北京市密云二中2011-2012学年高二上学期期中考试数学(文)试题

1、北京市密云二中2011-2012学年高二上学期期中考试数学（文）试题（2011-11-03）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.符合题目要求的一项.1. 一个年级有16个班级，每个班级学生从1到50编号，为14的同学留下进行交流，这里运用的是A.分层抽样B.抽签法C.随机数表法2. 将两数a=8,b=17交换，使a=17,b=8，则下面语句正确的一组是（在每小题列出的四个选项中，选出为了交流学习经验，要求每班编号（ ）D.系统抽样a=bb=aCb=aa=b3.某程序的框图如右图所示，若执行该程序，输出的A. 45B.36C.25D.16甲F4!zS2 1001122 3 48

2、9304. 在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如上A. 在这五场比赛中，B. 在这五场比赛中，C. 在这五场比赛中，D. 在这五场比赛中，S值为（5. 下列命题错误的是（乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定 乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定 甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定 甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定）A.命题“若x2 -3x * 2 = 0 ,则X =1 ”的逆否命题为“若2x = 1，贝y X2 - 3x 2 = 0 ”B. “ x 2 ”是“ x2 -3x 20 ”的充分不必要条件C.若p q为假命题，则p、q均为假命题D.对于命题 p : Tx R , x2 x V：

3、0，则 p : - x R ,6.在三棱锥 D - ABC 中，AC =BC =CD =2，CD 平面 ABC, ACB =90：.若其主视图，俯视图如图所示，则其左视图的面积为(A.,/6B.2c. .3D.、21 17.从丄,丄,2,3中随机抽取一个数记为 a，从一1,1,一2,2中随机3 2抽取一个数记为b,则函数y =ax b的图象经过第三象限的概率是(1A.81B.43C.8D.8.E，F是等腰直角 ABC斜边AB上的三等分点，则tan. ECFA.16273B.42C.3D39.“ 0 ： a ： b ”是“A.件充分不必要条件1 1(-)a(-)b”的B.必要不充分条件C.充要条

4、件10如图，正方体ABCD-中,E , F分别为棱AB ,的中点，在平面 ADDA内且与平面DiEF平行的直线(A.不存在C.有2条B.D.有无数条有1条二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.D.既不是充分条件也不是必要条CG11.某校有学生1000人，其中高一学生400人.为调查学生了解消防知识的现状，采用按年级分层抽样的方法,从该校学生中抽取一个40人的样本，那么样本中高一学生的人数为12.先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12, 11, 10的概率依次是P1, P2, P3,则P1, P2, P3三个数从大到小的顺序为13.按流程图的程序计算，若开始输入的值为x = 2,

5、y = 7 ,开始是输出x,y14.在平面直角坐标系 xOy中，平面区域 W中的点的坐标(x, y)满足Tx，2, 从区域W中随机取点M(x, y).0空y乞2(I)若Z , y Z，点M位于第一象限的概率是(n)若xR , y R , |0M|乞2的概率是.15. 过点A( 4, 1 的圆C与直线x-y -1=0相切于点B(0,1),则圆C的标准方程为,圆C截y轴所得的弦长为.16. 在下列四个命题中： 命题 若xy= 1，则x, y互为倒数”的逆命题； 命题若两个三角形面积相等，则它们全等”的否命题; 命题 若x+ yz 3,则xm 1或yz 2”的逆否命题； 命题“ R,4x -4x 1

6、 0恒成立Q皿二0或1)8,416.关于石的方程T 卄4 = 0有实数根O1 4才noo兰匕（&分）如果P正隔且Q不正瞩有0血乩且。冷,4. 4 （10 分） 4如果Q正确，且F不正确3有盘0或tiN4,且aa 0 .（12分）5阿18解：(I)由已知及正弦定理可得si nBcosC=2si n A cos B-cos B si nC2 分 2sin AcosB =sin BcosC cosBsinC = sin B C又在三角形 ABC中，sin B C = si nA=03分1 2si n A cos B = si nA，即 cos B = 5 分2uiB7分32 2 2(n)v b =7

7、= a c 2accosB- 7 二 a2 c2 _ac9 分 又 a c $ = 16 二 a2 c2 2ac11分1S abc = acsin B14分即S2 3 垄19.解：（1）由频率分布直方图知,前五组频率为(0.008 0.0160.04 0.04 0.06) 5 =0.82 ,后三组频率为1-0.82=0.18，人数为0.18 50 =9人这所学校高三男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为800 0.18 =144人4分（2）由频率分布直方图得第八组频率为0.008 5 =0.04，人数为 0.04 50 =2 人,设第六组人数为 m，则第七组人数为9_2_m=7_m,

8、又 m 2 =2 7m ,所以 m =4,即第六组人数为4人，第七组人数为 3人，频率分别为0.08,0.06 , 6分频率除以组距分别等于 0.016,0.012 ,见图8分（3）由（2）知身高在180,1851内的人数为4人，设为a,b, c, d .身高在 190,195丨的人数为2人，设为A,B .若x,y 180,185】时，有ab, ac, ad,bc,bd ,cd共六种情况.若x,y 190,195】时，有AB共一种情况.若 x, y 分别在 180,1851, 190,1951 内时，有 aA,bA,cA,dA,aB,bB,cB,dB 共 8 种情况所以基本事件的总数为 681

9、5种 12分事件x-y _5所包含的基本事件个数有 6 T = 7种，故P（x-y岂5）1520.证明：（I）设AC, BD交于O点，连接EO ,因为ABCD - AB1CQ1为长方体，所以 ABCD为矩形,所以点O为BD中点,勺分又因为E为DD1中点,所以在 BD1D中，EO/BD114分又E0二平面EAC , BDi二平面ACE所以BDi/平面ACE.5分(II)又因为AB =AD，所以ABCD为正方形，所以AC I BD6 分又 BB1 _ 平面 ABCD , AC 二平面 ABCD所以 BB _ AC：7分又 BB1 pBB，所以 AC _ 平面 BDD1 B(又AC 平面ACE，所以

10、平面ACE _平面BDD1B19分(III )因为 AC _ 平面 BDUB , EB, 平面 BDD1B1所以 AC _ EB1.10 分根据勾股定理，分别求得 AE2, EB_,3, AB,5 .11分 所以在三角形EB1A中，AE2 EB1 AB12所以 AE =90，即 AE _ EB1.12 分又 EA n AC 二 A，所以 EB1 _ 平面 ACE ：14分21.解:园为兔则有+i二耳+ 2,冲E N*故数列込是Ft咼列“，对应的实常数分别垢1 , 2 2分因海虬=3A则有也=2虬沁M故馥列是“加輝列对应的赛常数分别2, 0 4分(II)因衙包= (応旷)则有幻+如二扌2,尙+轴二,打丄 zr 2zr亠丹一2，如&jt 44 a2007 9口200 于口却曲 A E 7T故频列效前2009项的和20(E fll+ | 旳 + 务+ 金4 +盘5 1 +匸 L + 1 总 2006 卜 2007 1 丄总3008 + 盘 20 1= 2+3 + 3-2*+L L + 3 005 +3 008 = 2 + f?010-4. = 2a01-2S分(2) T数列an是M类数列” 二存在实常数p、q ,使得an彳=pan亠q对于任意n三N 都成立， .10分且有an .2 = pan , q对于任意n N*都成立，因此an 1 an .2 = p an