10-非线性分析

1、非线性分析非线性分析 Advanced Contact & Fasteners Training Manual1、概述 1-几何非线性 典型的应用包括大变形和屈曲分析； 2-材料非线性 弹塑性分析（Plasticity） 超弹分析（Hyperelastic） 蠕变分析（Creep） 衬垫材料（Gasket） 粘弹性分析（Viscoelastic） 形状记忆合金材料（Shape Memory Alloy） 3-状态非线性 典型的应用为接触分析，单元生死 Advanced Contact & Fasteners Training Manual2、几何非线性 1-几何非线性 典型的应用包括大变形和屈

2、曲分析； 通过将求解设置细节面板中的大变形设置为 On，则表明打开了大变形，其中包括大转动 ，小应变，大应变，小转动，旋转软化。 Advanced Contact & Fasteners Training Manual3、材料非线性-弹塑性 弹性回顾: 讨论塑性之前，先回顾一下金属的弹性。 弹性响应中，如果产生的应力低于材料的屈服点，卸载时材料可完全 恢复到原来的形状。 从金属的观点看，这种行为是因为延伸但没有破坏原子间化学键。因 为弹性是由于原子键的延伸，所以是完全可恢复的。而且这些弹性应 变往往是小的。 金属的弹性行为最常用虎克定律的应力应变关系描述: E Advanced Contact

3、 & Fasteners Training Manual3、材料非线性-弹塑性 塑性回顾: 延性金属中也会遇到非弹性或塑性响应。 超过屈服应力是塑性区域，塑性区域中卸载后残留一部分永久变形。 如果考虑在分子层次上发生了什么，塑性变形是由于剪切应力(偏差应力) 引起的原子平面间的滑移引起的。位错运动的实质是晶体结构中的原子 重新排列得到新的相邻元素, 从而导致不可恢复塑性应变。 值得注意的是, 与弹性不同, 滑移不会引起任何体积应变 (不可压缩条件) 。 Advanced Contact & Fasteners Training Manual3、材料非线性-弹塑性 塑性回顾 (续): -因为塑性

4、处理由于位移引起的能量损失，所以它是非保守( 路径相关) 过程。 -延性金属支持比弹性应变大得多的塑性应变。 -弹性变形实质上独立于塑性变形，因此产生的超过屈服点 的应力仍产生弹性和塑性应变。因为假设塑性应变不可压缩 ，所以材料响应随着应变增加变为 几乎不可压缩 。 屈服点屈服点 y 弹性弹性 塑性塑性 卸载卸载 Advanced Contact & Fasteners Training Manual3、材料非线性-弹塑性 率无关塑性: 如果材料响应和载荷速率或变形速率无关，称材料为率无关 。 低温时( 1/4 或 1/3 的熔点温度)大多数材料呈现率无关行为和 低应变速率。 蠕变和粘塑性处理

5、金属中率相关塑性。 工程和真实应力应变: -工程应力-应变用于小应变分析，但对于塑性必须用真实应力-应变，因 为它们是材料状态更具代表性的度量。 Advanced Contact & Fasteners Training Manual3、材料非线性-弹塑性 工程和真实应力应变 (续): 如果引入工程应力-应变数据，则可以用下面的公式把这些值转换为真实应 力-应变: 达到屈服应变的两倍以前: 发生颈缩以前: 超过颈缩: 在颈缩处没有工程和真实应力-应变转换公式。必须测量瞬时的横截面。 注意，仅对应力转换，有以下假设: 材料是不可压缩的 (大应变可接受的近似值) 假设试样横截面的应力均匀分布。 e

6、ng eng engeng 1 eng 1ln i A P i o A A ln Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-弹塑性 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-弹塑性 屈服准则: 屈服准则用于把多轴应力状态和单轴情况联系起来。 -试样的拉伸实验提供单轴数据，可以绘制成一维应力-应变 曲线，已在前面介绍过。 -实际结构一般是多轴应力状态。屈服准则提供材料应力状 态的标量不变量，可以和单轴情况对比。 Advanced Contact & Fasteners

7、Training Manual 3、材料非线性-弹塑性 常用的屈服准则是von Mises 屈服准则 (也称为八面体剪切应力或变形能 准则)。von Mises 等效应力定义为: 写成矩阵形式 式中 s 是偏差应力， m 是静水应力 2 31 2 32 2 21 2 1 e 2 1 2 3 sMs T e 200000 020000 002000 000100 000010 000001 M zyxm mmm s 3 1 000 应力状态可分解为静水压力(膨胀)和偏差(变形)分量。静水压应力和体积改变能有关，而 偏差应力和形状改变有关。von Mises 屈服准则说明只有偏差分量 s 引起屈服

