苏教版六年级数学上册 第2讲长方体和正方体(巧算体积)

1、苏教版六年级数学上册长方体和正方体体积知识概述解答有关长方体和正方体的体积应用题时，要理解长方体和正方体的特征和体积计算公式，如 果长方体的长用 a 表示、宽用 b 表示、高用 h 表示，长方体的体积计算公式是 vabh，如果 正方体的棱长用 a 表示，正方体的体积计算公式是 va；解题时要认真审题，联系实际正确 解答。例 1、一个长方体的体积是 144 立方厘米，底面积是 36 平方厘米。它的高是多少厘米?练习：1、一种钢材，宽和高都是 5 厘米，若需要这样的钢材 2.5 立方分米，应截取的钢材长是多少 米?2、一个长方体水箱的容积是 200 升，这个水箱底面是一个边长为 5 分米的正方形，

2、水箱的高 是多少?3、一个长方体的油箱，底面是一个正方形，边长是 6 分米，里面已经盛有油 144 升，已知里 面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米?例 2、把一块棱长 6 分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是 9 平方分米的长方体的钢材。铸成的 钢材有多长?1练习：1、把一块棱长是 0.8 米的正方体的钢坯，锻成横截面积是 0.16 平方米的长方体钢材，锻成的 钢材有多长?2、把一个棱长 10 厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是 2 厘米的长方体，这个长方 体的长是多少分米?3、棱长是 6 分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒入一个长方体水箱，水箱从里面 量长 6 分米，

3、宽 5 分米，高 8.5 分米，这时倒入水箱里面的水深是多少分米?要注满水箱还应 再倒入多少升水?例 3、一块长方形的铁皮，长 40 厘米，宽 30 厘米，在它的四角剪掉边长 5 厘米的正方形，做 成一个无盖的长方体铁盒，求这个铁盒的容积。(铁皮的厚度不计)练习：1、一块长方形铁皮，长 20 厘米，宽 15 厘米。从四角剪去边长为 5 厘米的正方形，然后做成 一个盒子。这个盒子的容积是多少毫升?22、现有一块长方形铁皮，长为 26 厘米，在四角上剪去边长为 3 厘米的正方形，将它焊接成容 积为 840 立方厘米的无盖容器，问这块铁皮原来的宽是多少厘米?3、有一块正方形铁皮，如图所示，从四个顶点

4、各剪下一个边长为 3 分米的正方形后，所剩部 分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒(铁皮厚度略去不计)。(1) 这个铁皮盒的容积是多少立方分米?(2) 这个铁皮盒用铁皮多少平方分米?(3) 原来铁皮的面积是多少?例 4、一只长 15 分米、宽 12 分米的长方体玻璃缸中，有 10 分米深的水。放入一块棱长 3 分 米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中并且水未溢出，这时，水面升高了儿厘米?练习：1、一个长方体容器，底面积是 200 平方厘米，高 10 厘米，里面盛有 5 厘米深的水。现将一块 石头放人水中，水面升高到 8 厘米处，石头全部浸没在水中并且水未溢出，这块石头的体积是 多少立方厘米?2、在

5、一只长 120 厘米、宽 60 厘米、深 70 厘米的浴缸中放入水，王刚进入浴缸后，水刚好没 到王刚颈部。已知水上升了 20 厘米，求出王刚颈部以下的体积是多少立方分米?33、一个长 60 厘米、宽 20 厘米的盛水容器，把 5 块体积相等的铁块投入水中后，容器中的水 面正好上升了 4 厘米，铁块全部浸没在水中并且水未溢出，求每块铁块的体积。课后练习一、填空。1、拼一个棱长 1 分米的正方体，需要 1 立方厘米的小正方体( )块。 2、正方体的棱长之和是 48 厘米，体积是( )。3、 正方体的棱长缩小为原来的 ，它的体积就缩小为原来的( )。4、 一个长方体水池占地 6 平方米，深 1.5

6、米，池内最多能容水( )升。 5、表面积是 54 平方厘米的正方体，它的体积是( )立方厘米。6、一个长方体，长缩小为原来的宽扩大 3 倍，高扩大 2 倍，体积扩大( )倍。7、 把一个棱长 6 厘米的正方体分割成三个同样大的长方体，每个长方体的体积是 ( )立方 厘米。8、 洒水车上有一个长方体的水箱，能装水 4.5 吨，每分钟洒水 6 升，洒完一箱水约要( ) 小时。(1 立方米水重 1 吨)9、 一个棱长是 5 分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口 2 分米，水的容量是( )升。 10、挖一个长和宽都是 5 米的菜窖，要使菜窖的容积是 100 立方米，应该挖( )深。11、 在一个长 1

7、 米、宽 6 分米、高 5 分米的长方体盒子里，最多能放( )个棱长是 2 分米 的正方体木块。12、 将一根 6 米长的长方体木料锯成 1.5 米长的四个相同的长方体木段，表面积之和增加 12 平方分米，原来木料的体积是( )立方分米。每个小长方体的体积是( )立方分米。 二、选择正确答案的序号填在括号里。1、下面第( )个图形不能折成正方体。2、一个长方体水箱容积是 100 升，这个水箱底面是一个边长为 5 分米的正方形，水箱的高是 ( )。a.20 分米 b.10 分米 c.4 分米3.一个长 7 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长方体能从( )中穿过去a.边长为 3 厘米的正方形洞

8、b.长 4 厘米、宽 2 厘米的长方形洞c.边长 4 厘米的正方形洞4、一个长 10 厘米、宽 6 厘米、高 4 厘米的长方体木块，可以截成( )块棱长 2 厘米的正 方体木块a.10 b.15 c.305、把一根长 3 米的长方体木料平均锯成三段，表面积增加了 2.4 平方米，这根木料的体积是 ( )立方米。a.1,2 b.1.8 c.2.446、如下图四个相同的正方形厚纸，在四角各剪去一个小正方形(同一个图上四角小正方形的尺 寸相同)。然后分别做成没盖的纸盒，在 a，b，c，d 中，( )做出的纸盒容积最大。三、看图计算下面这个零件的体积和表面积。四、解决问题。1、体积是 72 立方厘米的

9、长方体，长 6 厘米，宽 3 厘米，高是多少?2、一根长方体木料，它的横截面积是 16 平方分米，长是 3 米。10 根这样的木料的体积是多 少?3、一个长方体水槽，长 2.4 米，宽 0.5 米，深 0.2 米。它的容积是多少升?如果用水管向槽里 注水，每分钟注水 15 升，需要用多少时间才能注满这个水槽?54、用一段铁丝，正好可以做一个长 7 厘米、宽 6 厘米、高 5 厘米的长方体框架。如果用这段 铁丝做一个正方体的框架，这个正方体的体积是多少？5、一只底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是 40 厘米的正 方形。这只铁箱的容积是多少升?6、如图所示，将一个长方体平均截成 3 段，每段长 2 米，表面积增加了 16 平方米，原长方体 的体积是多少立方米?7、用一张长 40 厘米、宽 20 厘米的长方形铁片，焊接成一只深 5 厘米的长方体无盖铁皮盒(粘 接处与铁片的厚度忽略不计)，求出这只铁皮盒的最大容积是多少?8、一个正方体玻璃缸棱长 2 分米，向容器中倒入 5 升水，再放入一块石头，石头全部浸没在 水中并且水未溢出，这时量得容器内的水深 15 厘米。石头的体积是多少立方厘米?69.一个封闭的长方体容器的高是 25 厘米，长和宽都是 10 厘米，容器内装着