动点问题经典练习题

1、动点问题经典练习题1、(宁夏回族自治区)已知：等边三角形 ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在 ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时，点 M与点A 重合，点N到达点B时运动终止)，过点M、N分别作AB边的垂线，与厶ABC的其它边 交于P、Q两点，线段 MN运动的时间为t秒.1、线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形 MNQP恰为矩形并求出该矩形的面积；(2) 线段MN在运动的过程中，四边形 MNQP的面积为S,运动的时间为t 求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围.2、如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC

2、, AD 3, DC 5, AB 4.2,/ B 45 .动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点 C运动；动点N同时从C点 出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点 D运动.设运动的时间为t秒.(1 )求BC的长.(2)当MN / AB时，求t的值.(3 )试探究：t为何值时, MNC为等腰三角形.x3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA/ BC,点A的坐标为(6, 0),点B的坐标为(4, 3),点C在y轴的正半轴上.动点M在OA上运动，从O点出发到A点; 动点N在AB上运动，从A点出发到B点.两个动点同时出发， 速度都是每秒1个单位 长度，当其中一个

3、点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒).(1) 求线段AB的长；当t为何值时，MN / OC设 CMN的面积为S,求S与t之间的函数解析式， 并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值若有最小值，最小值是多少(3) 连接AC,那么是否存在这样的 t，使MN与AC互相垂直 若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由.2、(河北卷)如图，在 RtAABC中，/ C= 90, AC= 12, BC= 16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动.P, Q分别从点A, C同时出发，当其中一点到达端点时，

4、另一点也随 之停止运动.在运动过程中， PCQ关于直线PQ对称的图形是 PDQ.设运动时间为t(秒).(1 )设四边形PCQD的面积为y,求y与t的函数关系式；(2) t为何值时，四边形 PQBA是梯形(3) 是否存在时刻t，使得PD/ AB若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(4) 通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD丄AB若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内(0 t 1; 1 v t w 2; 2 v t w 3; 3 v t OB),直线BC平 分/ ABO交x轴于C点，P为BC上一动点，P点以每秒1个单位 的速度从B点开始沿BC方向移动。(1) 设厶A

5、PB和厶OPB的面积分别为 S、S2,求Si : 3的值；(2) 求直线BC的解析式；设PA P0= m, P点的移动时间为to 当0v tw 4.5时，试求出m的取值范围； 当t 4 5时，你认为m的取值范围如何(只要求写出结论)4、在ABC中，C Rt , AC 4cm, BC 5cm,点D在BC上，且以CD =3cm,现有两个动点 P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点 P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE/ BC交AD于点E,连结EQ。设动点运动时间为 x秒。(1) 用含x的代数式表示 AE、DE的长度；(2) 当点Q在BD (不包括

6、点 B D)上移动时，设 EDQ的面积为y(cm2)，求y与月份 x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3) 当x为何值时，EDQ为直角三角形。5、(杭州)在直角梯形 ABCD中， C 90，高CD 6cm (如图1)动点P,Q同时从点B出发，点P沿BA,AD,DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，两点运动时的速度都是1cm/s。而当点P到达点A时，点Q正好到达点C 。设P,Q同时从点B出发, 经过的时间为t s时，BPQ的面积为y cm2 （如图2）。分别以t,y为横、纵坐标建立直 角坐标系，已知点 P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3中的线段MN。（1）分别求出

7、梯形中 BA, AD的长度；（2）写出图3中M,N两点的坐标；（3） 分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的 取值范围），并在图3中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象。（图1）6、（金华）如图 1，在平面直角坐标系中，已知点A（0,4、. 3），点B在x正半轴上，且Z ABO 30o 动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒.在x轴上取两点 M , N作等边 PMN （1）求直线AB的解析式；（2）求等边 PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边 PMN的顶点M运动 到与原点0重合时t的值；（3） 如果取OB的中点D

8、，以OD为边在Rt AOB内部作如图2所示的矩形ODCE , 点C在线段 AB上设等边 PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为 S，请求出当 0 t 2秒时S与t的函数关系式，并求出 S的最大值.AEODB（图2）7、两块完全相同的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置，点 C、F重合，且BC DF在一条直线上，其中 AC=DF=4, BC=EF=3.固定 RtAABC不动，让 RtADEF沿CB向左平移,直到点F和点B重合为止.设FC=x,两个三角形重叠阴影部分的面积为1(1) 如图2，求当x= 时，y的值是多少2y-(2) 如图3，当点E移动到AB上时，求x、y的值;(3) 求y与x之间的函

