一元一次方程应用题

1、元一次方程应用题一、行程问题行程问题的基本关系：路程二速度X时间，1. 相遇问题：速度和X相遇时间二路程和甲、乙二人分别从A、B两地相向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/ 分钟，已知A、B两地相距1000米，问甲.乙二人经过多长时间能相遇？200x+300x=1000 x二22. 追赶问题：速度差X追赶时间二追赶距离1. 甲、乙二人分别从A、B两地同向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300 米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问几分钟后乙能追上甲？直线追击 200x+1000=300xx=102.甲乙两站相距300km, 列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km,

2、 列快车从乙 站开往甲站，每小时行80km,已知慢车先行l5h,快车再开出，问快车开出多少小时后与慢车相遇？40*1. 5+40x+80x=3003. 汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时，下坡比上坡路的2 倍还少14千米，原路返回比去时多用12分钟，求去时上、下坡路程各多少千米？去：上坡路程X回:上坡路程y上坡路程X3. 环行问题：环行问题的基本关系：同时同地同向而行，第一次相遇：快者路程一慢者路程二环行周长同时同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=环形周长.1王丛和张兰绕环行跑道行走，跑道长400 X，王丛的速度是200米/分钟，张兰的速度是300米/分钟，二人如从

3、同地同时同向而行，经过几分钟二人相遇?跑慢的路程+圈二跑快的200X+400=300X X=42甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点岀发，甲的速度是6米/秒，乙的速度4 米/秒.乙跑几分钟后，甲可超过乙一圈？乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？4X+400=6X X=2004X+400=6X X=200200*4=800 800/400=2 圈3有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁 桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长.解： 设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，过完第一铁桥所需的时间为分 过完第二铁

4、桥所需的时间为二一分.600 600x 5? v 50依题意，可列出方程+ 解方程得x=100 A2x-50=2X 100-50=150600 60 6004. 顺（逆）风（水）行驶问题顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度一水流（风）速度一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4. 5小时；测得风速为45千 米/时，求两城之间的距离。4 （V 静+45） =4.5 （V 静-45） V 静=765 4 （765+45） 3240二、市场经济问题1某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅， 可供1680爼学生就餐：

5、同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐.（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐：（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300需学生就餐？请说明理由.解：（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就 餐，根据题意,得 2 （1680-2y） +y=2280 解得：y=360 （名）所以 1680-2y=960 （名）（2）因为960x5 + 360x2 = 55205300,所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐.2. 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元：按标价的八五折销售该工艺品 8件与将标价降低

6、35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别 是多少元？解：设该工艺品每件的进价是x元,标价是（45+x）元.依题意，得：8 （45+x） X0. 85-8x= （45+x-35） X 12-12x 解得：x=155 （元）所以 45+x二200 （元）3. （2006 益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店 买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请淸点好，再见.根据这段对话，你能算

7、出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？解：设笔记本每本x元，则钢笔每支为（x+2）元,据题意得10 （x+2） +15x=100-5 解得，x=3 （元）所以 x+2=5 （元）答：（略）.4. 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0. 40元，若每月用电量超过a千瓦 则超过部分按基本电价的70%收费.（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30. 72元，求a.（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是 多少元？解：（1）由题意，得 0.4a+ （84-a） X0. 40X70%=30. 72 解得护60（2）设九月份共用电 x 千瓦时，0. 40X60+ （x

8、-60） XO. 40X70%=0. 36x解得x=90 所以0. 36X90=32. 40 （元）答：90千瓦时，交32. 40元.5. 某家电商场让划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号 的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.(1) 若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下 商场的进货方案.(2) 若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销 售时获利最多，你选择哪种方案？解：按购

9、A, B两种，B, C两种，A, C两种电视机这三种方案分别计算, 设购A种电视机x台，则B种电视机y台.(1)当选购A, B两种电视机时，B种电视机购(50-x)台，可得方程 1500x+2100 (50-x) =90000x二25 50-x=25当选购A, C两种电视机时，C种电视机购(50-x)台，可得方程1500x+2500 (50-x) =90000x=3550-x=15当购B, C两种电视机时，C种电视机为(50-y)台可得方程2100y+2500 (50-y) =900004y=350,不合题意可选两种方案：一是购A, B两种电视机25台；二是购A种电視机35台，C种电 视机15

