有理数地乘除法讲义

1、标准有理数的乘除法讲义一、有理数乘法法则 根据有理数的正负性及其相乘时负因数的个数不同,有理数的乘法法则可以概括为以下几条 :法则 1 ：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.(1) 确定符号时要注意相乘两数的符号是同号还是异号或者 是一个为零 ,只有非零的两数相乘才能使用此法则；(2) 数字处理是在符号确定后进行的，其方法与小学里一样；(3) 不要与加法法则混为一谈 ,错误理解为“同号取原来的符 号” ,如把(-2) (-3) 错误的做成“取原来的符号 ”,再把 绝对值相乘 ,得 6.法则 2 ：任何数与零相乘，都得零 .法则 3 ：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数 决定

2、，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数 是偶数时，积为正。此法则是法则 1 的推广， 它告诉我们进行多个有理数相乘运 算时，首先确定积的符号，再把各个因数的绝对值相乘 .例 如,(-3)(-2)(-8), 负因数的个数是 3, 为奇数 ,所以积为负 ,因 此,(-3)(-2)(-8)=-3 2 8=-48 ；又如 ,(-3)(-2)(+8), 负因数的 个数是 2,为偶数 ,所以积为正 ,因此 ,(-3)(-2)(+8)=3 28=48. 显然法则 1 是法则 3 的特殊情形 .注意：多个不为 0 的数相乘，先确定结果的符号，再算出结文案标准果的绝对值。任何数乘以 1 得它的相反数。

3、法则 4 ：几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。此法则是法则 2 的推广，用字母可简单表示为： 0a b=0 。 如(-28) (-78) 0 91=0.二、倒数与负倒数有理数中仍然有：乘积是 1 的两个数互为倒数。乘积是 111 的两个数互为负倒数。既数 a 的倒数为 a ，负倒数为 a 。三、有理数运算规律：1 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 乘法交换律可用字母简单表示为： ab=ba 。2 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先 把后两个数相乘，积不变。乘法结合律可以用组合简单表示为： abc= (ab )c=a( bc )。 乘法交换律和结合律可以推广

4、为：三个或三个以上的数相乘， 任意交换因数的位置，或者任意先把其中几个数相乘，积都 不变。3 乘法分配律： 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数 分别与这两个数相乘，再把积相加。 a(b+c)=ab+ac四、有理数的除法(1)法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数文案标准（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把 绝对值相除。（ 3 ）0 除以任何一个非零数，等于 0； 0 不能作除数！五、有理数的加减乘除混合运算： 先乘除后加减，有括号的 先算括号，同级运算从左到右。例 1.313 821 （ 6）（1 ） 4 ; （2） 3 ;2(3)(-7.6) 0.5;(4)213；(5)2 3

5、 ( 4)(6)4 ( 6)8(7)( 4)(8)11134612文案标准例 2.8（1）( 4) 22）38 ( 4) ( 2)4;83)34 ( 4) ( 2)4例 3.(1)111111112345116117文案标准(2)111111223例 4. (1)(-91) 131111113442135(2)32(3)4 ( 2)(4)0 ( 1000)(5)31(- 34) ( 121)?(1214)(6)3.5 78例 5.(1) (-1155) (-11) (+3) (-5);文案标准23(2) 375 2;(3)11313 ( 5)623 ( 5)例 6.1113(1)82;81(2

6、)(3)225)82113) 0.754(4)217)334文案标准x例 7. （1）若 2x 6 3 y 0，求 2x 3y， y 的值（2 ）某校体育器材室总共有 60 个篮球，一天课外活动，有1113 个班级分别计划借篮球总数的 2 ， 3 和 4 。请你算一算，这60 个篮球够借吗？如果够了， 还多几个篮球？如果不够， 还 缺几个？例 8. （ 1）一只猴子沿一条东西方向的棒爬行，先以每秒 5 米的速度向东爬行，然后以每秒 2.4 米的速度向西爬行，试 求向东爬行 2 秒又向西爬行 5 秒后距出发点的距离。（ 2 ）个体儿童服装店老板以 32 元的价格购进 30 件连衣裙， 针对不同的顾客 30 件连衣裙的售价不完全相同， 若以 47 元 为标准将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结 果如下所示文案标准售出件数763545售价 / 元+3+2+10-1-2请问：该服装店在售完这 30 件连衣裙后赚了多少钱？（3 ）气象统计资料表明，高度每增加 1 千米气温就降低 6 度，如果现在地面的气温是 27 度，那么 8000 米高空的气 温大约是多少？（4 ）受金融危机的影响华盛公司去年 1 至 3 月平均每月亏 损 15 万元， 4 至 6 月平均每月盈利 20 万元， 7 至 10 月