《点到直线的距离公式》教案(公开课)

1、点到直线的距离公式教案一、教学目标(一)知识教学点点到直线距离公式的推导思想方法及公式的简单应用(二)能力训练点培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力、类比思维能力，训 练学生由特殊到一般的思想方法(三)知识渗透点由特殊到一般、由感性认识上升到理性认识是人们认识世界的基本规律 二、教材分析1 重点：展示点到直线的距离公式的探求思维过程2 难点：推导点到直线距离公式的方法很多，怎样引导学生数形结合，利 用平面几何知识得到课本上给出的证法是本课的难点，可构造典型的、具有启发 性的图形启发学生逐层深入地思考问题3 疑点：点到直线的距离公式是在 a0、b0 的条件下推得的事实上， 这个公式在

2、 a=0 或 b=0 时，也是成立的三、活动设计启发、思考，逐步推进，讲练结合四、教学过程(一)提出问题已知点 p(x0，y0)和直线 l：ax+by+c=0，点的坐标和直线的方程确定后，它 们的位置也就确定了，点到直线的距离也是确定的，怎样求点 p 到直线 l 的距离 呢？(二)构造特殊的点到直线的距离学生解决思考题 1求点 p(2，0)到直线 l：x-y=0 的距离(图 1-33)学生可能寻求到下面三种解法：第 1 页 共 7 页方法 2设 m(x，y)是 l：x-y=0 上任意一点，则当 x=1 时|pm|有最小值，这个值就是点 p 到直线 l 的距离方法 3直线 x-y=0 的倾角为

3、45，在 rtopq 中，|pq|=|op|进一步放开思路，开阔眼界，还可有下面的解法：方法 4过 p 作 y 轴的平行线交 l 于 s，在 rtpas 中，|po|=|ps|方法 5过 p 作 x 轴的垂线交 l 于 s|op|ps|=|os|pq|，比较前面 5 种解法，以第 3 种或 4 种解法为最佳，那么第 3 种解法是否可以 向一般情况推广呢？思考题 2求点 p(20)到直线 2x-y=0 的距离(图 1-34)思考题 3 求点 p(2，0)到直线 2x-y+2=0 的距离(图 1-35)第 2 页 共 7 页思考题 4求点 p(2，1)到直线 2x-y+2=0 的距离(图 1-36

4、)过 p 作直线的垂线，垂足为 q，过 p 作 x 轴的平行线交直线于 r，(三)推导点到直线的距离公式有思考题 4 作基础，我们很快得到设 a0，b0，直线 l 的倾斜角为，过点 p 作 prox， pr 与 l 交于 r(x1，x1)(图 1-37)prox，y1=y第 3 页 共 7 页代入直线 l 的方程可得：当 90时(如图 1-37 甲)， 1= 当 90时(如图 1-37 乙)， 1= - 90，|pq|=|pr|sin 1这样，我们就得到平面内一点 p(x0，y0)到一条直线 ax+by+c=0 的距离公式：如果 a=0 或 b=0，上面的距离公式仍然成立，但这时不需要利用公式

5、就可以 求出距离(四)例题例 1求点 p0(-1，2)到直线：(1)2x+y-10=0，(2)3x=2 的距离解：(1)根据点到直线的距离公式，得第 4 页 共 7 页(2)因为直线 3x=2 平行于 y 轴，所以例 2求平行线 2x-7y+8=0 和 2x-7y-6=0 的距离解：在直线 2x-7y-6=0 上任取一点，例如取 p(3，0)，则两平行线间的距离 就是点 p(3，0)到直线 2x-7y+8=0 的距离(图 1-38)例 3正方形的中心在 c(-1，0)，一条边所在的直线方程是 x+3y-5=0，求其它三边所在的直线方程 解：正方形的边心距设与 x+3y-5=0 平行的一边所在的

6、直线方程是 x+3y+c1=0，则中心到c1=-5(舍去 0)或 c1=7与 x+3y-5=0 平行的边所在的直线方程是 x+3y+7=0第 5 页 共 7 页设与 x+3y-5=0 垂直的边所在的直线方程是 3x-y+c2=0，则中心到这解之有 c2=-3 或 c2=9与 x+3y-5=0 垂直的两边所在的直线方程是 3x-y-3=0 和 3x-y+9=0 (五)课后小结(1) 点到直线的距离公式及其证明方法(2) 两平行直线间的距离公式五、布置作业1(110 练习第 1 题)求坐标原点到下列直线的距离：2(110 练习第 2 题)求下列点到直线的距离：3(110 练习第 3 题)求下列两条平行线的距离： (1)2x+3y-8=0， 2x+3y+18=0(2)3x+4y=10， 3x+4y=0解：x-y-6=0 或 x-y+2=05正方形中心在 c(-1，0)，一条边所在直线方程是 3