材料力学期末考试复习题与答案

1、材料力学一、填空题 ：1. 受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为 。2. 构件抵抗 的能力称为强度。3. 圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成 比。4. 梁上作用着均布载荷，该段梁上的弯矩图为 。5. 偏心压缩为 的组合变形。6. 柔索的约束反力沿 离开物体。7. 构件保持 的能力称为稳定性。8. 力对轴之矩在 情况下为零。9. 梁的中性层与横截面的交线称为 。10. 图所示点的应力状态，其最大切应力是。11. 物体在外力作用下产生两种效应分别是。12. 外力解除后可消失的变形，称为。13. 力偶对任意点之矩都。14. 阶梯杆受力如图所示，设 AB和 BC段的横截面面积分别为

2、 2A和 A，弹性模量为 E，则杆中最大正应力 为。15. 梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有。16. 光滑接触面约束的约束力沿指向物体。17. 外力解除后不能消失的变形，称为。18. 平面任意力系平衡方程的三矩式，只有满足三个矩心的条件时，才能成为力系平衡的充要条件。19. 图所示，梁最大拉应力的位置在点处。20. 图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力 ，其第三强度理论的强度条件是21. 物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态，称为。22. 在截面突变的位置存在集中现象。23. 梁上作用集中力偶位置处，其弯矩图在该位置有。24. 图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力 ，其第三强度

3、理论的强度条件是。25. 临界应力的欧拉公式只适用于杆。26. 只受两个力作用而处于平衡状态的构件，称为。27. 作用力与反作用力的关系是。28. 平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是。29. 阶梯杆受力如图所示，设 AB和 BC段的横截面面积分别为 2A和 A，弹性模量为 E，则截面 C的位移为30. 若一段梁上作用着均布载荷，则这段梁上的剪力图为。二、计算题：1. 梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m， M=10kNm，求 A、B、 C处的约束力。2. 铸铁 T 梁的载荷及横截面尺寸如图所示， C为截面形心。已知 I z=60125000mm图示外伸梁由铸铁制成，截

4、面形状如图示。已知I z=4500cm4， y1=7.14cm ， y2=12.86cm ，材料许用压应力 c=120MPa，许用拉应力 t=35MPa， a=1m。试求：画梁的剪力图、弯矩图。按正应力强度条件 确定梁截荷 P。 如图 6 所示，钢制直角拐轴，已知铅垂力F1，水平力 F2，实心轴 AB的直径 d，长度 l ，拐臂的长度 a。试求：作 AB轴各基本变形的内力图。计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力。，yC=157.5mm，材料许用压 应力 c=160MPa，许用拉应力 t =40MPa。试求：画梁的剪力图、弯矩图。按正应力强度条件校 核梁的强度。3. 传动轴如图所示。已知 Fr

5、=2KN，Ft=5KN，M=1KNm， l =600mm，齿轮直径 D=400mm，轴的 =100MPa。 试求：力偶 M的大小；作 AB轴各基本变形的内力图。用第三强度理论设计轴AB的直径 d。3. 传动轴如图所示。已知Fr=2KN，Ft=5KN，M=1KNm， l =600mm，齿轮直径 D=400mm，轴的 =100MPa。试求：力偶 M的大小；作 AB轴各基本变形的内力图。用第三强度理论设计轴AB的直径 d。6. 图所示结构，载荷 P=50KkN， AB 杆的直径 d=40mm，长度 l =1000mm，两端铰支。已知材料 E=200GPa， p=200MPa，s=235MPa，a=3

6、04MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数 nst =2.0 ， =140MPa。试校核 AB杆是 否安全。7. 铸铁梁如图 5，单位为 mm，已知 I z=10180cm4，材料许用压应力 c=160MPa，许用拉应力 t =40MPa，试求：画梁的剪力图、弯矩图。按正应力强度条件确定梁截荷P。8. 图所示直径 d=100mm的圆轴受轴向力 F=700kN 与力偶 M=6kNm的作用。已知 M=200GPa， =0.3 ， =140MPa。试求：作图示圆轴表面点的应力状态图。求圆轴表面点图示方向的正应变。按第 四强度理论校核圆轴强度。9. 图所示结构中， q=20kN/m，柱的截面为圆形

