复合场练习题

1、acBtlD連电场詳电分析器U1卜一 H 管、解答题2 如图所示，虚线框内为某两级串列加速器原理图，abc为长方体加速管，加速管底面宽度为d,加速管的中部b处有很高的正电势，a、c两端均有电极接地(电势为零)，加速管岀口 c右侧距离为d处放置一宽度为d的荧光屏.现让大量速度很小(可认为初速度为零)的负一价离子(电荷量为-e)从a端进入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为三价正离子(电荷量为+3e),而不改变其速度大小.这些三价正离子从c端飞岀后进入与其速度方向垂直的、磁感子间相互作用力(1)求离子在磁场中运动的速度v的大小.(2)求a、b两处的电势差 U.(3)实际工作

2、时，磁感应强度可能会与设计值B有一定偏差，若进入加速器的离子总数为N,则磁感应强度为0.9B时有多少离子能打在荧光屏上？a.尽管流体有粘滞性，但整个横截面上的速度均匀;(1)求加速电场的电压 U;(2)若离子恰好能打在 Q点上，求矩形区域 QNCD内匀强电场场强E0的值;(3)若撤去矩形区域 QNCD内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，要求离子能最终打在QN上，求磁场磁感应强度B的取值范围应强度为B的匀强磁场中，其中沿加速管中轴线进入的离子恰能打在荧光屏中心位置，离子质量为m,不计离子重力及离3 目前世界上正在研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，如图所示是它的发电原理：将一束等离子体(即

3、高温下 电离的气体，含有足够多带正电和负电的微粒，整体呈中性)，喷射入磁场，磁场中有两块平行金属板A、B，这时金属板上就会聚集大量电荷，产生电压设平行金属板A、B长为a、宽为b,两板间距为d,其间有匀强磁场，磁感应强度为B,等离子体的流速为 v,电阻率为 p外接一个负载电阻，等离子体从一侧沿垂直磁场且与极板平行方向射入极板间.(1)从两个角度推导发电机电动势的表达式E=Bdv ;(2 )若负载电阻为可变电阻，请证明当负载电阻等于发电机的内阻时，发电机的输岀功率最大，并求发电机的最大输出功率Pm；(3)若等离子体均为一价离子，外接一个负载电阻为R,电荷量为e,每秒钟有多少个离子打在 A极板上?4

4、 如图所示，是磁流体动力发电机的工作原理图.一个水平放置的上下、前后封闭的矩形塑料管，其宽度为a，高度为b,其内充满电阻率为p的水银，由涡轮机产生的压强差p使得这个流体具有恒定的流速v.管道的前后两个侧面上各有长为L的由铜组成的面，实际流体的运动非常复杂，为简化起见作如下假设:b.流体的速度总是与作用在其上的合外力成正比;c.导体的电阻：R=p /S,其中p、l和S分别为导体的电阻率、长度和横截面积;d.流体不可压缩.若由铜组成的前后两个侧面外部短路，一个竖直向上的匀强磁场只加在这两个铜面之间的区域，磁感强度为B(如图).(1)写出加磁场后，两个铜面之间区域的电阻R的表达式加磁场后，假设新的稳

5、定速度为 v,写岀流体所受的磁场力 F与v关系式，指岀F的方向 写出加磁场后流体新的稳定速度 v的表达式(用v。、P、L、B、p表示);(4)为使速度增加到原来的值 vo,涡轮机的功率必须增加，写出功率增加量的表达式(用v。、a、b、L、B和p表示)1.如图，静止于A处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左。静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R,其所在处场强为E、方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；-谥、壬丁.-诂，离子重力不计。5. 离子发动机是一种新型空间发动机，它能给卫星轨道纠偏或调整姿

6、态提供动力，其中有一种了子发动机是让电极发射的电子撞击氙原子，使之电离，产生的氙离子经加速电场加速后从尾喷管喷岀，从而使卫星获得反冲力，这种发动机通过改变单位时间内喷岀离子的数目和速率， 能准确获得所需的纠偏动力.假设卫星(连同离子发动机)总质量 为易，每个氙离子的质量为 用，电量为，加速电压为 ，设卫星原处于静止状态，&歩囁，若要使卫星在离子发动机起动的初始阶段能获得大小为的动力，则()发动机单位时间内应喷岀多少个氙离子？()此时发动机动发射离子的功率为多大？_ II(3)该探测器要到达的目的地是博协利彗星，计划飞行：:年(946麗1()1).已知离子发动机向外喷射氙离子的等效电流大小为氙离

