分式典型易错题难题

1、分式一分式的概念A一般地，如果 A , B表示两个整式，并且 B中含有字母，那么式子 A叫做分式.B整式与分式统称为有理式.在理解分式的概念时，注意以下三点：分式的分母中必然含有字母；分式的分母的值不为 0；分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开.与分式有关的条件 分式有意义：分母不为 0( B 0) 分式无意义：分母为 0 ( B 0)A 0 分式值为0：分子为且分母不为 ( b 0)分式值为正或大于A0A00 :分子分母同号(或)B0B0A0A0分式值为负或小于0 :分子分母异号(或)B0B0分式值为1 :分子分母值相等(A=B ) 分式值为-1 :分子分母值互为相反数(A+B=0

2、 )增根的意义：(2 )增根是将所给分式方程去分母后所得整式方(1 )增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值。 程的根。、分式的基本概念【例1】在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式?1 , X(x 2), t 32x 2x 12x 45a,2m ,x 13 x3x 2x 1 n32a a3a【例2】x 1 x1 21 a b 3 a2b? ? ? ?2x x 12 y 2ab23n , xy中分式有（A. 1个B. 1个C. 1个D. 1个练习：下列代数式中:b x2y2y，.a b，VT11 ,是分式的有:x y【例4】13ab2nx y22 1xx 32abm 1x yx 2x 8二、

3、分式有意义的条件【例3】 求下列分式有意义的条件:x为何值时，分式93有意义?要使分式a24,1 3a2a没有意义,a的值.1x为何值时，分式有意义?2 x 2 x【例6】若分式 x ：50有意义，则x1 250 x若分式一：5无意义，贝y x1 250 x【例7】若分式若分式x2 16(x 3)( x 4)2x 16有意义，则无意义，则练习: 当X有何值时，下列分式有意义1、(1) H(2)生(3)2(4)6 打(5)斗|x | 31x21x X2x2、要使分式丝有意义，则X须满足的条件为x 33、若-3有意义，则3：（）.3 a3 |a|A.无意义B.有意义C.值为0D.以上答案都不对X为

4、何值时，分式-1x29有意义?F_X、分式值为零的条件当x为何值时，下列分式的值为/ X21 -X 1【例8】2/ 、 x 2x 3/ X 45 |x 1 |x 2x 3 （7）（8）X 1x 2xx 4(x 1)(x 2)2【例9】 如果分式x一3x 2的值是零，那么x的取值是x 1【例10】x为何值时，分式x2 91分式值为零?练习：1、若分式 4的值为0 ,则x的值为x 12、当x取何值时，下列分式的值为0.(1)(3)2x 2x 3 z -x 5x 6(4)25 x2x26x5(5)2x 1x 3(6)lx 62x 5x 6(7)x2162x 3x 4(8)8xx28(9)25 x2(

5、x 5)2(x 8)(x 1)x 1四、关于分式方程的增根与无解它包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解现举例说明如下:【例11】4x2x 4【例12】x 13 x解方程2 x 22x【例13】例3若方程 = 无解，则 m=.x 22 x【例14】2ax3(1 )当a为何值时，关于x的方程上罢二会产生增根x 2 x2 4 x 2(2 )若将此题“会产生增根”改为“无解”，即：a为何值时,关于x的方程axx2 4无解?练习:x 11、当k为何值时，方程 k会出现增根?x 32、已知分

6、式方程-xax 32有增根，求a的值。xx有增根x 1，则m的值为多少?42 x a4、a为何值时，关于x的方程有解?x 1 x x(x 1)x5、关于x的方程 -2=x 3丁有一个正数解，求m的取值范围。6、使分式方程2-产生增根的m的值为x 37、当m为何值时，去分母解方程2x-2mx=0会产生增根。8、若方程4x1 会产生增根，则(x 4A、 k 2 B、 k=2C、k= 2 D、k为任何实数9、若解分式方程2xx 1x 1产生增根，则 m的值是(xA. 1 或一2B. 1 或 2C. 1 或 2 D. 1 或210、已知关于x的方程 一 2有负数解，求 m的取值范围。x 33 x11、