8、。 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-弹塑性 若在 3D 主应力空间中画出, von Mises 屈服面是一个圆柱体。 圆柱体以1=2=3 为轴排列。 注意如果应力状态在圆柱体内， 不发生屈服。这意味着如果材料 在静水压力下 (1=2=3), 再大 的静水压力也不会引起屈服。 从另一个角度看，偏离 (1=2=3) 轴的应力参与计算 von Mises 应力 s。 2 2 1 1 3 3 1 1 2 2 3 3 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-弹塑性

9、从轴 s1=s2=s3 的角度看，von Mises 屈服准则如下所示。 在屈服面内，如前面提到的，行为是弹性的。注意多轴应力状态可以位于 圆柱体内的任意处。在圆柱体边边缘(圆) 发生屈服。没有应力状态能位于 圆柱体外。 强化规律描述圆柱体如何随屈服变化。 弹性弹性 塑性塑性 2 1 3 y 主应力空间主应力空间单轴应力应变单轴应力应变 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-弹塑性 塑性流动法则: .塑性流动法则定义塑性应变增量和应力间的关系。 .流动法则描述发生屈服时塑性应变的方向。 -即, 它定义单独的塑性应变分量 (ex

10、pl, eypl 等) 如何随屈服发展而变化 。 -对金属和其它呈现不可压缩非弹性行为的材料，塑性流动在垂直于屈 服面的的方向发展。否则 (如在 DP 材料模型中), 屈服时材料体积有些 增大 即非弹性应变不是完全不可压缩的。 塑性应变在垂直于屈服面的方向发展塑性应变在垂直于屈服面的方向发展 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-弹塑性 关联流动: 塑性流动方向与屈服面的外法线方向相同。 非关联流动: 对摩擦材料，通常需要非关联流动法则 (在 Drucker-Prager 模型中， 剪胀角与内摩擦角不同)。 塑性流动方向与屈服

11、面的法线相同 屈服面 p q 塑性流动方向和屈服面法线不 同 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-弹塑性 强化准则: -强化准则描述屈服面如何随塑性变形的结果而变化 (大小、 中 心、 形状)。 -强化准则决定如果继续加载或卸载, 材料将何时再次屈服。 这与呈现无硬化 即屈服面保持固定的弹性-理想塑性材料完 全不同。 弹性 塑性 加载后的屈服面 最初的屈服面 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-弹塑性 等向强化 指屈服面在塑性流动期间均匀扩张。 等向 一词

12、指屈 服面的均匀扩张，和 各向同性 屈服准则 (即材料取向)不同。 2 1 3 2 2 y 最初的屈服面 后来的屈服面 因此屈服准则可写为: 0 2 3 2 1 k T sMsF 式中 s 是偏差应力， k 是当前屈服应力。 等向强化适用于大应变、比例加载情况。 不适与循环加载。 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-弹塑性 对 线性随动强化, 屈服面在塑性流动过程中进行刚体平移。 屈服后最初的各向同性塑性行为不再各向同性 (随动强化是 各向异性强化的一种形式) 弹性区等于 2 倍的初始屈服应力，这称为包辛格效应。 2 1 3

13、 2 2 y y 最初的屈服面最初的屈服面 后来的屈服面后来的屈服面 a a Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-弹塑性 因此屈服准则可被表述为: 式中 s 为偏差应力, y 是单轴屈服应力，a是后应力(屈服面中心位置)。 注意前面图中屈服面中心平移了a， 因此基于位置 a, 反向的屈服仍 是 2 y。 后应力通过下式与塑性应变线性 相关: 0 2 3 2 1 y T sMsFaa pl Ca 3 2 因为包括包辛格效应，所以可用于循环加载 (弹性区等于两倍的初始屈服应 力。然而，应变水平相对小时(小于5-10 % 真实应变

14、)推荐采用线性随动强化。 因为仅有一个斜率 (剪切模量), 所以由于强化是常量而不能代表真实金属。 因此，对大应变应用不现实。 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-弹塑性 混合强化适用于大应变和循环加载。 混合强化模型可用于循环加载问题来模拟棘轮、调整、循 环强化/软化 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-弹塑性 缺省时，所有的率无关塑性模型采用 von Mises 屈服准则，除非另外说明 双线性等向强化模型 Advanced Contact & Fast

