1.柱、锥、台、球体结构特征

1、 观察下面的图片观察下面的图片, , 这些图片中的物体具有什么几何这些图片中的物体具有什么几何 结构特征？结构特征？ 观察下面的图片观察下面的图片, , 这些图片中的物体具有什么几何这些图片中的物体具有什么几何 结构特征？结构特征？ 思考思考1 1：在我们周围存在着各种各样的物在我们周围存在着各种各样的物 体，它们都占据着空间的一部分体，它们都占据着空间的一部分. .如果我如果我 们们只考虑这些物体的形状和大小，而不只考虑这些物体的形状和大小，而不 考虑其他因素，那么由这些抽象出来的考虑其他因素，那么由这些抽象出来的 空间图形空间图形就叫做就叫做空间几何体空间几何体. .你你 思考思考2 2：

2、观察下列图片，你知道这图片在观察下列图片，你知道这图片在 几何中分别叫什么名称吗？几何中分别叫什么名称吗？ 多面体多面体 旋转体旋转体 A B C 1 A 1 B 1 C 一般地一般地,我们把由若干个我们把由若干个平面多边形平面多边形围成的几何围成的几何 体叫做体叫做多面体多面体 多面体的组成多面体的组成 面面 顶点顶点 棱棱 F 底面底面 顶点顶点侧棱侧棱 侧面侧面 F 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平并且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面所围成的几何体叫做行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱棱柱。

3、如何判断一个多面体是不是棱柱？如何判断一个多面体是不是棱柱？ 有两个面互相平行（有两个面互相平行（底面底面） 其余各面都是四边形（其余各面都是四边形（侧面侧面） 侧棱平行（侧棱平行（侧棱侧棱） 棱柱棱柱 1.1.棱柱两个互相平行的面以外的面棱柱两个互相平行的面以外的面 都是平行四边形吗？都是平行四边形吗？ D AB C E F F A E D B C 2.2.为什么定义中要说为什么定义中要说“其余各面都是其余各面都是 四边形，并且相邻两个四边形的公共边四边形，并且相邻两个四边形的公共边 都互相平行，都互相平行，”而不简单的只说而不简单的只说“其余其余 各面是平行四边形呢各面是平行四边形呢”？

4、答：满足答：满足“有两个面互相平行，其有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体余各面都是平行四边形的几何体”这样这样 说法的还有右图情况，如图所示所以说法的还有右图情况，如图所示所以 定义中不能简单描述成定义中不能简单描述成“其余各面都是其余各面都是 平行四边形平行四边形” 答：是答：是 D AB C E F F A E D B C 思考：倾斜思考：倾斜 后的几何体还是后的几何体还是 棱柱吗？棱柱吗？ 1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱

5、叫做正棱柱正棱柱 棱柱的分类：棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、四边形、五边形、 我们把这样的棱柱我们把这样的棱柱 分别叫做分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱 五棱柱五棱柱 棱柱的表示棱柱的表示 用底面各顶点的字母表示棱柱用底面各顶点的字母表示棱柱, 如图所示的六棱柱表示为：如图所示的六棱柱表示为： “棱柱棱柱ABCDEFABCDEF” D AB C E F F A E D B C 探究探究 一个长方体，哪个是底面？一个长方体，哪个是底面？ 能作为棱柱底面的有几对？能作为棱柱底面的有几对？ 答：长方体有

6、三对答：长方体有三对 平行平面；这三对都可平行平面；这三对都可 以作为棱柱的底面以作为棱柱的底面 下列几何体中是棱柱的有下列几何体中是棱柱的有 课本课本P8 1（1） (1) (3) (5) （6）（6）（5）（5） （4）（4） （7）（7） （3）（3）（2）（2） （1）（1） 2.如图，过如图，过BCBC的截面截去长方体的一角，的截面截去长方体的一角， 所得的几何体是不是棱柱？为什么所得的几何体是不是棱柱？为什么? ? D 1 C 1 B 1 A 1 D C B A 问题：下面的几何体有什么公共特点？问题：下面的几何体有什么公共特点？ 二二. .棱锥棱锥 当棱柱的当棱柱的一个底面收缩为

7、一个点时，时， 得到的几何体叫做得到的几何体叫做棱锥棱锥. . 底面是多边形底面是多边形( (如三角形、四边形、五边形等）如三角形、四边形、五边形等） 侧面是侧面是三角形三角形 有一个公共顶点的 观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征？观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征？ 在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征? ? 棱锥的结构特征棱锥的结构特征 棱锥的结构特征棱锥的结构特征 棱锥：棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有有一个面是多边形，其余各面都是有 一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的一个公共顶点的三角形，由这些面所围