7、子的比荷qf轨二了.2鶯lOtkg.试估算载有该探测器的宇宙飞船所需携带的氙的质量是多少千克？7为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了扇形聚焦回旋加速器”。在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转。扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示，圆心为 O的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区， 峰区和谷区相间分布。峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B,谷区内没有磁场。质量为 m,电荷量为q的正离子，以不变的速率 v旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示。(1) 求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针；(2) 求轨

8、道在一个峰区内圆弧的圆心角9,及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T;(3) 在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角9变为sin290 求 B和 B 的关系。已知：sin ( a0 =sin a cos B cos，octssna =31 2仆已知电子质量为m,电荷量为e,Uak6. 回旋加速器是现代高能物理研究中用来加速带电粒子的常用装置。图1为回旋加速器原理示意图，置于高真空中的两个半径为R的D形金属盒，盒内存在与盒面垂直磁感应强度为B的匀强磁场。两盒间的距离很小，带电粒子穿过的时间极短可以忽略不计。位于D形盒中心A处的粒子源能产生质量为 m、电

9、荷量为q的带正电粒子，粒子的初速度可以忽略。粒子通过两盒间被加速，经狭缝进入盒内磁场。两盒间的加速电压按图2所示的余弦规律变化，其最大值为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。已知to=o时刻产生的粒子每次通过狭缝时都能被最大电压加速。求(1) 两盒间所加交变电压的最大周期To ；(2) t0=0时刻产生的粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后的轨道半径之比；t 兀 t _耳tl1212与 6时刻产生的粒子到达岀口处的时间差。8如图所示，在xoy平面内，有一线状电子源沿 x正方向发射速度均为 v的电子，形成宽为2R、在y轴方向均为分 布且关于x轴对称的电子流。电子流沿x方向射入一个半径为

10、R、中心位于原点O的圆形匀强磁场区域 (区域边界存 在磁场)，磁场方向垂直xoy平面向里，电子经过磁场偏转后均从P点射岀在磁场区域的正下方，正对的金属平行板K和A与x轴平行，其中K板与P点的距离为d,中间开有宽度为2d且关于y轴对称的小孔.A与K两板间加 有恒定电压Uak，且K板电势高于A板电势,2 3mv8e ，不计电子重力及它们间的相互作用.(1) 能打到A板上的电子在进入平行金属板时与金属板K的夹角应满足什么条件?(2)能进入AK极板间的电子数占发射电子总数的比例为多大?f+%-2BQr9 如图甲所示，在xoy平面的第I象限内有沿 +x方向的匀强电场Ei，第U、山象限内同时存在着竖直向上

11、的匀强电 场E2和垂直纸面的匀强磁场B，E2=2.5N/C，磁场B随时间t周期性变化的规律如图乙所示，Bo=O.5T，垂直纸面向外为磁场正方向一个质量 m=5xio-5kg、电荷量q=2xio-4c的带正电液滴从P点(0.6m, 0.8m)以速度vo=3m/s沿-x 方向入射，恰好以沿-y方向的速度v经过原点O后进入x0的区域，试确定液滴穿过y轴时的位置.10如图甲所示，在坐标系 xOy平面内，y轴的左侧，有一个速度选择器，其中的电场强度为E,磁感应强度为B。,粒子源不断地释放出沿 x轴正方向运动，质量均为m、电量均为+q、速度大小不同的粒子，在 y轴的右侧有一匀强磁 场、磁感应强度大小恒为

12、B，方向垂直于xOy平面，且随时间做周期性变化(不计其产生的电场对粒子的影响)，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正，如图乙所示，在离y轴足够远的地方有一个与 y轴平行的荧光屏，假设带电粒子在y轴右侧运动的时间达到磁场的一个变化周期之后，失去电量变成中性粒子(粒子的重力可以忽略不计)(1 )从0点射入周期性变化磁场的粒子速度多大；nm(2) 如果磁场的变化周期恒定为 T= qB，要使不同时刻从原点 0进入变化磁场的粒子运动时间等于磁场的一个变化 周期，则荧光屏离开 y轴的距离至少多大；ip F一 11 y b 板_】光: HX xl Mi1 rN 1 X itE JjLl-g-J(3) 如果磁