15、eners Training Manual 3、材料非线性-弹塑性 多线性等向强化模型 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-弹塑性 多线性等向强化模型 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-弹塑性 双线性随动强化模型 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-弹塑性 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-弹塑性 多线性随动强化模

16、型 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-弹塑性 用户可以使用该材料选项模拟材料的循环受力行为。与双线性随动强化模型和多线性随 动强化模型一样，用户还可以使用该模型去模拟单点硬化和Bauschinger效应。 用户可以使用该模型叠加多达5种随动强化模型和一种等向强化模型去模拟复杂的材料 循环塑性行为，如材料循环硬化，软化或棘轮行为。 ANSYS中增量Chaboche模型为： i i i pl ii n i pl i n i i d dC C Ca aaa 1 3 2 Advanced Contact & Fasteners T

17、raining Manual 3、材料非线性-蠕变分析 晶体材料中, 如金属, 蠕变机理与空隙的扩散流动和位错运 动有关。 空隙是点缺陷, 倾向于形成与所施加应力方向垂直(而不 是平行)的晶界。空隙由高集中区向低集中区运动。 在低应力 状态下发生扩散流动，但通常需要高温条件。 晶粒的位错是线缺陷. 位错运动(攀升、滑动、偏移)在高 应力状态下被激活, 尽管在中温时也可能发生位错运动。 有时晶界滑移被认为是一种独立的导致蠕变变形的机理。 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-蠕变分析 蠕变变形与应力、应变、时间和温度的相关性一般

18、用与下式 相似的形式来模拟： 函数f1-4 与选择的蠕变法则有关。 通常由不同应变速率和温度条件下的各种拉伸实验确定相 关蠕变常数。 假设各向同性行为, von Mises 方程用于计算有效应力, 在蠕 变应变率方程中使用等效应变(与率无关塑性相似)。 Tftfff cr4321 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-蠕变分析 蠕变的三个阶段: 在常载荷条件下, 蠕变的单轴应变与时间的关系如下图所示 。 第一阶段, 应变率随时间减小，该阶段在较短时间内完成。第 二阶段 具有常应变率。第三阶段, 应变率迅速增加直到破坏(断 裂)

19、。 t 第二阶段 第三阶段 第一阶段 断裂 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-蠕变分析 蠕变的三个阶段(续) 蠕变应变率可能是应力、应变、温度、和/或时间的函 数。 对于工程分析, 通常最关心蠕变的第一和第二阶段， 第 三阶段蠕变通常与开始破坏有关(颈缩、损坏), 且时间较 短， 因此, ANSYS 中不模拟第三阶段。 第一阶段蠕变的应变率通常远大于第二阶段蠕变。然 而, 应变率在第一阶段逐渐降低而在第二阶段几乎为常值 (对于前面提及的常应力、恒温下单轴试验情况而言)， 而 且第一阶段蠕变时间比第二阶段短。 Advance

20、d Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-蠕变分析 蠕变 在施加恒应力条件下, 蠕变应变增加。 应力松弛 在施加恒应变条件下, 应力降低。 t t Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-蠕变分析 时间强化 假设蠕变应变率仅与从蠕变过程开始 的时间有关， 也就是说, 该曲线 上/下移动，当应力从s1 到 s2变化时, 计算A 到 B点的不同蠕变速率。 应变强化 假设蠕变速率仅与材料现有的应变有关， 也就是说, 曲线左/右移动. 当应力从 s1 到 s2变化时, 计算A 到 B点的

21、不同蠕变 应变率。 t 1 1 2 2 A B n cr t t 1 1 2 2 A B n cr Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-蠕变分析 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-蠕变分析 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-蠕变分析 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-蠕变分析 Advanced Contact &

22、 Fasteners Training Manual 3、材料非线性-超弹分析 高弹体是一种聚合物, 具有如下性能: 高弹体包括天然和合成橡胶, 它是非晶态的, 由长的分 子链组成。 分子链高度扭转、卷曲, 且在未变形状态下取向任意。 在拉伸载荷作用下, 这些分子链部分变得平直、不扭曲 。 一旦卸载, 这些分子链返回到初始形态。 橡胶强化通过橡胶硫化过程中分子链间形成交联来实现 。 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-超弹分析 宏观上，橡胶行为呈现下列特征： 能承受大弹性(可恢复)变形，任何地方都可达100-700% 。正如

