不定积分4–1资料

1、第四章 不定积分4 -1不定积分的概念与性质一.填空题1. 若在区间上F(x)=f(x)，贝U F(x)叫做f (x)在该区间上的一个 , f(x)的所有原函数叫做 f(x)在该区间上的 。2. F(x)是f(x)的一个原函数，则y=F(x)的图形为？ (x)的一条.3 因为1，所以arcsinx是的一个原函数。d (arcs in x)= dxJi -x34 若曲线y=?(x)上点(x,y)的切线斜率与x成正比例，并且通过点A(1,6)和B(2,-9),则该曲线方程为。二是非判断题1.若f x的某个原函数为常数，则f x =0.2.切初等函数在其定义区间上都有原函数.3.f x dx i i

2、 f x dx.4.若f x在某一区间内不连续，则在这个区间内f x必无原函数.5. y = ln ax 与y = 1 n x是同一函数的原函数 .三单项选择题1 . c为任意常数，且F (x) =f(x),下式成立的有。(A)F(x)dx(x)+c；(B)f (x)dx=F(x)+c；(C)F(x)dx = F(x)+c;(D)f(x)dx=F(x)+c.2. F(x)和G(x)是函数f(x)的任意两个原函数，f(x) - 0，则下式成立的有 (A) F(x)=cG(x);( B) F(x)= G(x)+c;(C) F(x)+G(x)=c;(D)F(x) G(x)=c.3 .下列各式中 是f

3、 (x)二sin | x |的原函数。(A) y - - cos | x | ;(B) y=-|cosx|;(c)y=-cosxO,(D) y=cosx “xOy、c2 任意常数。cosx2,x0;cosx + c2,xv0.4. F (x) = f (x),f(x) 为可导函数，且 f(0)=1,又 F(x) =xf(x)+x2，贝U f(x)=2 2(A)- 2x-1(B)-x 1(C)-2x 1 (D)- x -1225. 设 f (sin x) =cos x，贝y f(x)=.(A)sin xsin 2 x c;(B)x 62 亠c; (C) sin2x_sin4 x c; (D) x

4、2-x4 c;2 2 2 26. 设 a 是正数，函数 f(x) =ax,cp(x) = axlogae,则.(A) f(x)是(x)的导数；(B)- (x)是f (x)的导数；(C) f(x)是(x)的原函数；(D)(x)是f(x)的不定积分。四计算题1. mxndx33.( . x 1)(、x -1)dx2. dL (g是常数)2ghr (1 X) I4.dxJ Q t3 一 x-x5. Jex(1 Jdx x2 x 3x -6. 3 e dx7. j二xx-yl24sin3 x -18.2 dxsin x. x x 29. (cos sin ) dx2 2,1 + cos x10.dx1

5、 cos2x11.cos2xsin2 xcos2 xdx2 3x 小3 2x2-3,12.xdx”3x13._2_.1 - x2)dx14. secx(secx - tanx)dx五.应用题1一曲线通过点(e2,3),且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求该曲线的方程22 .一物体由静止开始运动,经t秒后的速度是3t (米/秒)，问:(1) 在3秒后物体离开出发点的距离是多少？(2) 物体走完360米需要多少时间4-2换元积分法、填空题l.dx =d(ax) (a = 0)2.dx 二d(7x -3)3. xdx =d(x2)4. xdx =2d(5x )5. xdx =2d(1 _

6、x )2 .6. x dx =3d(2-3x )2x I7. e dx =d(e2x)8.e 2dx =d(1 e 2)9. xex dx = d(x10. cos( 1)dx=d(dx11.xd(5ln x)dx12.-xd(35ln x)13.sin(，t )dt =d(dx14.- x2d(1arcsin x)15.1 dx -171)2xdx =.,十-G)216.若 f (x)dx = F (x) c,贝U f (ax b)dx =二是非判断题1.2.dx 二 2arctg x c. x 1 x3.设 f x dx =sin x c，则Hxc.4.1,0：X已知f lnx二w且f(0

