充分必要条件

1、1.8充要条件孟晓华 20061021134)教学目标：(1) 正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；(2) 能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；(3) 培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；(4) 在充要条件的教学中，培养等价转化思想.教学重点难点：关于充要条件的判断教学用具：幻灯机或实物投影仪教学过程设计1. 复习引入练习：判断下列命题是真命题还是假命题 (用幻灯投影)：(1) 若 X_1，则 x2 -1 ；(2) 若 x2 二 y2，则 x = y ；(3) 全等三角形的面积相等；(4) 对角线互相垂直的四边形是菱形；(5) 若 ab =0，则 a = 0 ；(6 )若方程

2、ax2 bx0(- 0)有两个不等的实数解，则2b 4ac 0 .(学生口答，教师板书.)(1) 、(3)、( 6)是真命题，(2)、(4)、(5)是假命题.置疑：对于命题“若p ,则q ”有时是真命题，有时是假命题.如 何判断其真假的？答：看P能不能推出q，如果P能推出q，则原命题是真命题， 否则就是假命题.对于命题“若p ,则q”如果由p经过推理能推出q ,也就是说， 如果p成立，那么q定成立.换句话说，只要有条件 p就能充分地 保证结论q的成立，这时我们称条件 p是q成立的充分条件，记作p= q.2. 讲授新课(板书充分条件的定义.)一般地，如果已知p=q ,那么我们就说p是q成立的充分

3、条件.提问：请用充分条件来叙述上述(1)、( 3)、(6)的条件与结论 之间的关系.(学生口答)(1) “ x1，”是“ x1 ”成立的充分条件；(2) “三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件；(3 ) “方程ax2 bx 0(-0)的有两个不等的实数解”是“ b2 -4ac - 0 ”成立的充分条件.从另一个角度看，如果 p= q成立，那么其逆否命题-p= q也 成立，即如果没有q，也就没有p，亦即q是p成立的必须要有的条 件，也就是必要条件.(板书必要条件的定义.)提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题.(学生口答).(1) 因为x_1= X2 -1 ,所以X亠

4、1是X2 _1的充分条件，X2 _ 1是X丄1 的必要条件；(2) 因为I ,所以X2 =y2是x = y的必要条件，x = y是 卡*的充分条件；(3) 因为“两三角形全等”二“两三角形面积相等”，所以“两 三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件， “两三角形面积 相等”是“两三角形全等”的必要条件；(4) 因为“四边形的对角线互相垂直”匸“四边形是菱形”， 所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件，“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的充分条件；(5) 因为ab =0二a=0，所以ab = 0是a=0的必要条件，a=0是 ab =0的充分条件；(6) 因为“

5、方程ax2 bx c = 0(a 7)的有两个不等的实根”=“ b2-4ac0 ”，而且“方程ax2+bx + c=0(a0)的有两个不等的实根” :二“ b2 -4ac 0 ”，所以“方程ax2 bx0(a = 0)的有两个不等的实根”是“ b2 -4ac 0 ”充分条件，而且是必要条件.总结：如果p是q的充分条件，p又是q的必要条件，则称p是q 的充分必要条件，简称充要条件，记作 pu q .（板书充要条件的定义.）3. 巩固新课例1 （用投影仪投影.）ABA是B的什么条件B是A的什么条件是有理数y是实数x 5x a3m、n是奇数m + n是偶数a 3ba Abx A且 x 壬 BA“Ba

6、b式0a式0(x+1)(y -2)=0x = T, y =2m是4的倍数m是6的倍数（学生活动，教师引导学生作出下面回答.） 因为有理数一定是实数，但实数不一定是有理数，所以 A是B 的充分非必要条件，B是A的必要非充分条件； x 5一定能推出x 3，而x 3不一定推出x 5，所以A是B的充分非必要条件，B是A的必要非充分条件;m、n是奇数，那么m n 定是偶数；mn是偶数，m、n不 一定都是奇数（可能都为偶数），所以A是B的充分非必要条件，B是 A的必要非充分条件； a _b表示a b或a =b，所以a _b是a b成立的必要非充分条 件； 由交集的定义可知A且B是x A B成立的充要条件；

7、 由ab = O知a =0且b =0 ,所以ab = 0是a = 0成立的充分非必要条 件； 由（x 1）（y 一2） =0知 x=1 或 y = 2，所以（x 1）（y 2） =0是 x，y =2成立的必要非充分条件； 易知“ m是4的倍数”是“ m是6的倍数”成立的既非充分又 非必要条件；（通过对上述问题的交流、思辩，在争论中得到了正确答案，并 加深了对充分条件、必要条件的认识.）例2已知a是1的充要条件，S是r的必要条件同时又是1的充 分条件，试a与r的关系.（投影）解：由已知得a -一 s 二 r ,所以r是a的充分条件，或a是r的必要条件.4. 小结回授今天我们学习了充分条件、必要条件和充要条件的概念，并学会 了判