《5.6 函数 y=Asin( ωx + φ)》名校精品导学案

1、1【新教材】 5.6 函数y =a sin(wx +j)（人教 a 版）1. 分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各 种变换的实质和内在规律；2. 通过对函数 y = asin(wx+)(a0，w0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变 换的内在联系.1.逻辑推理： 通过分析 a、，研究图像变换注意事项； 2.直观想象：图像的变换.重点：通过五点作图法正确找出函数 y sin x 到 ysin(x+)的图象变换规律。难点：对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象平移量的理解一、 预习导入阅读课本 231-236 页，填写。1.函数 y =

2、sin（x +j)，x r（其中 j 0 ）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点_（当 j0 时）或_（当 j0 且w 1）的图象，可以看作是把正弦曲线 上所有点的横坐标_（当 w1 时）或_（当 0 w0 且 a1) 的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标_（当 a1 时）或_（当 0a0, w 0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把112 65正弦曲线上所有的点_（当 j0 时）或_（当 j1 时）或_ （当 0w 1 时）或_ （当 0a1 时到 原来的 a 倍（横坐标不变）而得到.1思考辨析(1)ysin 3x 的图象向左平移 个单位所得图象的解析式是 ysin43x .(

3、) 4(2)ysin x 的图象上所有点的横坐标都变为原来的 2 倍所得图象的解析式是 ysin 2x.( )1(3)ysin x 的图象上所有点的纵坐标都变为原来的 2 倍所得图象的解析式是 y sin x( )22用“五点法”作 y2sin 2x 的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( ) 3 3a0， ， ，2 b0， ， ， ，2 2 4 2 4c0，2，3，4 2 d0， ， ， ，4 3 2 33函数 yasin(x)1(a0，0)的最大值为 5，则 a_.4函数 y3sin1 x 的频率为_，相位为_，初相为_题型一f对函数y =sin( x +f)的影响例 1 画出函数 y

4、sin(xp p)，xr，ysin(x 3 6)，xr 的简图跟踪训练一1.函数 y =sin( x +)图像向左平移 个单位所得图像函数表达式为 _.4 32.函数 y = sin2x 图像向右平移 个单位所得图像的函数表达式为_ .12题型二w对y =sin wx的图象的影响.例 2、画出函数 y=sin2x xr；y=sin12x xr 的图象（简图）跟踪训练二1.函数y =sin 2 x图像横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，所得图像函数表达式为_题型三探究a对y =a sin x的图象的影响.2 p 111p 1323例 3 画出函数 y=2sinx,xr；y= 跟踪训练三12sin

5、x,xr 的图象（简图）.1函数 y3sin(2xp3)，xr 由 y=sinx 怎样变换得到.1 1 1函数 y sin x 的周期、振幅、初相分别是( )3 3 61 a3， ，3 6c3，3，62、已知函数 y =f(x), 将f(x)1 b6， ，3 6d6，3，6图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的 2 倍，然后把所得的图形沿着 x 轴向左平移y =f(x) 的解析式为（ ）.个单位，这样得到的曲线与 y = sinx 的图象相同，那么已知函数 2 2a.f(x) =1 x psin( - )2 2 2b. f(x) =1 psin(2x + )2 2c.f(x) =1

6、x p 1 p sin( + ) d. f(x) = sin(2x - )2 2 2 2 23、函数py =3sin(2x + )3的图象，可由函数 y =sinx的图象经过下述_变换而得到（ ）.a. 向右平移b. 向左平移p3p3个单位，横坐标缩小到原来的 ，纵坐标扩大到原来的 3 倍2个单位，横坐标缩小到原来的 ，纵坐标扩大到原来的 3 倍2c. 向右平移p6个单位，横坐标扩大到原来的 2 倍，纵坐标缩小到原来的13d.向左平移 个单位，横坐标缩小到原来的 ，纵坐标缩小到原来的6 21 4函数 f(x) sin x 的图象的一条对称轴是( )213 ax2 cx6bx2dx65函数 yc

7、os x 图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2 倍，得到图象的解析式为 ycos x，则 的值为_6已知函数 f(x)asin(x)，xr 其中a0，0，0 的图象与 x 轴的交点中，相邻两个交点的距离为 ，且图象上一个最低点为 m22，2 ，求 f(x)的解析式3x .答案小试牛刀1(1) (2) (3)2b3. 4.3.1 1 4 2 6 6自主探究例 1 【答案】见解析.【解析】列表xx+p3-0p3p6p22 p3p7p63p25p3p2sin(x+p3)01010描点画图：xp62 p37p65p313p6xp60p2p3p22psin(xp6)01010通过比较，发现：(1

8、)函数 ysin(x 而得到p3p)，xr 的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动 个单位长度3(2)函数 ysin(x 得到.p p )，xr 的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动6 64个单位长度而 12跟踪训练一7p 5p【答案】 1.y=sin(x+ ).2.y =sin 2 x - .12 6 p p 7p【解析】 1.y=sin(x+ + )=sin(x+ ).4 3 12. 5p 2.y=sin 2 x - =sin 2 x - 5 p6.例 2【答案】见解析.【解析】函数 ysin2x，xr 的周期 t2p2我们先画在0，上的简图,在0, 上作图,列表：2x0p23

9、p22x0p4p23 p4y=sin2x01 0-10作图：1 2p函数 ysin x，xr 的周期 t 4 2 12我们画0，4上的简图，列表：x2xsinx2000p21203p22-1240(1)函数 ysin2x，xr 的图象，可看作把 ysinx，xr 上所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)而得到的12倍(2)函数 ysin12x，xr 的图象，可看作把 ysinx，xr 上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变)而得到5跟踪训练二【答案】y=sinx.【解析】可看作把 y=sin2x 上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），则 y=sinx.例 3【答案】

10、见解析.【解析】 画简图，我们用“五点法”这两个函数都是周期函数，且周期为 2我们先画它们在0，2上的简图列表：x0p23p22sinx2sinx001200-1-20012sinx0120-120作图：(1)y2sinx，xr 的值域是2，2图象可看作把 ysinx，xr 上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍而得(横坐标不变)1 1 1(2)ysinx，xr 的值域是 ， 2 2 2图象可看作把 ysinx，xr 上所有点的纵坐标缩短到原来的12倍而得(横坐标不变)跟踪训练三1【答案】见解析.【解析】法一：(先伸缩法)把 ysin x 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍，得到 y2sin x1的图象；将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，得 y2sin 2x 的图象；将所得图象沿2622 32 3 332x 轴向左平移p p个单位，得 y2sin（2x+ ）的图象.法二：(先平移法)将 ysin x 的图象沿 x 轴 6 3向左平移p p 1 个单位，得 ysin（x+ ）的图象；将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，3 3得 ysin（2x+的图象.当堂检测1-4.bdbc15.2p3p）的图象；把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来 2 倍，得到 y2sin（2x+