7、)=0，且 f(xxe J。:x ：sin2 xdx =丄sin3 x c.L36.若 f xdx=F x c，贝V i f g x dx=Fgxc.单项选择题1. !f (3x)dx =1(A)严 c;(B)1 f (3x) - c;3(C) 3f(x) c;(D)3f(3x) c;2.1 f(x)(A)In 11f(x)| c;(B)(C)arctan f (x)c;(D)1 2In |1 f(x)2 | c;21arctanf (x) c.3.2ddx =(A)(C)34.-12ln |x | x C x12ln | x| C x2x -2 3x *dx =.(B)(D)(A)(C)2x

8、3x-2Ini(i)xc;(B)1 -2ln |x| x CxIn | x | x C3x -2x3-即ln3 -ln 2 2(D)3 xln 3-1 n2 27 _x5. 4x5dx 二(A)卯17(x77| c;(B)-ln7(C)6ln|6X(1 x6)2| c;(D)16In|6. | dx 二(A)3x7. Jc xe(A)11 x |2 c; (B)21dx =.11 2x x_e e x c;2r2 c;(B)(c)1-x | x | c; (D)2-x2 c;21 2x xe e c;21 2x x(C)-e-e +x+c;2(D)2xxe c8. e1 sin2xsin2x的

9、全体原函数是(A) e 1sin2x; (B) e 1 曲x c; (C) e 1sin2x c(D) eMX#四计算题230 .x (2x -3) dx2.13dx (1-2x)33.7xe4 dx4.In x , dxx5.ex cos(ex)dxsin x |6. cosxe dx7.tg10xsec xdx8. sin3 xdx9.cosx sin x , dxcosx sin xdx10.一 xsin2 .x. x 1 七211. e dx1 x21X七12. (12)e xdxx13. sin3 x cos5 xdxdx15.dx(x In x) ln In xdx.xedx2xe

10、17.-dx1 ex18. 一2空dx sin x -6sin x + 1219.上dxIn sin x20. cos2( t )sin( t )dx21.sin xcosx ,S-w7dx22. sin 2xcos3xdx2X23. dxf / 2 2a -x24.I1(x21)3dx25. 9dxx26. : dx1-1x27. J1、2x28. J1 + ex4-3分部积分法单项选择题1.xf (x)dx =(A) x f (x) - f (x) c;(B) x f (x) f (x) + c;2.3.4.(c) x f (x) f (x) c;sin x In (ta nx)dx =(

11、A) cosx In (ta nx)+l n|ta n(c)l n(ta nx)+In |ta nxsin2 xdx =(D)艸;(D)xf (x) - f(x)dx(B)cosxl n(tan x)+l n|cscxcotx|+c;cosx In (ta nx)+l n|si nx|+c.(A) x2 -1 xs in 2x c;44(C)xcosx sin x+c;(D)(B)1 2 1x cos2x c;48121 ox cos 2x c;48arcs in x2 dx =.x1(A)arcs in x I n | cscxcot x | c;x(B)1arcsin x - ln | c

12、ot x - cscx | c; x111 - X2arcsin x In | c;xx(A) -宀说訓(1宀c;(B)-ln(1 e2x)e舟 arctanex-x c;2(C)arctan e( -e1) c;(D)eStEx 卯(1 爲 c;(D)(C) arcsinx-ln| 上艺 | c;xx5arcta n e5. x dx e2 1(B) ln x 2ln x c;ln Xs6.() dx =_.x1 2(A) (In2 x 2lnx 2) c; x(C)-l n2x_?l nx - c;xx(D) e - arctanex x 11n(1 e2x) c.227.(arcsinx

13、) dx(A)arcs in x(xarcs inx-2 J -x2) 2x c;2(B)arcsinx(xarcsinx+2 .1 - X ) _ 2x C；(C)arcsinx(xarcsinx+2 ：/1 _x2)亠 c；二计算题(D)arcsinx(xarcsinx+21 一 X2 2)亠 C；1、x2 In xdx2、x2 cosxdx3、xtg2xdx4、xcosx ,dxxJ .3sin5、3 -e dx6、(x2 -2x 5)edx7、(In x)2dxcos(l nx)dx9、10、xtgxsec xdx4-4 几种特殊类型的积分（一）单项选择题4x .2 dx5x 48八.