7、当m为何值时，关于x的方程-xx m2x无实根x 1分式分式的基本性质及有关题型1 .分式的基本性质:(M不为2 .分式的变号法则:【例15】分式基本性质:3(2)xx xy2x y x(3)xyxy(4)x1 2 3 2xy【例16】分子、分母的系数化为整数不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数(3) 0.03x 0.2y0.08x 0.5y30.4ab511ab4101 2xy练习：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. 1.03x 0.02y3.2x 0.5y32x y4 J15x y32【例17】分子、分母的首项的符号变为正号不改变分式的值，把下列分式的分子、

8、分母的首项的符号变为正号(2)(3)练习:(2)【例18】未知数同时扩大或缩小相同的倍数1、若x , y的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化?、x y、 x, x y 2 2x yx yx y2、若x , y的值都缩小为原来的 丄，下列分式的值如何变化？J12x 3y2xyx y(1)(2 )(3)3x 2y4x 5yx y练习：-=3 ,则1y1 .如果( )B. xyC. 42 .如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（x+yA.不变B .扩大50倍C.扩大10倍D.缩小到原来的3 .若分式中的a、b的值同时扩大到原来的 10倍，则分式的值（A .是原来的20倍B .是原来的

9、10倍D .不变4.如果把分式中的x和y的值都缩小为原来的吉，那么分式的值（A .扩大3倍缩小为原来的丄C.缩小为原来的D .不变5.如果把分式-中的 x和y都扩大为原来的4倍，那么分式的值（A .扩大为原来的4倍B.缩小为原来的C .扩大为原来的16倍D .不变6 .若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（2xyA .扩大3倍B .缩小3倍C.缩小6倍D .不变7 .如果把仁中的x和都扩大5倍，那么分式的值（）A扩大5倍 B不变C缩小5倍 D扩大4倍8、若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（3xB、3x2y2y2c、3x23x32y1、已知:1丄5，求2x

10、3xy 2y的值.x yx 2xy y2、已知:11土 2a 3ab 2b ”企a b 3，求b ab a的值.3、若 111，则ba 3的值是多少?a ba bab练习：.11土 x y 2xy1、已知7，求x yx y 5xy1 12a3ab2b ，+2、已知一一1，求的值a ba2abb3、已知1 15，求“旳2y的值.（8 分）x yx 2xy yX-*-| eCXIXCXIXco呈卫cooCXI05呈卫CXIXXXIw X -F+ZX +x 钱oL xe枷二L L LX XX帑-I+X整迟芒泉【02匡】q e q e已知:1XX【例21】利用非负性求分数的值1、若|x2y 1| (2

11、x3)1-的值.4x 2y2、若22a b2 6b 10求3的值.练习:21| (2x3)0 ,4x1- 的值.2yJ己和H +丄=4.求 一的值.T-V+X- +1X22，求2 的值.若a224a b 6b 13旦旦的值.3a 5bx 2x 1【例22】求待定字母的值1 3x M N1、若p，试求M , N的值.X21 x 1 x 12、已知:5x 4(x 1)(2x 1)廿，试求A、B的值.1、已知：Mxy2xy2y2 2x yxy2 x2?旳y2、若已知Ax 1Bx 12x2 x31（其中A、B为常数），则A=练习:【例23】较难分式化简求值1 1 1 (x 1)(x 1) (x 1)(

12、x 3) (x 3)(x 5)计算 占_&亠(x + l)(x + 3) f (工十 3)(工十(玄十200刁(X + 200易练习:111X2 -H + 2 S:+ 5x + 6x2 +7x 中 121I11(gl)(“班屮【例24】代数式值为整数41、当a为何整数时，代数式的值是整数，并求出这个整数值a 22、当a为何整数时，代数式399a 805的值是整数，并求出这个整数值练习：181、当a为何整数时，代数式的值是整数，并求出这个整数值3a - 219a652、当a为何整数时，代数式的值是整数，并求出这个整数值a 3分式三分式的意义及分式的值2 x a例题1、当X=3时，分式5的值为0，

