导数练习题带答案

1、导数及其应用一、选择题1. 函数y = y(E在一点的导数值为0绘慚数y = /d)在这点取极值的()A充分条件B必要条件C充要条件D必要非充分条件2. 己知点P(l,2)是曲线y=2x：上一点，则P处的瞬时变化率为()A. 2 B. 4 C. 6 D.2303 设承数八x)=x则/XI)的值为()A. 一 1B. 0C. 1D 54.己知函数/(x) = f +1(V0) eA. 41n2B. -C. -2D. iln2445设球的半径为时间r的曲数R(t)e若球的体积以均匀速度c増长，则球的表面积的増长速度与球半径A.成正比，比例系数为CB成正比，比例系数为2CC.成反比，比例系数为CD成

2、反比，比例系数为2C6. (2知函数/(x) = -“ +么* -x-l (y,+8)上是单调函数,则实数a的取是( )A. (x,B. V3,/3C. (co,V3) U (x3+o) D. (V 3小行)A.不存在B.0C.2D. 107. 点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的曲离为 = _ + ,那么速度为寿的时43刻是()A. 1秒末B. 0秒C. 4秒末D. 0,1, 4 秒末8下列等于1的积分足(A兀dxB J (x + l)t/xC.帥D. dxJo 21 21A. e + B. 2eC. D. eeee二、填空题11. 设/(x) = (1 + x)6(1-a)5,则函数fx

3、)中F 的系数是o12. 过原点作曲线 =的切线，则切点的坐标为切线的斜率为.13. 他线尸:住点(1,1切线方程为.14屈数/(x) = avi+2ar2 +x.R上单调递增，则实数“的取值范用为.三、解答题15. 设因数 /(x) = (1 + x)2 - lnfl + x)2(1)求帕数于(兀)的单调区间：(2若当时，不等式恒成立，求实数加的収优范国；e(3)若关于x的方程/(x) = F+x + “住区间】0,2 恰好右两个和异的实根，求实数。的取值范田。16. 设函数 f(x) = xi +ax2-a2x + nt(aQ)(1)若时函数/(X)有三个互不相同的零点，求加的取值范国；C

4、2)若西数/(x)在xw-l,l内没有极值点，求a的収仃范出；(3)若对任意的aw3,6不弩式/(x)14xe-2,2恒成立，求实数加的取值范I札17.L2&1 函数 f (a) = x3 -3ax+b(a #0)(1) 若曲线v = /(x)A点(2JCO)处场直线y = 8相切,求。上的值:(2) 求旳数f(x)的单调区间与极值点.I&求函数 y = (x-a)(x-/?)(x-c)的导数19.(3x2+A:)dc=10,则 R =20.甲、乙两个工厂，甲厂位于一氏綾河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于 离河岸初km的B处，乙丿到河岸的垂足D与A相跆50 km两厂要在此岸边合建一

5、个供水 站C,从供水站到甲厂和乙丿的水管费用分别为每干米3。元和5。元，问供水站C建在岸边 何处才能使水管费用竝省？答案-、选择题I.D2B3.C 5解圧由题总可知球的体积为V(r) = -/?3(z),则c=V(/) = 47?2(/)/?(/),由此可得=4兀尺(门而球的衣而积为S(=4/rF(小莎以 v=S (/)=42(/) =8辰(/)&/),即 =R(t)R (/)=2x4/?(7)/? (/尸2cRRS/?(/)=2c故选Q6.B 無析:f (x) = 3x2 + 2ax 一 1 -V5rt738.C9D10.D二、填空题11.4012. (h e) , eI3.3xy2=014

6、-014三、解答題15解析：因为 /(x) = (1 + X)2 一 ln(l + x)2所以f =2(1 + 灯一亠1 + X2 1r2 +2 x(1)令/r(x) = 2(l+x)一一 =2|(l + x)10=-01+X1+X1+X=一2兀0,所以/V)的单调增区间为(一2, -1)和(0, +8)：(3 分)21X2 2x令/r(x) = 2(1 + x)= 2(l + x)v0n _ -lx(1 + x)2 =i=x = 0nr = -2 (舍)，由(1)知，广(片)连续， v/(-1) = 4 + 2 ,/(0) =： 1 ,/(e所以当“丄-1, 1时,/(幻的最大值为2.e囚此

