高一数学(必修四)期末考试题

1、高一数学（必修四）期末测试一、选择题：每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的， 地请把正确地选项填在题后的括号内1函数y =sin(2 x +52p)的一条对称轴方程是（ ）ax =-p2bx =-p4cx =p8dx =5p42角满足条件 sin20,且 cossin0,0 j2p)的部分图象如图，则（ ）a w =p2, j=p4b c w =w =p3p4,j=j=p6p4d w =p 5p, j=4 4第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答13已知tan(p p p -

2、q)+tan( +q)=4, 且 -pq-4 4 2,则sinq= .14函数y =lg sin x + cos x -12的定义域为 .15已知奇函数f ( x)满足f ( x +2) =-f ( x)，且当x (0,1)时，f ( x) =2 x.则f (log 18)12的值为 .16在abc 中，a（1，1），b（3，1），c（2，5），角 a 的内角平分线交对边于 d，则向量ad的坐标等于 .三、解答题：共 70 分要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出 数值和单位，只有最终结果的不得分17（本题满分 10 分）已知v a =(1,0), b =(2,1).（i

3、）求v | a +3b |；v v（ii）当 k 为何实数时,k a -b 与 a +3b 平行, 平行时它们是同向还是反向？p18（本题满分 12 分）已知 - x 0,sin x +cos x =2（i）求 sinxcosx 的值；15.（）求3sin2x x x x -2sin cos +cos 22 2 2 2 tan x +cot x的值.19（本题满分 12 分）已知函数f ( x ) =6 cos4x +5sincos 2 x2x -4.（）求函数 f (x)的定义域和值域; （）判断它的奇偶性.20（本题满分 12 分）设函数 xr.f ( x ) =a b，其中向量a =(2

4、cosx，1)，b =(cosx， 3 sin2x)，（）若 f(x)=1 3 且 xp p， ，求 x； 3 3（）若函数 y=2sin2x 的图象按向量c=(m，n)(|m| 0， w 0 ）（i） 求出函数 y = f (t ) 的近似表达式；（ii） 一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为 5 米或 5 米以上时认为是安全的某 船吃水深度（船底离水面的距离）为 6.5 米，如果该船希望在同一天内安全进出港， 请问：它至多能在港内停留多长时间？参考答案一、选择题1a 2b 3b 4d 5c 6c 7d 8a 9c 10b 11a 12c 二、填空题vvvvv= cos x =- 或

5、cos x = .13 1-214 x | 2 kpx 2kp+p3k z 15 9-816（32 16,9 9）三、解答题17解：（i）va +3b = (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , v | a +3b |=72+32= 58 .（ii）kva -b = k(1,0)(2,1)=(k2,1). 设 kva -b =(va +3b ),即(k2,1)= (7,3),k -2 =7 l -1=3l 1k =-3 1l =- 3. 故 k=-13时, 它们反向平行.18解法一：（）由 sin x +cos x =1 1 , 平方得 sin 2 x +2sin x cos x

6、+cos 2 x = ,5 2524 49即 2sin x cos x =- . q (sin x -cos x ) 2 =1 -2sin x cos x = .25 25p又q - x 0, sin x 0,sin x -cos x 0, 27故 sin x -cos x =- .5（）3sin2x x x x x-sin cos +cos 2 2sin 2 -sin x +1 2 2 2 2 2tan x +cot x sin x cos x+cos x sin x=sin x cos x(2 -cos x -sin x)=( -12 1 108 ) (2 - ) =- .25 5 125

7、 1 sin x +cos x = ,解法二：（）联立方程 5由得 sin x =15-cos x,22sin+cosx =1.将其代入，整理得25 cos2x -5 cos x -12 =0, 3 sin x =- ,3 4 p 5q - x 0, 5 5 2 4cos x = . 57故 sin x -cos x =- .5（）x x x x 3sin 2 -sin cos +cos 22 2 2 2 tan x +cot x=x2sin 2 -sin x +1 2sin x cos x+cos x sin x=sin x cos x (2 -cos x -sin x ) 3 4 4 3

8、108=( - ) (2 - + ) =- . 5 5 5 5 12519解：（i）由 cos2x0 得2 x =kp+p2,解得 xkp p+ , k z 2 4,所以 f(x)的定义域为x x r且 xkp p+ , k z 2 4（ii）f(x)的定义域关于原点对称且 f(x)=f(x)， f(x)为偶函数.（iii）当 xkp p+ , k z 2 4时,因为f ( x ) =6 cos4x +5sin 2 x -4 (2 cos 2 x -1)(3cos=cos 2 x cos 2 x2x -1)=3cos 2 x -1,所以 f(x)的值域为y -1y 1 1或者 y2 22.20

9、解：（）依题设，f(x)=2cos2x+3sin2x=1+2sin(2x+p6).由 1+2sin(2x+p p )=1- 3 ，得 sin(2x+6 6)=-32.-p p p p 5p p p x ，- 2x+ ，2x+ =- ，3 3 2 6 6 6 3即 x=-p4.（）函数 y=2sin2x 的图象按向量 c=(m，n)平移后得到函数 y=2sin2(x-m)+n 的图象，即 函数 y=f(x)的图象.由（）得 f(x)=2sin2(x+p12p p)+1. |m| ，m=- ，n=1.2 1221解：在dbcd中，cd =21，bd =20，bc =31，由余弦定理得212 +20

10、 2 -312 1cos bdc = =- ,2 21 20 7所以sin bdc = 1 -cos2bdc =4 77在dacd中，cd21，cad =20+40=60，sinacd =sin( bdc -60)=sin bdc cos60-bdc sin60=5 314由正弦定理得ad =cd sin acdsin cad=215 3143=15（千米）2所以此车距城 a 有 15 千米22解：（i）由已知数据，易知 y = f (t ) 的周期为 t = 12,2p p w = = .t 6 由已知，振幅 a +b =13, a =3, 得a +b =7, b =10. y =3sinp6t +10 .（ii）