八年级下册数学培优几何题

1、四边形21几何旋转一选择题（共 3 小题）1（武汉）如图，在菱形 abcd 中，ab=bd点 e、f 分别在 ab、ad 上，且 ae=df连接 bf 与 de 相交于点 g，连接 cg 与 bd 相交于点 h下列结论：aed dfb；s bcdg= 其中正确的结论（ ）cg ；若 af=2df，则 bg=6gfa只有b只有c只有d2（广元）如图，边长为 1 的正方形 abcd 绕点 a 逆时针旋转 45后得到正方形 ab1c1d1，边 b1c1 与 cd 交于点 o，则四边形 ab od 的周长是（ ）ab2c1+d33（德阳）如图，在平面直角坐标系中，已知点 a（a，0），b（0，b），如

2、果将线段 ab 绕点 b 顺时针旋转 90至 cb，那么点 c 的坐标是（ ）a（b，b+a） b（b，ba） c（a，ba） d（b，ba）二解答题（共 27 小题）4（南宁）已知点 a（3，4），点 b 为直线 x=1 上的动点，设 b（1，y）（1） 如图 1，若点 c（x，0）且1x3，bcac，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2） 在（1）的条件下，y 是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3） 如图 2，当点 b 的坐标为（1，1）时，在 x 轴上另取两点 e，f，且 ef=1线段 ef 在 x 轴上平移，线段 ef 平移至何处时，四边形 abef 的周长最小

3、？求出此时点 e 的坐标boc121 25（聊城）如图，直线 ab 与 x 轴交于点 a（1，0），与 y 轴交于点 b（0，2） （1）求直线 ab 的解析式；（2）若直线 ab 上的点 c 在第一象限，且=2，求点 c 的坐标6（沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系内，点 a 的坐标为（0，24），经过原点的直线 l 与经过点 a 的直线 l 相交于点 b，点 b 坐标为（18，6）（1） 求直线 l ，l 的表达式；（2） 点 c 为线段 ob 上一动点（点 c 不与点 o，b 重合），作 cd y 轴交直线 l2 于点 d，过点 c，d 分别向 y 轴 作垂线，垂足分别为 f，e，得到矩

4、形 cdef1 设点 c 的纵坐标为 a，求点 d 的坐标（用含 a 的代数式表示）2 若矩形 cdef 的面积为 60，请直接写出此时点 c 的坐标7（佳木斯）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 oabc 的边 oc、oa 分别与 x 轴、y 轴重合，ab oc， aoc=90， bco=45，bc=12 ，点 c 的坐标为（18，0）（1） 求点 b 的坐标；（2） 若直线 de 交梯形对角线 bo 于点 d，交 y 轴于点 e，且 oe=4，od=2bd，求直线 de 的解析式；（3） 若点 p 是（2）中直线 de 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点 q，使以 o、e、p、q 为顶点

5、的四边形是 菱形？若存在，请直接写出点 q 的坐标；若不存在，请说明理由8（漳州）如图，直线 y=2x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 a、b 两点， oab 绕点 o 逆时针方向旋转 90后得到 ocd（1）填空：点c 的坐标是（ _ ， _ ），点 d 的坐标是（ _ ， _ ）； （2）设直线 cd 与 ab 交于点 m，求线段 bm 的长；（3）在 y 轴上是否存在点 p，使 bmp 是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点 p 的坐标；若不存在， 请说明理由21 1 2 231 2 39（黑龙江）如图，直线 ab 与坐标轴分别交于点 a、点 b，且 oa、ob 的长分别为方程 x

6、 6x+8=0 的两个根（oa ob），点 c 在 y 轴上，且 oa：ac=2：5，直线 cd 垂直于直线 ab 于点 p，交 x 轴于点 d（1） 求出点 a、点 b 的坐标（2） 请求出直线 cd 的解析式（3） 若点 m 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 m，使以点 b、p、d、m 为顶点的四边形 是平行四边形？若存在，请直接写出点 m 的坐标；若不存在，请说明理由10（河池）已知直线 l 经过 a（6，0）和 b（0，12）两点，且与直线 y=x 交于点 c（1） 求直线 l 的解析式；（2） 若点 p（x，0）在线段 oa 上运动，过点 p 作 l 的平行线交直线

7、 y=x 于 d， pcd 的面积 s 与 x 的函数关 系式；s 有最大值吗？若有，求出当 s 最大时 x 的值；（3） 若点 p（x，0）在 x 轴上运动，是否存在点 p，使 pca 成为等腰三角形？若存在，请写出点 p 的坐标； 若不存在，请说明理由11（济南）如图，点 a 的坐标是（2，0），点 b 的坐标是（6，0），点 c 在第一象限内 obc 为等边三角形， 直线 bc 交 y 轴于点 d，过点 a 作直线 aebd，垂足为 e，交 oc 于点 f（1） 求直线 bd 的函数表达式；（2） 求线段 of 的长；（3） 连接 bf，oe，试判断线段 bf 和 oe 的数量关系，并说

8、明理由12（卧龙区二模）如图，已知直线 l ：y =x，l ：y = x+1，l ： 中的最小值，（1） 求 y 关于 x 的函数表达式（写出 x 的取值范围）；（2） 直接写出 y 的最大值，无论 x 取何值，y 总取 y 、y 、y13如图，已知直线 ab 的解析式是 y=2x+4，直线 ac 的解析式是 y=x+4，过 c 点作 ceab，垂足为 e，交 y 轴于点 d求点 d 的坐标14如图，已知一次函数 y=x+2 与 y=2x+6 的图象相交于 a 点，函数 y=2x+6 的图象分别交 x 轴、y 轴于点 b， c，函数 y=x+2 的图象分别交 x 轴、y 轴于点 e，d（1）