7、d=80mm，材料为 Q235 钢。已知材料 E=200GPa，p=200MPa， s=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数 nst =3.0 ， =140MPa。试校核柱 BC是否安全。10. 如图所示的平面桁架，在铰链H处作用了一个 20kN的水平力，在铰链 D处作用了一个 60kN 的垂直力。求 A、E 处的约束力和 FH杆的内力。11. 图所示圆截面杆件 d=80mm，长度 l =1000mm，承受轴向力 F1=30kN，横向力 F2=1.2kN ，外力偶 M=700Nm 的作用，材料的许用应力 =40MPa，试求：作杆件内力图。按第三强度理论校核杆的强度。

8、12. 图所示三角桁架由 Q235钢制成，已知 AB、AC、BC为 1m，杆直径均为 p=200MPa，s=235MPa，a=304MPa， b=1.12MPa，稳定安全系数 nst=3.0 角架所能承受的外载 F。d=20mm，已知材料 E=200GPa，。试由 BC杆的稳定性求这个三13.槽形截面梁尺寸及受力图如图所示，AB=3m，BC=1m，z 轴为截面形心轴，材料许用压应力 c=160MPa，许用拉应力 t=80MPa。试求：画梁的剪力图、弯矩图。按正应力 强度条件校核梁的强度。84I z=1.7310 8mm4， q=15kN/m。14. 图所示平面直角刚架 ABC在水平面 xz 内

9、， AB段为直径 d=20mm的圆截面杆。在垂直平面内 F1=0.4kN ， 在水平面内沿 z 轴方向 F2=0.5kN ，材料的 =140MPa。试求：作 AB段各基本变形的内力图。按第三 强度理论校核刚架 AB段强度。15. 图所示由 5 根圆钢组成正方形结构，载荷P=50KkN， l =1000mm，杆的直径 d=40mm，联结处均为铰链。已知材料 E=200GPa，p=200MPa，s=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数 nst=2.5 ， =140MPa。 试校核 1杆是否安全。 （ 15 分）16.图所示为一连续梁，已知 q、a及 ，不计梁的自重，求

10、A、B、C三处的约束力。17. 图所示直径为d 的实心圆轴，受力如图示，试求：作轴各基本变形的内力图。用第三强度理论导出此轴危险点相当应力的表达式。18. 如图所示， AB=800mm， AC=600mm， BC=1000mm，杆件均为等直圆杆，直径d=20mm，材料为 Q235 钢。已知材料的弹性模量 E=200GPa，p=200MPa，s=235MPa，a=304MPa， b=1.12MPa。压杆的稳定安全系数 nst =3，试由 CB杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载F。参考答案一、填空题：1. 刚体 2. 破坏 3. 正 4. 二次抛物线 5. 轴向压缩与弯曲 6. 柔索轴线 7.

11、原有平衡状态 8. 力与轴相交或平行 9. 中性轴 10.100MPa 11. 变形效应（内效应）与运动效应（外效应）12. 弹性变形 13.相等14.5F/2 A15. 突变16.接触面的公法线17.塑性变形 18. 不共线19.C20.2x 22.平衡22. 应力 23.突变24. 2 4 2 25.大柔度（细长）26. 二力构件27. 等值、反向、共线28. 力、力偶、平衡29.7Fa/2 EA 30.斜直线二、计算题：1. 解：以 CB为研究对象，建立平衡方程MB(F)0:10 1 0.5 FC 2Fy 0:FBFC 10 1 0解得：FB 7.5kNFC2.5kN以 AC为研究对象，

12、建立平衡方程Fy 0:FAyFC 0MA(F)0:MA10 FC 2 0解得：FAy 2.5kNMA5kN m2. 解：求支座约束力，作剪力图、弯矩图M B（F） 0: 10 2 1 20 3 FD 4 0Fy 0:FB FD 10 2 20 0解得：FB 30kNFD 10kN梁的强度校核y1 157.5mmy2 230 157.572.5mm拉应力强度校核B截面tmaxM By220 103 72.5 10 3Iz60125000 10 1224.1MPa tC截面tmaxMC y110 103 157.5 10 3Iz1260125000 10 1226.2MPa t压应力强度校核（经分

13、析最大压应力在B 截面）MB y1 cmaxIz320 1033157.5 10 360125000 101252.4MPa c所以梁的强度满足要求3. 解：以整个系统为为研究对象，建立平衡方程M x（F） 0: Ft D M 02 解得：M 1kN m（ 3 分）求支座约束力，作内力图由题可得：FAy FBy 1kNFAz FBz 2.5kN由内力图可判断危险截面在 C 处r3M 2 T2W32 (M y2 Mz2) T2d332 (M y2Mz2) T25.1mm4. 解：求支座约束力，作剪力图、弯矩图MA (F) 0: FDy 2 2P 1 P 3 0解得：Fy 0:FAy FDy 2P