7、可得：/tv)c2-2(9分)原题可转化为：方程护(l+Q-lnd+J在区间0, 2匕恰好有两个相异的实根。2令g(x)=：(l + x)-ln(1 +才)2,则以(文)=1一 ，令Q(x) = O,解得:x = l, I+X当X g (0,1対,gU) 0,/. g(Jt)在(1,2)单调递埴 (12分).巩力在x = 0和x = 2点处连续，乂 g(0) = 1,g(l) = 2 ln4,g(2) = 3-ln9,且2-ln43-ln9l. /. g(x)的垠大值是1, g(兀)的最小值是21“4。所以在区间0, 2上原方程恰有两个相异的实根时实数巾的取值范国是： 2-ln4OW3-ln9

8、 (14分)16.解析：(1)当“ =1 时/(力=疋+2 -x + m , /(刃有三个互不相同的零点，/(x) = x+P-x+/h = O叩加=一丘一F +x有一:个互不相同的实数恨.令 g(.Q = -X5 -F + X.则gJ(x) = -3x2-2x+l = -3x-l)(x+l)g(.Y)左(yo,-1)和(+00)均为减函数，任(-I,*)为增西数， 8(工)附、=&( j)= 7g(x)i =所以加的取值范围是(一1，2)4分27(2)由题设可知，方程f,(x) = 3x2+2ax-a2=()在一1,1卜没有实数根，/(1) = 3+加_，0/(一1) = 3 勿一 3E 分

9、() T ff (x) = 3,r 2ax-a =3(x-)(x + a),又a 0,当x-tf / (a)0；当一aff(x)0.3 3函数f(x)的递增区间为(Y,_d)/fil(?+8),单调递减区间为(-a,彳)当g3,6时. 丰1、2,-必一3又xg-2,2.J(x)圖二max/(2)J(2) ffi/(2)-/(-2) = 16-4720, ./(x)niax=/(-2) = -8+4a + 22+w,XV /(x) 1在-2,2上恒成立,/(月唤即一8+也+2+皿51, 即m = f(x)在点(2 J(x)处与宜纽y = 8相切,/ (2) = 0j3(4-a) = O Jo =

10、 4,/(2) = 8 8-6+b = 8=U = 24.(II) V / (x) = 3(x2-a)(a * 0),当a0,/*(x)在(to,十e)卜.单调递增，此时函数/(切没有极值点.当a OHt,由f (x)=0=x = 土而，当xe(-oo,-/a )时，/ (x)0,曲数/(x)单调递増，当苗)时，/ (x)Q,函tt/(x)单调递增,此时x = -禹是f(x)的极大值点，x = 7J7是/(X)的吸小値点.12分 18解析：y =(x-a)(x-)(x-e) + (x-)(x-b)(x-c) + (x-a)(x-b)(x-c)= (x-/j)(x-r) + (r-)(x-r)

11、+ (r-f/X-)20解法一：根据題意知，只有点C化线段AD上某一适当位宜，才能使总运费晟省，设C点距 D 点 x km,贝 ITBI)二 40,AC=5()-i BoJb/F+CD2 =3+4乂设总的水管费用为y元.依题帝有：y=3 (50-x)+5i Vx24-4O2 (0x50)yf =-3a+令 y R,解得“=30Vx2+402在(O50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的总义，函数在x -30 (km)处取得_S小值，此时AC 50 x =20 (km)供水站建在A、D之间即甲丿20 km处，可便水管费用最省.40n解法二乂 设/BCD二0，则 BttCD 40cot(9.(0 - )f AC=50-4()col&sin2设总的水符费用为f(e),依题:a,有f (0 )=3a (50-40 colO )+5。学二 150a+40a 5)8S0sin0sin.c g “ (5 -