10、台.(2)若选择(1)，可获利 150X25+250X15=8750 (元)若选择(1)，可获利150X35+250X15=9000 (元) 故为了获利最多，选择第二种方案.6. 某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠岀售，已知某种旅游鞋每双进价为60 元，八折岀售后.商家所获利润率为40叙问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？利润率二利润成本40%=80%X6060X=105 105*80%二84 元7某产品按原价提高40$后打八折销售，每件商品赚270元，问该商品原标价多少元？现 销售价是多少？ X(1+40%) 80% - X=270X=22502250 (1+40%)80%=25

11、20 元8.甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决左将家服装按50%的利润龙价, 乙服装按40%的利润泄价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折岀售，这 样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？甲X乙50- X109X(1+50%) - X+(500-X)(l+40%)90% - (500 - X)=157 X=300某文艺团体组织了一场义演为“希望工程募捐，共售岀1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张?8X+5(1000-X)=6950 X=650 1000-650=350利润问题利润问题的基本关系：获利二

12、售价一进价打几折就是原价的十分之几1某商场按左价销售某种电骼时，每台获利48元，按左价的9折销售该电器6台与将宦价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、立价各是多少元?9X X=162 162+48=210甲商品降价10%,乙商品提价5虬 求甲、乙两种商品的原来单价？x=20(48+X)90%*6 - 6X=(48+X-30)*92、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%,x (1-10%) + (100-X)(1+5%)=100(1+2%)三、工程问题工程问题的基本关系；工作量hE作效率X工作时间，工作效率二，

13、工作时间二；常把工作量看作单位1.1. 某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任 务，而且还比原计划多生产了 60件，问原计划生产多少零件？(兰+ 5)*24 60= X) X=78026某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成, 乙再做几天可以完成全部工程？1 - 6( +丄)二丄X X=2420 12 12.已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合作 5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？1 - (+ )*5 = X X=ll252020完成一项工程甲需要a天，乙需要b天，则

14、二人合做需要的天数为1/(丄+丄)上)a b a+ b某工人原让划每天生产a个零件，现实际每天多生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为(仪-斗=厂)。 a a + b a(a + b)bin4.一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开12h注满水池.乙单独开8h注满，丙单独开24h 可排掉满池的水，如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？(丄+ 丄丄)X =1X=6128 245甲.乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t,乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t,问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？X-5+3=50-X+8X=2750-27=236将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需

15、6小时，乙独做需4小时，甲先做 30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？1-丄x- = (- + -)XX=2 小时 12 分6 2645四、分配问题1某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人 中，一部分人加工甲种零件，英余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利 16元，每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元，求这一天有几 个工人加工甲种零件.解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4 (16-x)个.根据题意，得 16X 5x+24X4 (16-x) =1440 解得

16、x=62有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？32+X=(28-X)*2X=83某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8 人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？7X+l=8X-6X=74. 将一个装满水的内部长、宽、高分别为300亳米，300毫米和80亳米的长方体铁盒 中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高(精 确到0.1亳米，14).解：设圆柱形水桶的高为x亳米，得龙 ()ax=300X300X80 x229. 325有某种三色

17、冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2： 3： 5,这种三色冰淇 淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，那么红色和白色配料分别为3x克和5x克.根据题意，得 2x+3x+5x=50 得 x=5 于是 2x=10, 3x=15, 5x=25五、数字问题数字问题的基本关系：数字和数是不同的，同一个数字在不同数位上，表示的数值不同.1 一个两位数，个位数字比十位数字小1,这个两位数的个位十位互换后，它们的和是 33,求这个两位数.10(X+l)+X+10X+X+1+33 x=l 为 212已知三个连续偶数的和是2004,求这三个偶数各是多少？X+2+

