北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题

1、北京市东城区普通高中示范校 2013届高三综合练习（一）数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U0,1,2,3,4二集合A-j,2,3B24二则B Cu A为A.1,2,4C.0,2,412. a 1 是 一：1 的 aA .充分不必要条件C 充要条件B.2,3,4D. g,2,3,4B 必要不充分条件D .既不充分也不必要条件3.若0 x y，则下列各式正确的是AA.A . x : yC . log 3 x ： log 3 y4.在等差数列；an 中,B . sin x : sin yD . (I)x

2、(I)y33an 0 ,且印 a2 a10 = 30，则a5 a6的最大值是A. 3D . 365.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积W视图正规圈A. 6 3B . 9 3C . 12 3D . 18 36.下列命题中，真命题是2A . X R, x -x -10B .：匕，：R,sin（二 5） ：sin 二占巾：2C .x R,x - x1=0D. -I- J1 ：= R, sin(： 亠卜)=cos很亠 cos I 27已知F1、F2为双曲线c： y =1的左、右焦点，点 P在C上，/ FiPF2 = 60，则4P到x轴的距离为V5尿A B C.

3、2.15D 55520_Lx2 -6x 亠6,&设函数f(x)=x _0若互不相等的实数x1,x2,x3 满足3x +4, x：011D (3，)f(Xi) = f(X2)= f(X3)，则 Xi X2 X3 的取值范围是A (11,6B (20,26)C (20,2633333二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上9.已知 sinm +cosg = J2,g 乏(0,兀)，则 tana =.10函数f(x)二ax，1 - 2a在区间(-1,1)上存在一个零点，则实数 a的取值范围是11由曲线y二x，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为 .12.正三角形

4、ABC 边长为 2，设 BC =2BD , AC =3AE，则 AD BE =.1 113已知命题： p : f(x -1)是奇函数；q: f(?) 3。下列函数：_2nxx f (x)， f (x) = cos ， f (x) = 2 -1 中x +12能使p,q都成立的是(写出符合要求的所有函数的序号)I； 5 22 I14 集合 A二(x,y)|(x-)2 (y 1)2-时，ex1(0,) e1 e1(,a) ea(a,七c)f x)+0-0+f(x)递增极大递减极小递增所以，f (x)在(0,1)和(a,*c)上单调递增；在(】,a)上单调递减。 8分ee(2)法一、因为x _1 ,所

5、以由(2x -4a)ln x . -x 得，(2x2 - 4ax)ln x 亠 x20即函数f (x)0对x _1恒成立由(I)可知，11当 0：a -时，f (x)在(1,；)单调递增，则 f (x)min 二 f (1) 0 ,成立，故 0a ee1当：:a_1，则f (x)在(1,；)上单调递增，f(X)min =f(1)=1 0恒成立，符合要求。e当a 1, f (x)在(1,a)上单调递减，(a,；)上单调递增，则f (x)min = f (a) 0 ,即(2 a2 -4a2)ln a a2 0 , 1 ： a ： 一 e。综上所述，0 ： a ： e。 13分法二、当 x =1 时

6、，a R ;x当 x .1 时，由(2x-4a)ln x -x 得，4a : 2 对-x1,；)恒成立。In x设 g(x) =2x，贝VIn x由 g (x) =0 ,得 x =、e 或 x =-ex(1e)伍，宓)g(x)-0+g(x)递减极小递增g(x)min =g( e) =4 e，所以， 4a ：4 e , 0 ：a ；： fe。 1分2 2 1 2 2 2 220解：(1 )由于此时yiy2=x!X2,又因为是在 为X2=1的条件下，有422122132y, +y2+x2 =- +-x2 1 ( X2=1 时取最大值)，所以此时有 | f| = 1。4441 114分(2 )由 f

7、 (Xj ,x2) =(Xj x2,石x2) = (x“ x2),可得：x1 x x1，解此方程组可得：(-_1)C 1) =1，从而二 2。X1 - X2 =九X2i X1 X2 = 2X1当 = 2时，解方程此时这两个方程是同一个方程，所以此时方程有无当 _x2 = J2x2穷多个解，为x=m(.2 1,1)(写出一个即可)，其中R且m = 0。当二一 2时，同理可得，相应的 x二m(1 -2,1)(写出一个即可)，其中mR且m=09分”、十小a-iX-i a2x2 二 x1(3)解方程组=捲 a1 -, bi 亠血 a2, d - =0J b| x b2 X2 = 1 X2从而向量a - , b1与a?, - b1 - 平行，从而有a1,a2,b1,b2应满足：2(a1 b2) 4a2b*1 = 0。当f(x)x时，f有唯一的特征值，且|f|：|.I。具体证明为：由f的定义可知：对任意的X = (X1, X2 )有：f (X1 , X2) = ()3X1，入 X?) =