9、数关系式；& (重庆课改卷)如图1所示，一张三角形纸片 ABC, / ACB=90,AC=8,BC=6沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成 AC1D1和 BC2D2两个三角形(如图 2所示)将纸片 AC1D1沿直线D2B (AB)方向平移(点 A,D1,D2,B始终在同一直线上)，当点D1于点B重合时，停止平移在平移过程中， C1D1与BC2交于点E,AG与C2D2、BC2分别交于点F、P(1) 当 AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明 你的猜想；(2) 设平移距离D2D1为x , AC1D1与 BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数 关系式，以

10、及自变量的取值范围；(3) 对于(2)中的结论是否存在这样的x的值；使得重叠部分的面积等于原ABC面积1的一若不存在，请说明理由4图31.梯形 ABCD 中，AD/ BC,Z B=90 AD=24cm, AB=8cm, BC=26cm，动点 P 从点 A 开始， 沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的 速度向B点运动。已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒，问:(1) t为何值时，四边形(2) 在某个时刻，四边形(3) t为何值时，四边形(4) t为何值时，四边形PQCD是平行四边形PQCD

11、可能是菱形吗为什么PQCD是直角梯形PQCD是等腰梯形2.如右图，在矩形 ABCD中，AB=20cm，BC=4cm,点P从A开始沿折线 A B C D以4cm/s的速度运动，点 Q从C 开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点 P、Q分别从A、C同时 出发，当其中一点到达点 D时，另一点也随之停止运动，设运动 时间为t(s)，t为何值时，四边形 APQD也为矩形3.如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB / DC , AD BC 5cm ,AB=12 cm,CD=6cm，点 P 从 A开始沿AB边向B以每秒3cm的速度移动，点 Q从C开始沿CD边向D以每秒1cm 的速度移动，如果点 P、Q分别从

12、A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。 设运动时间为t秒。3(1 )求证：当t= 时，四边形 APQD是平行四边形；2(2) PQ是否可能平分对角线 BD若能，求出当t为何值时PQ平分BD;若不能，请说明理由；(3)若厶DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求 t的值。4.如图所示， ABC中，点0是AC边上的一个动点，n过0作直线MN BCA BCA EO FO B如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4将矩形沿AC折叠，点D落在点 / AFC的面积.6.如图所示，有四个动点 P、Q、E、F分别从正方形 CD、DA以同样的速度向 B、C D、A各点移动。(1) 试判断四边形 PQEF是正方

13、形并证明。(2) PE是否总过某一定点，并说明理由。(3) 四边形PQEF的顶点位于何处时，ABCD的四个顶点出发，沿着 AB、BCPAD其面积最小，最大各是多少7.已知在梯形 ABCD中，AD/ BC, AB = DC,对角线 AC和BD相交于点 O, E是BC边上一个 动点(E点不与B、C两点重合)，EF/ BD交AC于点F，EG/ AC交BD于点G.求证：四边形 EFOG的周长等于2 OB;请你将上述题目的条件“梯形 ABCD中，AD/ BC, AB = DC改为另一种四边形，其他条 件不变，使得结论“四边形 EFOG的周长等于2 OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形， 写出已知、求证

14、、不必证明 .C如图，直角梯形 ABCD中，AD/ BC,Z ABC= 90,已知AD动点Q从点D出发，沿线段DA向N P、Q两点同时出发，速度都为每t秒.Q运动的时间为=AB= 3, BC= 4,动点P从B点出发，沿线段 BC向点C作匀速运动; 点A作匀速运动过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点 秒1个单位长度当 Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动设点求NC, MC的长(用t的代数式表示)；当t为何值时，四边形 PCDQ构成平行四边形(3)是否存在某一时刻，使射线 QN恰好将 ABC的面积和周长同时平分若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由； 探究：t为何值时， PMC为

15、等腰三角形9、(山东青岛课改卷 )如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点 A 与点 E重合)，已知 AC= 8cm , BC= 6cm , / C= 90, EG= 4cm, / EGF= 90, O 是 EFG斜边上的中点.如图，若整个厶EFG从图的位置出发，以 1cm/s的速度沿射线 AB方向平移，在 EFG平移的同时，点P从厶EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边 GF上向点F运动， 当点P到达点F时，点P停止运动， EFG也随之停止平移.设运动时间为x (s) , FG的延长线交AC于H,四边形OAHP的面积为y( cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况).(1 )当x为何值时，OP/ AC(2) 求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围.(3) 是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与 ABC面积的比为13 : 24若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由.(参考数据：1142 = 12996 , 1152 = 13225