13、场的变化周期 T可以改变，试求从t=0时刻经过原点O的粒子打在荧光屏上的位置离 x轴的距离与磁场 变化周期T的关系.11 图甲为洛伦兹力演示仪的实物照片，图乙为其工作原理图。励磁线圈为两个圆形线圈，线圈通上励磁电流I (可由电流表示数读岀)后，在两线圈间可得到垂直线圈平面的匀强磁场，其磁感应强度的大小和I成正比，比例系数用k表示，I的大小可通过 励磁电流调节旋钮”调节；电子从被加热的灯丝逸岀(初速不计)，经加速电压U (可由电压表示数读岀)加速形成高速电子束，U的大小可通过 加速电压调节旋钮”调节。玻璃泡内充有稀薄气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。请讨论以下问题：(1) 调整灯丝位置使电

14、子束垂直进入磁场，电子的径迹为圆周。若垂直线圈平面向里看电子的绕行方向为顺时针，那 么匀强磁场的方向是怎样的？(2) 用游标瞄准圆形电子束的圆心，读取并记录电子束轨道的直径D、励磁电流I、加速电压U。请用题目中的各量写q岀计算电子比荷 m的计算式。(3) 某次实验看到了图丙所示的电子径迹，经过调节励磁电流调节旋钮”又看到了图丙所示的电子径迹，游标测量显示二者直径之比为 2 : 1 ;只调节加速电压调节旋钮”也能达到同样的效果。12质谱仪可以测定有机化合物分子结构，质谱仪的结构如图1所示。有机物的气体分子从样品室注入离子化”室,在高能电子作用下，样品气体分子离子化或碎裂成离子(如C2H6离子化后

15、得到C2H6+、C2H2+、CH4+等)。若离子化后的离子均带一个单位的正电荷e,初速度为零，此后经过高压电源区、圆形磁场室，真空管，最后在记录仪上得到离子，通过处理就可以得到离子质荷比(m/e)，进而推测有机物的分子结构。已知高压电源的电压为U,圆形磁场区的半径为R,真空管与水平面夹角为9,离子进入磁场室时速度方向指向圆心。(1) 请说明高压电源 A端应接 正极”还是 负极”，磁场室的磁场方向 垂直纸面向里”还是 垂直纸面向外”；(2) C2H6+和C2H2+离子同时进入磁场室后，出现了轨迹I和II，试判定它们各自对应的轨迹，并说明原因；(3) 若磁感应强度为B时，记录仪接收到一个明显信号，

16、求与该信号对应的离子质荷比(m/e);(4) 调节磁场室磁场的大小，在记录仪上可得到不同的离子。设离子的质荷比为B,磁感应强度大小为 B,为研究 方便可作B-B关系图线。当磁感应强度调至 B0时，记录仪上得到的是 H +，若H+的质荷比为 洛其B- B关系图线如 图2所示，请作出记录仪上得到了 CH4+时的B- B的关系图线。a. 通过计算分别说明两种调节方法是如何操作的；b. 求通过调节 励磁电流调节旋钮”改变径迹的情况中，电子沿、轨道运动一周所用时间之比。1.(1 )雇寺过程.见解析；需案B2v2abdBdvab(abR+ P d) e解靳斤；(1 )肃度1 :由电动舲义可谒:L 而7=忆

17、,Qf=qvB试題分析匕CO枣子在功速岂场中r：速，根推功能屯理z育子揺射向电场中做匀速圆同运动由牛顿定惮：fE=mL-R解得：C =当达r qQ两二 q忖B Ejg= *: E= Bd1利用Sf效替代的忠怛将誓离子体東看成一根导C* 离于懺类乎拋运动；23=vt.囱=丄/当负载电胆和内电阴临等时自牛顿第二定律塀CiEq = ma2dB2d2vJ B2v2abd=-LLr盂4P3)嗨子在匀琶亶场中牧匀速世咼运动，洛伦玆力現供向亡力.抿掲牛顿第二症律 剤阴=附=T 】A.V =B抿据闭合电IBES姐定逮田于IF r且Q=H r剜託,E BdvI 二- 出r R+rBdvBdvab弯子能打在QF上