23、前面提及的，这是由于交联分子链拆开的原因。 由于分子链的拉直引起变形, 所以在外加应力作用下, 体 积变化很小。 因此, 高弹体几乎不可压缩。 它们的应力-应变关系是高度非线性的。 通常, 拉伸状态下, 材料先软化再硬化，而压缩时材料急剧 硬化。 F u 拉伸拉伸 压缩 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-超弹分析 ANSYS中关于超弹性本构模型有一些关键假设。 材料响应是各向同性、等温和弹性的 热膨胀是各向同性 变形完全可恢复(保守的) 材料是完全或几乎不可压缩的 需要前面讨论的单元公式, 例如 B-Bar 或混合 U-P

24、来处理 不可压缩条件。 超弹性本构模型通过应变能密度函数来定义。 与塑性不同, 超弹性不定义为速率公式 相反, 总应力与总应变的关系由应变能势 (W)来定义。 :D Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-超弹分析 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-超弹分析 Neo-Hookean模型 Neo-Hookean模型的应变能势函数： 2 1 1 1 3 2 J d IW Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3

25、、材料非线性-超弹分析 Arruda-Boyce 模型 Arruda-Boyce模型的应变势能定义式： )ln 2 1 ( 1 243 673750 519 81 7000 19 27 1050 11 9 20 1 3 2 1 2 5 1 8 4 1 6 3 1 4 2 1 2 1 J J d I IIIIW L LLL Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-超弹分析 Gent Model Gent Model的应变能势函数表达式为： J J dJ IJ W m m ln 2 113 1ln 2 2 1 Advanced Co

26、ntact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-超弹分析 Blatz-Ko Model Blatz-Ko模型用于模拟可压缩泡沫类橡胶其应变势能定义式： 52 2 3 3 2 I I I W Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-超弹分析 Mooney-Rivlin模型 Mooney-Rivlin模型允许用户定义2参数，3参数，5参数和9参数模型。 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-超弹分析 Mooney-Rivlin模型

27、 Mooney-Rivlin模型允许用户定义2参数，3参数，5参数和9参数模型。 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-超弹分析 Mooney-Rivlin模型 Mooney-Rivlin模型允许用户定义2参数，3参数，5参数和9参数模型。 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-超弹分析 Mooney-Rivlin模型 Mooney-Rivlin模型允许用户定义2参数，3参数，5参数和9参数模型。 Advanced Contact & Fasteners Tr

28、aining Manual 3、材料非线性-超弹分析 多向式形式（Polynomial Form） 多向式形式的应变能势函数为： k N k k j i N ji ij J d IICW 2 1 2 1 1 1 1 33 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-超弹分析 多向式形式（Polynomial Form） Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-超弹分析 Yeoh模型 Yeoh模型的应变能势函数为： k N k k i N i i J d ICW 2 1

29、1 10 1 1 3 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-超弹分析 Yeoh模型 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-超弹分析 Ogden Potential Ogden形式的应变能势函数为 k N k k N i i i J d W iii 2 1 321 1 1 1 3 aaa a Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-超弹分析 Ogden Potential Advanced Con

30、tact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-超弹分析 响应函数模型（Response Function） 对于超弹材料常数Response Function选项使用实验数据来确定 连续响应函数。响应函数被用来确定超弹材料的连续行为。一般 来说，超弹材料的刚度矩阵是响应函数的导数，即超弹势函数的 二阶导数，该材料参数的势函数。 k N k k J d W 2 1 1 1 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-超弹分析 奥格登可压缩泡沫模型 奥格登可压缩泡沫模型的应变能势函数： 13 1 32

31、1 3/ 1 iiiiiI JJW N i ii i N i i iaaaaa a a Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-超弹分析 奥格登可压缩泡沫模型 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 3、材料非线性-超弹分析 Extended Tube模型 2 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 31ln 31 31 2 J d G I I IG W i i ec Advanced Contact & Fasteners Training Manual 4、材料非

32、线性-非线性计算方法 在非线性分析中，不能直接由线性方程组求得响应。需要 将载荷分解成许多增量求解，每一增量确定一平衡条件。 F u Advanced Contact & Fasteners Training Manual 4、材料非线性-非线性计算方法 非线性求解的一种方法是将载荷分解为一系列增量。在每 一增量步求解结束后，调节刚度矩阵以适应非线性响应。 F u 误差误差 累计响应累计响应 位移位移 载荷载荷 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 4、材料非线性-非线性计算方法 对于非线性问题，其平衡方程为： a FuK Advanced