8、成的 几何体叫做几何体叫做棱锥棱锥。 侧面侧面 底面底面 侧棱侧棱 顶点顶点 S D B A C 棱锥也用表示棱锥也用表示 顶点和底面各顶点和底面各 顶点的字母表顶点的字母表 示。示。 棱锥棱锥 S-ABCD 棱锥的分类棱锥的分类 分类标准：分类标准：底面多边形的边数底面多边形的边数 三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥五棱锥五棱锥六棱锥六棱锥 思考：有一个面是多边形其余各面是三 角形，这个多面体是棱锥吗？ 如果用一个平行于棱锥底面的平面去截如果用一个平行于棱锥底面的平面去截 棱锥棱锥, ,想象一下想象一下, ,那截得的两部分几何体会那截得的两部分几何体会 是什么样的几何体是什么样的几何体? ? 三三.

9、.棱台棱台 棱锥 棱台棱台 用一个用一个平行平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个 几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台棱台. 棱台是棱锥被棱台是棱锥被平行平行于底面的一个平面所截后，于底面的一个平面所截后， 截面和底面之间的部分截面和底面之间的部分. . 棱台的定义棱台的定义 棱锥棱锥 棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平 面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做 棱台。棱台。 侧面侧面 顶点顶点 C C1 1 B B1 1 A A1 1 D

10、D1 1 上底面上底面 侧棱侧棱 下底面下底面 由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的截得的 棱台，分别叫做棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五三棱台，四棱台，五 棱台棱台 三棱台三棱台 四棱台四棱台五棱台五棱台六棱台六棱台 棱台的表示法：棱台的表示法： 棱台用表示上、下底面各顶点的字棱台用表示上、下底面各顶点的字 母来表示，如右图，母来表示，如右图，棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。 C C1 1 B B1 1 A A1 1 D D1 1 底面底面 底面底面 侧面侧面 侧棱侧棱 上底面上底面 下底面下底面 两个底面多边形间的关系？两个底

11、面多边形间的关系？ 上下底面对应边间的关系？上下底面对应边间的关系？ 侧棱之间的关系？侧棱之间的关系？ 侧面是什么平面图形？侧面是什么平面图形？ 平行且相似 平行不等 延长后交于一点(思考：为什么？) 梯形 B A B C C B A A C D A B C D CBAABC 三三棱棱台台DCBAABCD 四四棱棱台台 棱台的性质棱台的性质 练习练习: :下列几何体是不是棱台下列几何体是不是棱台, ,为什么为什么? ?（课本（课本P9 2P9 2） (1) (2) （1 1）不是棱台，因为）不是棱台，因为 此几何体的侧棱不相交此几何体的侧棱不相交 于一点，不是由棱锥截于一点，不是由棱锥截 得的

12、。得的。 （2 2）不是棱台，因）不是棱台，因 为它不是由平行棱为它不是由平行棱 锥的底面的平面截锥的底面的平面截 得的几何体。得的几何体。 思考：思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面发生变棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面发生变 化时，它们能否互相转化？化时，它们能否互相转化？ 上底扩大上底扩大 上底缩小上底缩小 多面体多面体 旋转体旋转体 由一个平面图形绕它所在平面内的由一个平面图形绕它所在平面内的 一条定直线旋转所形成的封闭几何体一条定直线旋转所形成的封闭几何体 叫做叫做旋转体旋转体。 定义：定义：以矩形的一边所在直线为以矩形的一边所在直线为 旋转轴旋转轴, ,其余边旋转形成的曲面所

13、其余边旋转形成的曲面所 围成的几何体叫做围成的几何体叫做圆柱圆柱。 （1 1）圆柱的轴）圆柱的轴旋转轴旋转轴. . （2 2）圆柱的底面）圆柱的底面垂直于轴垂直于轴 的边旋转而成的圆面。的边旋转而成的圆面。 （3 3）圆柱的侧面）圆柱的侧面平行于轴平行于轴 的边旋转而成的曲面。的边旋转而成的曲面。 （4 4）圆柱侧面的母线）圆柱侧面的母线无论无论 旋转到什么位置，不垂直于轴的旋转到什么位置，不垂直于轴的 边。边。 圆柱的表示方法：圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表用表示它的轴的字母表 示示, ,如如: :“圆柱圆柱OOOO” 圆柱的结构特征圆柱的结构特征: :平行于底面的平行于底面的 截面都