9、求 a 点的坐标；（1） abe 的面积15（2011黄石）先化简，后求值：，其中 16（2011呼伦贝尔）先化简，再求值：，其中 x=517（2011黑龙江）先化简，再求值：（2x ），其中 x= +118 （2011河南）先化简 ，然后从2x2 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值 代入求值19 （2010邢台二模）规律：如图 1，直线 m n，a、b 为直线 n 上的点，c、p 为直线 m 上的点如果 a、b、c 为三个定点，点 p 在 m 上移 动，那么无论点 p 移动到何位置 abp 与 abc 的面积总相等，其理由是 _ 应用：（1）如图 2 abc dce 都是等边三角形，

10、abc 的边长为 1， bae 的面积是 _ （2）如图 3，四边形 abcd 和四边形 befg 都是正方形，若正方形 abcd 的边长为 4， acf 的面积 （3）如图 4，五边形 abcde 和五边形 bfghp 都是正五边形，若正五边形 abcde 的边长为 a， ach 的面积 （结果不求近似值）abp abdpbc abc dbcpbc abc dbc20（2012贵阳）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一 条面积等分线（1） 三角形有 _ 条面积等分线，平行四边形有 _ 条面积等分线；（2） 如图所示，在矩形中剪去一个小正方形，请

11、画出这个图形的一条面积等分线；（3） 如图，四边形 abcd 中，ab 与 cd 不平行，abcd，且 abc acd，过点 a 画出四边形 abcd 的 面积等分线，并写出理由21如图 1，点 p abd 中 ad 边上一点，当 p 为 ad 中点时，则有= s ，如图 2，在四边形 abcd中，p 是 ad 边上任意一点，探究：（1）当 ap= ad 时，如图 3， pbc abc 和 dbc 的面积之间有什么关系？写出求解过程； （2）当 ap= ad 时，探究 pbc 与 abc 和 dbc 之间的关系，写出求解过程；（3）一般地，当 ap= ad（n 表示正整数）时，探究与 和 之间

12、的关系，写出求解过程；（4）当 ap= ad（0 1）时，直接写出与 和 之间的关系22如图，在平面直角坐标系 xoy 中，多边形 oabcde 的顶点坐标分别是o（0，0），a（0，6），b（4，6），c（4，4），d（6，4），e（6，0）若直线 l 经过点 m（2，3），且将多边形 oabcde 分割成面积相等的两部分，求直线 l 的函数表达式23（2013益阳）如图 1，在 abc 中， a=36，ab=ac， abc 的平分线 be 交 ac 于 e1 11 1（1） 求证：ae=bc；（2） 如图（2），过点 e 作 ef bc 交 ab 于 f， aef 绕点 a 逆时针旋转角

13、（0144）得 aef，连 结 ce，bf，求证：ce=bf；（3） 在（2）的旋转过程中是否存在 ce ab？若存在，求出相应的旋转角 ；若不存在，请说明理由24（2012南京）如图，在 abc 中， abc=90，点 d 在 bc 的延长线上，且 bd=ab，过点 b 作 beac， 与 bd 的垂线 de 交于点 e（1） 求证 abc bde；（1） bde 可 abc 旋转得到，利用尺规作出旋转中心 o（保留作图痕迹，不写作法）25（2011呼和浩特）如图所示，四边形 abcd 是正方形，点 e 是边 bc 的中点且 aef=90，ef 交正方形外角 平分线 cf 于点 f，取边 a

14、b 的中点 g，连接 eg（1） 求证：eg=cf；（1） ecf 绕点 e 逆时针旋转 90，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后 cf 与 eg 的位置关系26（2010潍坊）如图，已知正方形 oabc 在直角坐标系 xoy 中，点 a、c 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 o 在坐标原点等腰直角三角板 oef 的直角顶点 o 在原点，e、f 分别在 oa、oc 上，且 oa=4，oe=2将三角板 oef 绕 o 点逆时针旋转至 oe f 的位置，连接 cf 、ae （1） 求证 oae1 ocf1；（2） 若三角板 oef 绕 o 点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得 oe

15、 cf？若存在，请求出此时 e 点坐标； 若不存在，请说明理由27（2009襄阳）如图所示，在 rt abc 中， abc=90将 abc 绕点 c 顺时针方向旋转 60得 dec，点 e 在 ac 上，再将 abc 沿着 ab 所在直线翻转 180得 abf连接 ad（1） 求证：四边形 afcd 是菱形；（2） 连接 be 并延长交 ad 于 g，连接 cg，请问：四边形 abcg 是什么特殊平行四 边形，为什么？= s ；def cef abc2 2 228（2009鸡西）已知 abc 中，ac=bc， c=90，d 为 ab 边的中点， edf=90， edf 绕 d 点旋转， 它的两

16、边分别交 ac、cb（或它们的延长线）于 e、f（1）当 edf 绕 d 点旋转到 deac 于 e 时（如图 1），易证def cef abc（2）当 edf 绕 d 点旋转到 de 和 ac 不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、s 、 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明29（2007南平）如图，等腰直 abc 中， abc=90，点 p 在 ac 上， abp 绕顶点 b 沿顺时针方向旋转 90后得 cbq（1） 求 pcq 的度数；（2） 当 ab=4，ap：pc=1：3 时，求 pq 的大小；（3） 当点 p 在线段 ac 上运动时（p 不与 a、c 重合），请写出一个反映 pa ，pc ，pb 之间关系的等式，并加以 证明30（2006河北）如图 1，一等腰直角三角尺 gef 的两条直角边与正方形 abcd 的两条边分别重合在一起现正