33、Contact & Fasteners Training Manual 4、材料非线性-非线性计算方法 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 4、材料非线性-非线性计算方法 ANSYS 使用Newton-Raphson平衡迭代法 克服了增量求解 的问题。 在每个载荷增量步结束时，平衡迭代驱使解回到平衡 状态。 F u 位移位移 载荷载荷 1 2 3 4一个载荷增量中全 Newton-Raphson 迭代 求解。（四个迭代步如 图所示） Advanced Contact & Fasteners Training Manual 4、材料非线性-非

34、线性计算方法 Newton-Raphson 法迭代求解使用下列方程： KTu = Fa - Fnr 这里: KT= 切向刚度矩阵 u = 位移增量 Fa = 施加的载荷矢量 Fnr = 内力矢量 目标是迭代至收敛 (后面定义)。 Fa u 1 2 3 4 KT Advanced Contact & Fasteners Training Manual 4、材料非线性-非线性计算方法 Newton-Raphson法是ANSYS用于求解非线性方程组的一种 数值方法 。 Newton-Raphson法基于增量加载与迭代，使每个 载荷增量步达到平衡。 Newton-Raphson 法的优点是对于一致的切

35、向刚度矩阵有二 次收敛速度。 也就是每一迭代步的求解误差与前一步误差的平方成正比。 修正和初始刚度N-R求解过程收敛速度比完全N-R法慢，但是这两 种方法使用较少进行重新求解切线刚度矩阵及其逆矩阵。 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 4、材料非线性-非线性计算方法 由方程（11-129）和（11-130）可知，在每次迭代过程中刚度矩阵都被更新。这 种求解方法就是完全Newton-Raphson法。 此外，用户可以使用修正的Newton-Raphson方法（NROPT,MODI）来减少刚度 矩阵的更新次数。他的特别之处在于，对于静态或瞬态分

36、析，修正的Newton- Raphson方法仅仅在每一个子步的第一次或第二次迭代更新刚度矩阵。如图11- 33所示，初始刚度Newton-Raphson方法对切线刚度矩阵不做任何更新。 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 4、材料非线性-非线性计算方法 Newton-Raphson 法需要一个收敛的度量以决定何时结束迭代 。给定外部载荷（Fa），内部载荷（ Fnr ）（由单元应力产生并 作用于节点），在一个体中，外部载荷必须与内力相平衡。 Fa - Fnr = 0 收敛是平衡的度量。收敛是平衡的度量。 Advanced Contact &

37、Fasteners Training Manual 4、材料非线性-非线性计算方法 Newton-Raphson 迭代过程如下所示。基于 u0 时的结构构形 ，计算出切向刚度KT，基于F 计算出的位移增量是u ，结构构 形更新为 u1。 Fa u1 Fnr u F u0位移位移 载荷载荷 R KT 在更新的构形中计算出内力（ 单元力） 。 迭代中的 Newton-Raphson 不平衡量是 : R = Fa - Fnr Advanced Contact & Fasteners Training Manual 4、材料非线性-非线性计算方法 Newton-Raphson不平衡量 (Fa - Fn

38、r) 实际上从未真正等 于零。当不平衡量小到误差允许范围内时，可中止Newton- Raphson 迭代，得到平衡解。 在数学上，当不平衡量的范数|Fa - Fnr|小于指定容限 乘以参考力的值时就认为得到收敛。 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 4、材料非线性-非线性计算方法 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 4、材料非线性-非线性计算方法 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 4、材料非线性-非线性计算方法 ANSYS 缺省的收

39、敛判据是力 / 力矩和位移 / 旋转增量。 对于力 / 力矩缺省的容限是0.5%，对于位移 / 旋转增量的容限 是 5% 。 经验表明这些容限对于大多数问题具有足够的精确度。缺省的 设置对于广泛的工程问题既不“太紧”也不“太松”。 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 4、材料非线性-非线性计算方法 力收敛判据提供了一个收敛的绝对度量，因为它可直接度量内部力与 外部力间的平衡。 基于检查的位移判据只应作为力收 敛判据的辅助手段使用。 只依据位移判断收敛在一些情况下 将导致错误的结果。 Advanced Contact & Fasteners

