分式经典题型分类练习题(2)

1、第一讲分式的运算（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义1【例1】下列代数式中:匚丄，是分式的有:题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x有何值时，下列分式有意义(1) 口x +4（2）三（3）厂(5)|x|-311xx题型三：考查分式的值为 0的条件【例3】当x取何值时，下列分式的值为0.2(3)笃x 5x 62x 3题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当当x为何值时，分式(2) 当勺x为何值时，分式(3) 当勺x为何值时，分式为正;8 -XI 2为负;3 (x-1)2口为非负数x - 3练习：1 当x取何值时，下列分式有意义：（1） J（2）36 |x| -3（x+1）

2、2+1(2)(3)2 当x为何值时，下列分式的值为零:（1） T x 一11x 43 解下列不等式（1）警乞。x十1(2)0x 2x 3（二）分式的基本性质及有关题型1.分式的基本性质:A A M A-：MB -：M2 .分式的变号法则:-a-aa a-b 亠b -b b题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数2(1)0.2a -0.03b0.04a 亠 b1x 1y3 43y题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号（1）（ 2）已（3） 一x ya bb题型三：化简求值题【例3】已知：丄，求2x3

3、xy 2y的值.x yx+2xy+y提示：整体代入， x y =3xy，转化出丄丄.x y【例4】已知：x -1 =2，求X .已知: 丄的值.xx2【例5】若|y 1| （2x -3）2 =0，求 一1一 的值.4x-2y练习：1.不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数(1)0.03x -0.2y0.08x 0.5y(2)0.4a -b5丄103 .已知:3，求2a珈心的值. a bb -ab -a2a b4 .若a2 2a b2徴10丸，求齐的值.5.如果处2，试化简貯一活号（三）分式的运算1 确定最简公分母的方法： 最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； 最简公分母的

4、字母因式取各分母所有字母的最高次幕2 确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数;取分子、分母相同的字母因式的最低次幕题型一：通分【例1】将下列各式分别通分(1)a_ ；-2ab 3a2c -5b2c (2)b .;2b -2a(3)1x2， 2，x x 1-2x x2 . x2 -x -2 (4)a 2,12 a(7)(题型二：约分【例2】约分:2(1)出 ；20xy(3)n22_m；m -n(3)x -2xx2 -x -6题型三：分式的混合运算【例3】计算:(1)(a2b)3-c2(七ab)2-(bc)4;a(2)3,3a 、3 , 22 y - x、2 .()(x

5、 -y )()；x yy x(3)m亠2n2m(5)(6)n -m m -n n -m2x 4x31 -x 1 x 1 x21 x41 . 18x7；1 x8 ；1(4)2a彳a -1;a 1(xT)(x 1)2 . _x _ x2 4x 4+! +(x 1)( x 3) (x 3)(x 5)2小)(-)x -2x 1题型四：化简求值题【例4】先化简后求值(1)已知:28x 411、X-1，求分子 12(1)“()的值;x _44x2 x(2)已知：、其上，求xy2 2：-3,的值；234x2 y2 z2(3)已知：2 2 11a -3a 1=0，试求(a2)(a)的值aa题型五：求待定字母的

6、值【例5】若二卫 丄，试求M,N的值.x2 _1 x 亠1 x -1练习:1 计算(6)(1)2a 5 a -12a -32(a 1)2(a 1) 2(a 1)(2)2 2a b -2ab ；a b b a(3)a _b c a 2b 3c b 2c a b -c b -c a c -a -b(4) ab 全a+b(5)(a -b j4ab)(a j4ab)； a -ba +b-1厶1 _x1 x 1 - x21(X 1)(x 2)2 先化简后求值(1) 口 二一4 亠，其中 a 满足 a2-a=0. a +2 a 2a 十1 a -12 2(2)已知 x: y =2:3，求(x L)“(x

7、y) )322 的值. xyxy3 .已知：5x4AB，试求A、B的值.(x -1)(2x -1) x -1 2x 14.当a为何整数时，代数式399a 805的值是整数，并求出这个整数值 a +2(四) 、整数指数幕与科学记数法题型一：运用整数指数幕计算(3)QC(a b) (a -b) / -2丄 4 (a 一b) (a b)【例 1】计算:(1)(a) (bc4)3(2)(3x3y2z，) J(5xy*z3)2丄 3-2 2丄 -6(4) (x - y) (x y) (x - y)题型二：化简求值题【例2】已知x xJ =5，求（1） x x，的值；（2）求x4 x的值.题型三：科学记数

8、法的计算【例 3】计算：（1） （3 10”）（8.2 10 工）2 ; （2） （4 10冷2亠（2 10,）2 .已知 x -5x V =0，求(1).练习：111 _210200720081计算：(1)(nx”4(2) (3m3n )丄(m n)2 _22 2(3)(2ab2)(a2b)23 23 Z2(3a b ) (ab )2924(x y) (x y) 2(x y)(x -y)1 2_2x xj , (2) x2 x 的值.第二讲分式方程（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程1321(1) 一 - ; (2)-0 ; (3)x -1xx 3 xx

9、1x14x2 -1提示易出错的几个问题：分子不添括号；漏乘整数项；约去相同因式至使漏 根；忘记验根题型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程(1)4x 4+x口x +6x 9 x 10 x 6=+x 8x 9x 5【例3】解下列方程组+11xy_2门丄1yz_31+1:_1lzx4题型三：求待定字母的值【例4】若关于x的分式方程2x -3mx-3有增根，求m的值.【例5】若分式方程空-1的解是正数,x 2求a的取值范围题型四：解含有字母系数的方程【例6】解关于x的方程=C(c d =0)b -x d题型五：列分式方程解应用题练习：1 .解下列方程:(1) 0x +11 -2x(2)亠亠4x

10、_3一3(3) 2x3x2 ;2 x 2(4)73x2 x X -X2=1(5)5x -4 _2x 52x 4 3x 2(6)1x丄.1 x -5丄.丄x 2 x 4(7)xx -9x 1x -2x 7x -1 x - 8x 62 解关于x的方程:112(1)丄2 (b =2a) a x b(2)-(ab) x3 .如果解关于x的方程kx 2会产生增根,x 2求k的值.4 当k为何值时，关于x的方程5 已知关于x的分式方程2a 1x -1x 3x 2 (x -1)(x 2)1的解为非负数=a无解，试求a的值.（二）分式方程的特殊解法并且要检验,解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母,但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：一、交叉相乘法例1 .解方程：丄二工x x +2二、化归法例2.解方程：-1 j =0x -1 x2 -1三、左边通分法例3:解方程：8 L =8X77 x四、分子对等法例 4.解方程：-a = - b （a = b）a x b x五、观察比较法例5 .解方程：5x 25x 24x 4六、分离常数法例6.解方程：一 二口 x +2 x +9 x +3 x +8七、分组通分法例7 .解方程： 111x +2 x +5 x