14、是圆截面都是圆 过轴的截面都是全过轴的截面都是全 等的矩形等的矩形 A A O O 旋转轴旋转轴 底面底面 侧面侧面 母线母线 圆柱与棱柱统称为圆柱与棱柱统称为 柱柱体。体。 思考：将一个直角三角形以它的一条直角边为轴思考：将一个直角三角形以它的一条直角边为轴 旋转一周，那么其余两边旋转形成的面所围成的旋转一周，那么其余两边旋转形成的面所围成的 旋转体是一个什么样的空间图形？你能画出其直旋转体是一个什么样的空间图形？你能画出其直 观图吗？观图吗？ 以直角三角形的一条直角边以直角三角形的一条直角边 所在直线为旋转轴，其余两边旋所在直线为旋转轴，其余两边旋 转形成的曲面所围成的几何体叫转形成的曲面

15、所围成的几何体叫 做做圆锥圆锥 圆锥圆锥 （1 1）底面是圆）底面是圆 （2 2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形）侧面展开图是以母线长为半径的扇形 （3 3）母线相交于顶点）母线相交于顶点 （4 4）平行于底面的截面是与底）平行于底面的截面是与底 面平行且半径不相等的圆面平行且半径不相等的圆 （5 5）轴截面是等腰三角）轴截面是等腰三角 形形 顶点顶点 A B 底面底面 轴轴 侧侧 面面 母母 线线 S O 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面底面， 旋转轴叫做圆锥的旋转轴叫做圆锥的轴轴，斜边旋转而成的曲面，斜边旋转而成的曲面 叫做圆锥的叫做圆锥的侧面

16、侧面，斜边在旋转中的任何位置叫，斜边在旋转中的任何位置叫 做圆锥侧面的做圆锥侧面的母线母线. . 用一个平行于圆锥底面的用一个平行于圆锥底面的 平面去截圆锥，底面与截面之平面去截圆锥，底面与截面之 间的部分是间的部分是圆台圆台. . 如何描述它们具有的共同结构特征？如何描述它们具有的共同结构特征？ 六、圆台六、圆台 O O 圆柱、圆锥可以看圆柱、圆锥可以看 作是由矩形或三角形绕作是由矩形或三角形绕 其一边旋转而成，圆台其一边旋转而成，圆台 是否也可看成是某图形是否也可看成是某图形 绕轴旋转而成？绕轴旋转而成？ 圆台和棱台统称为台体它们是由平行与底面的圆台和棱台统称为台体它们是由平行与底面的 平

17、面截锥体，得到的底面和截面之间的部分平面截锥体，得到的底面和截面之间的部分 锥锥 体体 柱柱 体体 台台 体体 圆柱、圆锥、圆台之间呢？柱、锥、台体之间有圆柱、圆锥、圆台之间呢？柱、锥、台体之间有 什么关系？什么关系？ 上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小 上底缩小上底缩小 上底扩大上底扩大 思考：下面的空间几何体是什么？思考：下面的空间几何体是什么？ NBA 思考思考2:2:从旋转的角度分析，球是由什么从旋转的角度分析，球是由什么 图形绕哪条直线旋转而成的？图形绕哪条直线旋转而成的？ 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆 面面旋转一周形成的旋转体叫做旋转一周形成的

18、旋转体叫做球体，球体，简简 称称球球. . 球的结构特征球的结构特征 O O 球心球心 半径半径 A B 1、球的定义：球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转以半圆的直径所在直线为旋转 轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体球体， 简称简称球球。 （1）半圆的半径叫做）半圆的半径叫做球的半径。球的半径。 （2）半圆的圆心叫做）半圆的圆心叫做球球心心。 （3）半圆的直径叫做球的）半圆的直径叫做球的直径。直径。 2、球的表示：球的表示： 用表示球心的字用表示球心的字 母表示，如母表示，如球球O 球面被经过球心的平面截得的圆叫做球面被经过球心的平面截得的圆叫做。 球面

19、被不过球心的截面截得的圆叫球的球面被不过球心的截面截得的圆叫球的。 O 用一个截面去截用一个截面去截 一个球，截面是圆一个球，截面是圆 面。面。 思考思考4:4:用一个平面去截一个球，截面是用一个平面去截一个球，截面是 什么图形？什么图形？ 思考思考: :设球的半径为设球的半径为R R，截面圆半径为，截面圆半径为r r， 球心与截面圆圆心的距离为球心与截面圆圆心的距离为d d，则，则R R、r r、 d d三者之间的关系如何？三者之间的关系如何？ P O O R r d 222 drR 柱体柱体锥体锥体台体台体 球球 多面体多面体旋转体旋转体 练习：练习： 下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所 得的旋转体为圆柱；得的旋转体为圆柱； B 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆； C 有一个面为多边形，其他各面都是三角形有一个面为多边形，其他各面都是三角形 的几何体是棱锥。的几何体是棱锥。 D 以直角三角形的一直角边所在的直