18、 则貶没:有从00边出去也没有畑边出主划黑子运动径迹的边界和国宀1和Ik由几何关押.珥子唤心边满电代曲則硝罟 g吕秤(R+r) e (abR+Pd) e 豊点i帝电粒子扔昆合场中的运动；1迅咅电踏的欧1S宦律.4.2.pX*J X X m xlf* xr 4)兀=abLB2p= ). abLB力匸戌的方向 与濫iB曾的方 向反向fi ( 1 ) v=( 2 ) u=日 mSw【毎忻】(1)三价正裔子拄酥中做勾速園屈运动的半径卩胡v2rfrvoSr 3cSdgvS-rvi , r*-二,v = ;rtfffm m(2)ad2程，由动談定理博：百 7 + 3g= zvZni(3 )昭谭应逞度冷B时

19、,半径誓于用,.馬育趟子全部打在芙托屛上；.w 10HMEi罪为Ci嗣时 r= 打衽英光霹沖的离子斑a;= 严 N=-N打在芙址屈上的离子敌力二、*就魁好折：f1 )応=F县JL_ krv1 =R再利用(I )的罟论.可惟導F4= 訖L、炉力心的方向与胎/的甘向圧向.PA(3 )不力0強减时:皿也=兀加磋场旳:pob 一 h宙上面二 ,福巳二皿-7I再判用f 2 )的第rt |可推搏W=Rpp + 出矿f 4 ) * 3s =启=7? 応=护占叱.足=岸&牲.AP = pab)-b p ab F； = kv： . pab = kQ ,，-.AP =兀巧F! 丄abLy B2Pa = 2品i汕；

20、3.5.【答棄】(1 ) = : ( 2 ) 7?；(肖)a4t(或84.1kg)qvB = m运疑阔期为卩=.SC!小斤【分析】可设单位时间内嚏岀耳个亀子r埜位时间内嗨出n个碍子就旳1 ,由动fit走理手力和个敕、運虞 r在发射藹子过程中r由动量守憧以及动能走理和功率公式求P(1 )没离子瞪出尾菅时的速康为r单位时间内喰出起令离子r则时何内I岀的奮子数为Mt ”由动軽理得4p njtmp=在发射离子过程中,卫星税发射出的离子磁动量守恒遊岀离子总质量为Am ,曰动能左理gl/ = ；jnh iv =【壬尸】. “匸二=言-話二沖歹苓声吞旷 ；.TWr締交壬匸石一卍动“：要保证斥=0时甸产生的爺

21、子毎次通过爾是都能被環大电压加速r粒子做ISI周运动的周SB必须与S陲电压的最 lm大周期柏同r所以：兀二(2) = 0时刻两蠡间的电压为矶，此时刻产生的橙子第1次经过挟縫后的連度为M ,半径为彳=|1 野掘=柄牛 解得：目专 拯子在验场中运动寻后第2次经过钱鑑r此时两盒间的电压为Vd粒子再次加連hm.厂趺立可以得到F加速后的半径为：匕=-.1 雷以：吒：场三J2 qqUF(2)发动机动发i滴子的=啣 押丽(3 )由飯藹子的荷质比k = q/m又由电蛊的宦立弍1 =(?/t联立籾到m = lt/k = 84kg (或04+ikg)(B 设竝子到达出口时乾速度为岭,则；qvmS = m R.型斫

22、有从出口飞出的粒子連度大t -n) 即：A/ =H乜I 屯m丽 3 匸：和 S =Zcos - 12- c 1 7；612T”7.8.【苔紊(1) 欣方向为逆时钎方向(2)& = r = 料！_ (3) =OTV解折】试题分忻:(1)封区内EI3ttr = 輯方向为逆时针方向(2 )由对称性.封区内凰*的園心角5 = y ITT每个删的长:度f =-【解折】【分析】电子在趣中做匀速园周运动”电子在极梅问做匀趣曲洼运动,旻直方向锻匀减速臣钱运动.冈焙能打到人板上的电子満足到达A时竖直方向逋度每于0 r运用动能圭理求解；能邃入扱按间的电子与全属板般夹第麻罡45叱(？幻3护.利用柞图找出几何关索.求

23、出说入离煨板问的电子数占.竝射电子总戢的比例.解：(1)设恰龍打到板的电子在进入板板与金毎板彌夹鶴为用电子在艇扳运动过程运用动能定理j s=im(vcosJ-imv3得.=60B 飙=120故能打到/版上的电子与金属板K的夹角踊足60120(2 )臓钛械板间的电子与金属断Cfi&夹角弗电足4卯 8 135*斗質的电子在謎场中的執道如窗甲所示人肘為为M平行四边压勺旳卅向菱形r电子在廳场中运动的半径也为尺M到；-宀的吳耳鉅离 =应1 -coj45)甲Z&= 135f的电子在戏场中的軌迺如團乙所示,人射点为川I加十(3 )谷区内的園芒角护=1206-90a = 309, OTV谷区内的轨道国弧半径丁