14、xarcta narcta nx c;3 23x2?，4ln( J)Gx 1(A)(C)2.3.4.(B)(D)1xc;3arcta n xx 8 c.3arcta nx(A)1 In |21(C)In |22 x2 x-(、2 1)x2.21)3Bdx 二(A)1 arctan c;3. 31x4(C) 尹 arctan 厂 + c2.3.32.3dxx(x102)(B)1x2 -( .21)1(D) ln2x 1 - . 2|x2-2| 1八(B)arctanc3-?3x4.31x2(D)arcta n c2.33dx(A) InL+arctanx5 c;1(B)2ln(r；x1 x10(

15、C) In (p ) c;20 x +23x -2I dx =x -2x 531x _1(A) In | x2 -2x 51 arctan 2;2 2 21(D)6ln(x52x10x -1(B) - x2 +tan2 2c;(C) 3 (x2 一2x 亠5)亠1 arctan12 2 2二计算题c;(D)2X 1ln|x -2x 51 tan-2- C1、x32x xx2x 1dx2、dxx2 3x -103、4xx -xdx4、.2dx(x 1)2(x-1)5、dx(x 1)(x2)(x3)6、hxdx2x(x 1)8、dx2 2(x 1)(x x)9、dx10、dx(x21)(x2 x

16、1)(B)_2. c；1 亠 ta n?21(D) tanx+ccosx4-5 几种特殊类型的积分（二）单项选择题1.1一的全体原函数是1 亠s in x1(A) tanxc;sin x1(C) -tanxc;sin x2.若 R(sin2 x,cos2 x)dx =R(1 1k)Rdu,则 X_3.x(A) tan 2sin xcosx44 dx -sin x 亠 coc x1(A) arctan(cos2x) c;4.x(B) cot 2(C) tanx(D) cotx1(B)arcta n( cox) c(C) arctan( -cos2x) +c,1吋1sin2x -1sin2x 11

17、 -cosx5.(A) x+2cotx+cscx+c;(C) -x+2 (cscx-cotx)+c;sin x(2cscx -cotx 丄)dxsin x(A) 2xsinx -cotx c(C) 2 -sin x -cot x c;(B) -x-2cotx+c;(D) -x+cscx-cotx+c(B) 2x - sinx - cotx c(D) -x CSCX - cot X Cdx2 sin x.计算题2.红沁dx2 sin x3.5sin2x41 sinx cosxdX5.5 sin x ,2 dx cos x6.二 dxsin xcosx7.rdx8.型 dxsinx cosx9.d

18、x3sin x 4cosx10. sinxcosx dx sin x cosxdx-(2x 3)212. X3 x Jx+1dx13. dx1 x 1114 .x-4xdx1. 1 x,1 一 x dx16.：1 x.：15.dx6 (1 x)5 (1 - 3 1 x)第四章自测题.填空题1.dx(2 - x) 1 - x2.壬dx =1 sin x3.sindx 二x x4. xarctanxdx 二5.已知？ (x)=| x且,f(2) =a，贝y ?(x)=f(x)r f(x)dx =6.二.单项选择题1.对于不定积分.f (x)dx ,下列等式中是正确的(A) d f (x)dx = f (x)；(B) f (x)dx = f (x)；(C) .df(x)二 f(x)；(D) f(x)dx = f(x)； dx2.函数f (x)在(-匚叮：)上连续，则d f (x