40、Training Manual 4、材料非线性-非线性计算方法 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 4、材料非线性-非线性计算方法 非线性求解可按下列三个层次组织： 载荷步 载荷步是顶层，求解选项，载荷与边界条件都施加于某个载荷步内。 子步 子步是载荷步中的载荷增量。子步用于逐步施加载荷。 平衡迭代步 平衡迭代步是ANSYS为得到给定子步（载荷增量）的收敛解而采用的 方法。 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 4、材料非线性-非线性计算方法 在每一增量载荷步中完成 平衡迭代步。 载荷步一

41、中有两个子步， 载荷步二中有三个子步。 每个载荷步及子步都与 “ 时间 ”相关联。 “时间时间 ” 载荷载荷 载荷步载荷步 2 载荷载荷 1 子步子步 两个载荷步的求解两个载荷步的求解 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 4、材料非线性-非线性计算方法 每个载荷步与子步都与 “ 时间 ”相关联。 子步 也叫时间步。 在率相关分析（蠕变，粘塑性）与瞬态分析中，“ 时间 ”代表真实 的时间。 对于率无关的静态分析，“ 时间 ” 表示加载次序。在静态分析中， “ 时间 ” 可设置为任何适当的值。 建模技巧: 在静态分析中，“ 时间 ”可设置为给定

42、载荷的大小。这 样将易于绘制载荷位移曲线。 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 4、材料非线性-非线性计算方法 子步中的载荷增量大小 (F) 由时间 步的大小t决定。 时间步大小可由用户设定或由 ANSYS自动预测与控制。 自动时间步 算法可在载荷步内为所有 子步预测与控制时间步长的大小（载 荷增量）。 F 时间时间 载荷载荷 F1 F2 t t1t2 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 4、材料非线性-非线性计算方法 在非线性求解过程中，输出窗口显示许多关于收敛的信息。输出 窗口包括：

43、 力/力矩不平衡量 R FORCE CONVERGENCE VALUE 最大的自由度增量 u MAX DOF INC 力收敛判据 CRITERION 载荷步与子步数 LOAD STEP 1 SUBSTEP 14 Advanced Contact & Fasteners Training Manual 4、材料非线性-非线性计算方法 输出窗口包括（续） ： 当前子步的迭代步数 EQUIL ITER 4 COMPLETED 累计迭代步数 CUM ITER = 27 时间值与时间步大小 TIME = 59.1250 TIME INC = 5.00000 自动时间步信息 AUTO STEP TIME:

44、 NEXT TIME INC = 5.0000 UNCHANGED Advanced Contact & Fasteners Training Manual 4、材料非线性-非线性计算方法 * LOAD STEP 1 SUBSTEP 14 COMPLETED. CUM ITER = 27 * TIME = 54.1250 TIME INC = 5.00000 * MAX PLASTIC STRAIN STEP = 0.1512 CRITERION = 0.2500 * AUTO STEP TIME: NEXT TIME INC = 5.0000 UNCHANGED FORCE CONVERGE

45、NCE VALUE = 349.2 CRITERION= 2.598 DISP CONVERGENCE VALUE = 0.1320 CRITERION= 0.9406 CONVERGED EQUIL ITER 1 COMPLETED. NEW TRIANG MATRIX. MAX DOF INC= -0.1645E-01 FORCE CONVERGENCE VALUE = 10.35 CRITERION= 2.095 DISP CONVERGENCE VALUE = 0.2409E-01 CRITERION= 0.9406 CONVERGED EQUIL ITER 2 COMPLETED.

46、NEW TRIANG MATRIX. MAX DOF INC= -0.1127E-01 FORCE CONVERGENCE VALUE = 4.687 CRITERION= 2.113 DISP CONVERGENCE VALUE = 0.1024E-01 CRITERION= 0.9406 CONVERGED EQUIL ITER 3 COMPLETED. NEW TRIANG MATRIX. MAX DOF INC= 0.3165E-02 FORCE CONVERGENCE VALUE = 2.179 CRITERION= 2.107 DISP CONVERGENCE VALUE = 0.

47、5611E-02 CRITERION= 0.9406 CONVERGED EQUIL ITER 4 COMPLETED. NEW TRIANG MATRIX. MAX DOF INC= -0.1385E-02 FORCE CONVERGENCE VALUE = 0.9063 CRITERION= 2.108 SOLUTION CONVERGED AFTER EQUILIBRIUM ITERATION 4 * LOAD STEP 1 SUBSTEP 15 COMPLETED. CUM ITER = 31 * TIME = 59.1250 TIME INC = 5.00000 * MAX PLASTIC STRAIN STEP = 0.2136 CRITER