24、 =二7g护由几何关系用口才址n庄二Jsin=15=- 224赵潯宀吏T号N到P原的竖自距禽 J二丘11 + f45D l机小r：阁MM竖直氏厘占射入息辰度2衲比例9.10.【答梟】(1) v=4rrVs;吗=1.S75NC(2 )=fy+0.4 |s:3 )耳二| 21 2?i-1)-1 iib 玄知二人三2击(in-ll + lliB 丘:中n-12.3.JL x z J2证： 莎I解桁】试题分斬:粒子沿直荒通过連度选择器则潜检曲与电场力杲一对平衡力qvqE .化简可猖粒子跑連度；粒子垂直于磁场方向进人磁场中，洛伦玆力捏供向心力，应用牛顿第二左律第合几何关亲.画也粒子运动的轨【鞘斤】(i)

25、液:砖丸的区域内理直向下的重力io水平向右的电场力的柞用. 液滴枉竖直方向上做自由哲it运动：1y = -st-0 Asv=pgt解得：v=4m/s液;H在水平方向上诫匀减速运动v = atqE2 = f叱解得：爲J E芒其C緒进入xctl的区US后,由于电耳! =mg r龍漓运动她劇圉1所示r迹由运动学的公式即可求岀；结合的分忻与几何关泵即車手出.ECDSfSE力与电圾力平衝有卄乩=gE r SHU： V = Tfs咄|為做園罔运动的大、小園半径甘别知厶仪运动罔朗分为可、h*RV*V*”；芋估：=机一习硒-m 一丈：q = 2m =lm解得：a：十情形一：若翻消失时r液滴在澀上方，如图1所示

26、：OAf. = _于0 -根朗周期性可得r液漓芽过轴时的坐舟网口满足； i2h-11z; -cos30fl .i” =+尺 l-sm30 |tanjO0* -式中 = f2A(2-1)-1ni 血中丄23”J情理二：若壷场消失时.液澗在血下方如国2所示：(2 )粒子迸入磁场后潜伦兹力提供向心力则qvB = m尸2 Tw 粒子运动的厕期為兀由于磁场的变化囿期恒走尢丁 =-人V Bo2師以粒子在磁场中运动半个周朗后偏转的角度为90 r任一时则进入磁场的粒子在磁场中运动的轴迹如图甲,ay二匸空221一叮一血孔竹击血tan3O ON2 =州+ 聲。 _/、(】-血3。)=(石羽+1) -tan 30-

27、抿话周朋性可得r液澗芽曲轴时时坐応血“满足:(2n _1) q +r;cos30atati30-(l-sinSO0)式rf耳三I J击-1) + 1 im 忒中巾=12九，)要施不同时刻从瘋点0亚入变优磁场旳粒子运动时国等于磁场的一个査化周期，荧光屏离开舟的距商至少为： x= 2rsina+2sin (90a) -2r(siD434-co5a)= 2rT/?5iii(a+45o)_ 一“ 乐证所Id当口二4貧时，焜大,虫弋值为：工=-2 = -TTC 3 )由于两次磁场的大寸厢等方向把反.由运动的对琢性可知奠运动的时融D圉乙r泾过一2场的变化咼期后連度的方向与)軸再次平疔切距高)軸的鉅關再 =

28、 (1-8迪1T a 2 伽 amBgT式中的巴是粒子在变化的半亍同期内偏转的角度,它与周期啲黄系为:t =-= ,所以 = *2 2.7 gB承2m沁仃BqT则在经过一b周期后粒子羽Ik轴的距斋：y = , 1-cos-BB. q2m J田于只在y轴的右fllW圾所M芾电粒子在直圾中转过的角度不3150 r如圉丙所示即理场的周期壹化有一_ 丁TTm个 fewi: 2k = s2 qT所Ly粒子到x轴比距离?=_曲 22m J11.12.( 1 at场方向垂直娃圈平面向里 护泞 保持场谑电压須节be迅”的位送不变f调苗爾电流谓 讦旋钮”使励磁电海变冷原来的2倍;或隈持”励磁电臨调节旋討的痘蚩车.变r调节”加速