /1 , k22 二 99EI /8l ,= 1.692EI3524谒52、利用对称性:反对称：、；11l36EI 1EI3对称：Yu l396EI心J譽=37号7ml V mI53、列幅值方程:-112m -2x.212m -2x丄阮2 2m -:222m -22y =xy 二y 2 m 11 -12m 21-12m 2.11m 2 -1=0 ,胡1l33EI21 &me y |2m .x m1 m 2x12=212EI3EIEImal34l3_a54、对称：: 22 =01833,2 =33032一 、4 a3 反对称： 、11 -I1 =0.707155、对称:反对称:11 = a / (24 EI )，二