18、X+X-2=2004x=668666 668 670年龄问题（1）某同学今年15岁，他爸爸今年39岁，问几年以后，爸爸的年龄是这位同学年龄的2倍？ （15+x）*2=39+xx=9（2）三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和为41,求乙同学的年龄.x+l+x+x-2=41 x=14（3）今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍哥哥今年几岁？曾经：哥哥弟弟X 兰2今年：x+ X2XX+ +X =55X=222曾经：哥哥X弟弟今年：55-X XV55-x-x二 X- X二222（4）.兄弟二人今年分别为15岁和

19、9岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍?解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则X年后兄的年龄是15+x,弟的年龄是9+x.由题意，得2X （9+x） =15+x 18+2x=15+x, 2x-x=15-18；x=-3答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍.（点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3年后 具有相反意义的量）一元一次方程应用题一、行程问题行程问题的基本关系：路程二速度X时间，1.相遇问题：速度和X相遇时间二路程和甲、乙二人分别从A、B两地相向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/ 分钟，已知A、B两地相距1000米，问甲.乙二人经过多长时

20、间能相遇？2. 追赶问题：速度差X追赶时间二追赶距离甲、乙二人分别从A、B两地同向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/ 分钟，已知A、B两地相距1000米，问几分钟后乙能追上甲？甲乙两站相距300km, 列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km, 列快车从乙站开 往甲站，每小时行80畑，已知慢车先行1.5h，快车再开出，问快车开出多少小时后与慢车 相遇？3.环行问题：环行问题的基本关系：同时同地同向而行，第一次相遇：快者路程一慢者路 程二环行周长同时同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程二环形周长.王丛和张兰绕环行跑道行走，跑道长400米，王丛的速度是200米/分钟，张兰的速度

21、 是300米/分钟，二人如从同地同时同向而行，经过几分钟二人相遇？甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度4米/ 秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥 需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长.4顺（逆）风（水）行驶问题顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度一水流（风）速度一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4. 5小时；测得风速为45千 米/时，求两城之间的距离。二. 市场经济问题例某髙校共有5个大餐厅和

22、2个小餐厅.经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐 厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280需学生就餐.（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐：（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300需学生就餐？请说明理由.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元：按标价的八五折销售该工艺品 8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等该工艺品每件的进价、标价分别 是多少元？例.（2006 益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去 商店买奖品，下而是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什

23、么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请淸点好，再见.根据这段对话，你能算岀钢笔和笔记本的单价各是多少吗？某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0. 40元，若每月用电量超过a千瓦 则超过部分按基本电价的70%收费.（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30. 72元，求a.（2）若该用戸九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是 多少元？某家电商场汁划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的 电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元

24、.（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元.请你研究一下 商场的进货方案.（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元， 销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销 售时获利最多，你选择哪种方案？某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠岀售，已知某种旅游鞋每双进价为60 元，八折出售后，商家所获利润率为40叙问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？某产品按原价提高40%后打八折销售，每件商品嫌270元，问该商品原标价多少元？现销 售价是多少？甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决泄将

25、家服装按50%的利润泄价，乙 服装按40$的利润左价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样 商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元, 八折岀售后，商家所获利润率为40札问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？某文艺团体组织了一场义演为“希望工程募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8 元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？利润问题利润问题的基本关系：获利二售价一进价打几折就是原价的十分之几例7某商场按左价销售某种电器时，每台获利48元，按立价的9折销售该电器6台

26、与 将泄价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、左价各是多少元？3、甲.乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%,乙商品提价5虬 调价后，甲.乙两商品的单价之和比原计划之和提髙2%,求甲.乙两种商品的原来单价？三. 工程问题工程问题的基本关系：工作量二工作效率X工作时间，工作效率二，工作时间二；常把工作ft看作单位1.例10某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了 任务，而且还比原计划多生产了 60件，问原计划生产多少零件？某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙 再做几天可以完成全部工程？已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合作 5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？完成一项工程甲需要a天，乙需要b天，则二人合做需要的天数为某工人原让划每天生产a个零件，现实际每天多生产b个零件，则生产m个零件提前的 天数为（）。一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开12h注满水池，乙单独开8h注满，丙单独开24h 可排掉满池的水，如果三管