13、而当x=2时，分式无意义，则求ab的值时多少?例题2、不论X取何值，分式X212x总有意义，求mm的取值范围。有条件的分式的化简求值（一）、着眼全局，整体代入2的值.3a2 12ab 12b 例3、已知a 2b 2006，求2a 4b例4、已知-丄 3，求2X 3xy 2y的值.x yx 2xy y、巧妙变形，构造代入例5.已知a, b, c不等于o ,且a b c 0，求 a(-) b(-)b c a cc(-)的值.a b例 6.若 b+ -=1 ，c+ - =1，求 ab 1 cab三、参数辅助，多元归例7、已知234，求xy yzxzx2 z的值。四、打破常规，倒数代入12 x例8、已

14、知x 4，求42 ,的值.xxx 1- ab1 bc1 ac1亠abc+例9.已知一，求-的值a b3 b c4 a c5 abac bc（五）活用（完全平方）公式，进行配方例10 .设实数x, y满足x22y 8x 6y 252 2x 4y2 2x 4xy 4yxx 2y的值。（六）大胆消元,解后代入3a 2b 5c5a 3b 2c例 11 .已知 a + b c=0 , 2a b+2c=0（c 工0）,求的值.三.无条件的分式的求值计算例10 .计算：一1+3)+ + 。(a 2005)( a 2006) a(a 1) (a 1)(a 2) (a 2)(a例题11、计算2(x 1)(x 3

15、)2(x 3)(x 5)2(x 2007)( x 2009)四.分式方程的无解及增根(1) 给出带参数的分式方程求增根例12.关于x的方程二 雲 3有增根则增根是()x 2 x2 4 x 2A 2B.-2C.2 或-2D.没有(2) 已知分式方程的增根求参数的值x m x例13 .分式方程有增根x 1，则m的值为多少？x 1 x 1 x 1(3) 已知分式的的有增根求参数值3 ax 3例14.已知分式方程2有增根，求a的值。x x 1(4) 已知分式方程无解求参数的值例15 (2007湖北荆门)若方程 口 = 旦 无解，则m=x 22 x2例16 当a为何值时，关于x的方程齐axx2 4无解?

16、(5) 已知分式方程解的情况求参数的范围例17.已知关于x的方程-x2芒有负数解求m的取值范围五.阅读理解型问题例18 .阅读下列材料方程1门的解为x=1,1门的解为x=2,方程11x 2 = x 41的解为x=3,x 5(1)请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程，并求出这个方程的解 (2)根据(1)中所求得的结论，写出一个解为一5的分式方程例19 .阅读下列材料关于x的分式方程11x + =c + 的解是 xi=c ,xc1X2=；c11口111x =c ，即x+=c+的解是 X1=c , X2 =xcxcc222x+=c +的解是X1=C,X2=；xcc333x+=

17、c +的解是X1=C,X2=.xcc（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于X的方程X+ - =c + m（m Z0）与它的关系，猜想它的解是什么，Xc并利用方程解的概念进行验证 由上述的观察，比较，猜想，验证可以的出结论如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边形式与左边的完全相同，只是把其中未知数换成某个常数.、 、 2 2那请你利用这个结论解关于x的方程:x +=a+ -x 1 a 1练一练：x 77XXm2、m取时,方程2会产生增根；x 3x 33、若关于XX的方程ac有解，则必须满足条件（）bXd1、若方程 一88有增根，则增根是 。A. a zb , c 勿 B. a b

18、, c 工-dC.a -b，cC.a b，c 工-d4、右分式方程13aX有增根，则a的值是x 2a x5、当 m=时，方程m- 2 -会产生增根x3x3x 316、若方程4有增根，则增根是x 22 x17、关于x的分式方程x 223 2x8、.关于x的方程x 3a241 3a2a-9.若a使分式-110.分式旦扌有意义,1 a11.分式6x23x3或12.已知xmx3 x1无解,没有意义，那么B、那么522-6的值为13.已知ab0,14.已知15.已知16.已知有增根x=-2，则k=4m的值为a的值是（C、2或0D、a的取值范围是0，则x的值为（B、C、D、的值是-a2那么x的值是0,那么器*的值为2a b2 2 2X 2y 3z的值是xy 2 yz 3xz2 2 2那么空2y旦的值为xy yz zx4,那么 4a 3ab 4b3a 2ab 3b ab 2b20,1