14、 P 0FAy 12FDy 52P梁的强度校核 拉应力强度校核 C截面tmaxMC y2 Iz0.5Pa y2 I z P24.5kND截面MD y1Pa y1tmax t IzIzP22.1kN压应力强度校核（经分析最大压应力在MD y2Pa y2cmaxcIzIzP42.0kND截面）所以梁载荷 P 22.1kNt5. 解：6. 解：以解得：由内力图可判断危险截面在 A处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为FNTWpr3M4F2W d216F1ad332 (F2a)2 (F1l )24F2d2CD杆为研究对象，建立平衡方程M C(F) 0:FAB 93.75kNAB杆柔度由于d332

15、 (F2a)2 (F1l )d32)2 4(16dF13a)2d0.8 FAB 0.6l 1 1000 100i 40/42Ep ，所以压杆Fcrcr A工作安全因数所以 AB杆安全7. 解：50 0.92 200 109200 10699.3AB属于大柔度杆2E d 2242 200 109 100240 10 248.1kN4248.1 2.6593.75nst梁的强度校核y1 96.4mm拉应力强度校核A截面y2 25096.4 153.6mmtmaxMA y1 Iz0.8PIzy1P52.8kNC截面MC y20.6Py2tmaxIzIzP44.2kN压应力强度校核（经分析最大压应力M

16、A y20.8Py2cmaxIzIzP132.6kNttcA截面）所以梁载荷 P 44.2kN8. 解：点在横截面上正应力、切应力34 700 103 89.1MPa0.1216 6 10 30.6MPa0.13点的应力状态图如下图：WP由应力状态图可知 x=89.1MPa，y=0，x=30.6MPax sin245o 13.95MPa45o75.15MPa由广义胡克定律45o E1(强度校核45o45o )19200 10965(13.95 0.3 75.15) 106 4.2975 10 5r489.12 3 30.62103.7MPa 所以圆轴强度满足要求9. 解：以梁 AD为研究对象，

17、建立平衡方程MA (F) 0: FAB 4 20 52.5 0解得：FBC62.5kNBC杆柔度18040/040 200由于pp2E2 200 109200 10699.3所以压杆 BC属于大柔度杆22 cr A2E d2cr 242 200 10920022680 10 248.1kN工作安全因数248.1 3.9762.5nst所以柱 BC安全10. 解：以整个系统为研究对象，建立平衡方程Fx 0:FEx20 0Fy 0:FEy 60 0MA(F)0:8 20 3 60 6解得：FEx 20kNFEy52.5kN7.5kNxyxyxyxy cos22过杆 FH、 FC、BC作截面，取左半

18、部分为研究对象，建立平衡方程12M C(F) 0:FAy 4 FHF05解得：FHF12.5kN11. 解：切应力iEpp200 106292 200 10999.3由于所以压杆 BC属于大柔度杆222E d 22 200 109200226202 10 6 415.5kNcr AF15.5nst3.0FNAMzWz334 30 103 32 1.2 10329.84MPa0.0820.083T167006.96MPaWp0.08r324 229.842 46.96232.9MPa 所以杆的强度满足要求由内力图可判断危险截面在固定端处， 为该截面危险点在横截面上的正应力、12. 解：以节点 C

19、为研究对象，由平衡条件可求FFBCBC杆柔度l 1 1000 20020/4解得： F 5.17kN13. 解：求支座约束力，作剪力图、弯矩图MA(F)0:3 15 4 2 0Fy 0:FAyFBy 15 4 0解得：40kNFByFAy 20kN梁的强度校核 拉应力强度校核 D截面tmaxM D y1Iz3340/3 103 183 10 3 14.1MPa1.73 108 10 12B截面tmaxM By2Iz7.5 103 400 10 3 17.3MPa 1.73 108 10 12t压应力强度校核（经分析最大压应力在D截面）MDy2 40/3 103 400 103 tmaxIz8 121.73 108 10 1230.8MPa c所以梁的强度满足要求14. 解：由内力图可判断危险截面在 A 处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为97.8MPaM 32 602 4823W0.023TWp16 600.02338.2MPar3 2 4 2 97.82 4 38.22 124.1MPa