10-4.3用位移法计算两个刚结点的连续梁和刚架

1、 13-5 用位移法计算超静定结构 例13-2 绘制图示刚架的弯矩图。 解： （1）选取基本结构 （2）作载荷弯矩图和单位位移弯矩图 （3）求系数和自由项 11 8615riiii 22 1 2 31 163 25 48 F Rqlql ql （4）列典型方程求解未知量 111 0 F rR 2 2 1 1 11 25 5 48 15144 F ql Rql Z rii （5）作内力图 1 1F MM ZM 2 11 120 8 432 A MiZql 2 11 60 4 432 A MiZql 22 11 1129 3432 B MiZqlql （上侧受拉） 22 11 187 6432 B

2、 MiZqlql 22 11 39 6 16432 C MiZqlql （右侧受拉） （6）内力校核 2 1 (9 120 129)0 432 ql M 即计算无误。 Z1 解：解： 1、确定基本结构、确定基本结构 2、求基本未知量、求基本未知量 1）列位移法方程）列位移法方程 MBA+MBC+MBD=0 2）写出各杆端弯矩表达式（）写出各杆端弯矩表达式（EI/4=i） MBA=3iZ1+75 MBC=3iZ140 3）解方程解方程 10iZ1+35=0 Z1=-3.5/i 3、内力计算内力计算M 回代回代 =64.5kN .m =-50.5kN .m MBD=4iZ1 MDB=2iZ1 =-

3、14kN .m =-7kN .m 64.5 50.5 14 7 100 40 M图（图（kN.m） 1. 确定基本结构确定基本结构 2. 求基本未知量求基本未知量 （3 3）解方程解方程 3. 内力计算内力计算 （2）求系数和自由项）求系数和自由项rijrij、RiPRiP （1）列位移法方程）列位移法方程 （2）Q、N 同前同前 （1）M i i P ZMMM q 解：解：1、确定基本结构、确定基本结构 2、求基本未知量、求基本未知量 （1）列位移法方程）列位移法方程 例：利用位移法典型方程作图示结构例：利用位移法典型方程作图示结构M图。图。 0 0 22221212 12121111 P

4、P RZrZrR RZrZrR q A BC D r21 r11 q （2）求系数和自由项）求系数和自由项rijrij、RiPRiP r22 R2P r12 R1P =1 =1 M1 M2 2 /3li 2 /12li li/6 li /6 2/ql ql i 4 i 3 8/ 2 ql 8/ 2 ql lir/6 12 2/3 1 qlR P lir/6 21 ir7 22 4/ 2 2 qlR P li 3li 6 li 6 i 4 i 2 i 3 MP 8 2 ql 8 2 ql l MM QQ BAAB P 0 2 11 /15lir P MZMZMM 2211 （3 3）解方程解方程

5、 0 4 7 6 0 2 3615 2 21 21 2 ql iZZ l i ql Z l i Z l i 3. 内力计算内力计算 i ql Z 2 2 92 7 i ql Z 3 1 23 3 r21 q r22 R2P r12 R1P =1 =1 M1 M2 li 3li 6 li 6 i 4 i 2 i 3 MP 8 2 ql 8 2 ql （左） 23 9 23 33 23 ql i ql l i M AB （上） 184 65 892 7 3 222 qlql i ql iMCB （右） 184 65 892 7 4 23 36 2222 qlql i ql i i ql l i M

6、CD （左） 184 139 892 7 2 23 36 2222 qlql i ql i i ql l i MDC q A B C D 184 65 2 ql 23 9 2 ql 184 139 2 ql 8 2 ql 4 2 ql M 例13-3 试用位移法计算图示排架，作弯矩图。 解： （1）选取基本结构 （2）作载荷弯矩图和单位位移 弯矩图 （3）求系数和自由项 2 11 12 /ri l 2 1 11 8 F Rql 22 3/6 / SBABA Fili l 2 23 3 / SAS A FFi l 3 3 8 F S A Fql 由： 0 x F 得： 由： 0 x F 得： 1

7、11 0 F rR 3 1 1 11 11 96 F Rql Z ri （4）列典型方程求解未知量 （5）作内力图 1 1F MM ZM 例13-4 试用位移法计算图示刚架，并作弯矩图。 解： （1）选取基本结构 （2）作载荷弯矩图和单位位移弯 矩图 （3）求系数和自由项 11 437riii 2112 6i rr l 22 2 12i r l 2 1 12 F ql R 2 2 F ql R （4）列典型方程求解未知量 （5）作内力图 2 12 12 2 6 70 12 612 0 2 qli iZZ l iiql ZZ ll 23 12 11 ; 2416 qlql ZZ ii 12 12

8、F MM ZM ZM 例13-5 试用位移法计算图示刚架，并作弯矩图。 解： （1）选取基本结构 （2）作载荷弯矩图和单位位移弯 矩图 （3）求系数和自由项 11 4 24 112r 2112 2 24rr 22 4 24 216r 2 1 30 12 F ql R 2 30 12 F ql R （4）列典型方程求解未知量 （5）作内力图 12 12 124300 416300 ZZ ZZ 12 7530 ; 2211 ZZ 12 12F MM ZM ZM 12 8430 150 11 AB MZZ 4I4I5I 3I 3I iii 0.75 i 0.5 i iii 0.75 i 0.5 i

9、A BC D E F 5m4m4m 4m 2m 20kN/m 1 1、基本未知量、基本未知量 2 2、基本体系、基本体系 BA ql m 8 420 8 22 mkN.40 BC ql m 12 520 12 22 CB mkNm .7 .41 mkN.7 .41 CB 21 , F1P=4041.7= 1.7 A BC D E F 20kN/m 0 0 2222121 1212111 P P Fkk Fkk 3 3、典型方程、典型方程 4 4）画）画M MP P 、 、M Mi i; ;由平衡求由平衡求k kij ij、 、F FiP iP 40 41.7 41.7 MP M1 F2P=41.7 A BC D E F 3i 4i 2i 3i 1.5i k11=4i+3i+3i= 10i k21=2i M2 A BC D E F 3i 4i 2i 2i i k22=4i+3i+2i= 9i k21=2i 5 5）解方程，求基本未知量；）解方程，求基本未知量； 07 .4192 07 . 1210 21 21 ii ii i i /89. 4 /15. 1 2 1 M1 A BC D E F 3i 4i 2i 3i 1.5i