九年级上册(北师大版)数学课时练习：2.1认识一元二次方程

1、2.1 认识一元二次方程一填空题（共 11 小题）1已知一元二次方程（m2）x23x+m24=0 的一个根为 0，则 m=2已知 x 满足方程 x23x+1=0，则 x2+的值为 3已知 a 是方程 x22019x+1=0 一个根，求 a22019a+的值为 4已知，关于 x 的方程（a+5）x22ax=1 是一元二次方程，则 a=5若方程（m1）x2+x+m21=0 是一元二次方程，则 m6若（m+1）x2mx+2=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是 7当 m=时，关于 x 的方程（m1）x|m|+1mx+5=0 是一元二次方程8已知关于 x 的方程（a3）x24x5=0

2、是一元二次方程，那么 a 的取值范围是 9若关于 x 的一元二次方程（m+2）x|m|+2x1=0 是一元二次方程，则 m=10 设 m 是方程 x23x+1=0 的一个实数根，则11 已知关于 x 的二次方程 a（x+h）2+k=0 的解为=，则方程的解为 二选择题（共 16 小题）12已知 x=1 是二次方程（m21）x2mx+m2=0 的一个根，那么 m 的值是（ ）a 或1 b 或 1 c 或 1 d13已知下面三个关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0 恰好有一个相同的实数根 a，则a+b+c的值为（ ）a0 b1 c3 d不确定1

3、已知 m，n 是方程 x22x1=0 的两根，则（2m24m1）（3n26n+2）的值等于（ ） a4 b5 c6 d715如果（m2）x|m|+mx 1=0 是关于 x 的一元二次方程，那么 m 的值为（ ）a2 或2 b2c2 d以上都不正确16关于 x 的方程（a1）x2+x+2=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是（ ）aa1 b a1 且 a1ca1 且 a1 da117已知关于 x 的方程（a1）x|a|+12x1=0 是一元二次方程，则 a 的值为（ ） a1 b1 c0 d1 或118若方程（a2）x2+x+3=0 是关于 x 的一元二次方程，则 a 的取值范围是（ ）aa

4、2 b a0 ca0 且 a2 d任意实数第1页/共7页19关于 x 的方程a任意实数 b1+2mx3=0 是一元二次方程，则 m 的取值是（ ） c1 d 120若方程（m1）x2+x2=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ）am=0 bm1cm0 且 m1 dm 为任意实数 21二次方程 4x（x+2）=25 化成一般形式得（ ）a4x2+2=25 b 4x223=0c4x2+8x=25 d4x2+8x25=022一元二次方程（x）（x+）+（2x1）2=0 化成一般形式正确的是（ ）a5x24x4=0 bx25=0 c5x22x+1=0d5x24x+6=023方程 2

5、x26x=9 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）a6，2，9 b2，6，9 c2，6，9 d2，6，924把方程（x+1）（3x2）=10 化为一元二次方程的一般形式后为（ ）a2x2+3x10=0 b 2x2+3x10=0 c 3x2x+12=0 d3x2+x12=025把一元二次方程（x3）2=5 化为一般形式，二次项系数； 一次项系数；常数项分别为（ ）a1，6，4 b1，6，4 c1，6，4 d1，6，9 26一元二次方程的一般形式是（ ）ax2+bx+c=0 bax2+bx+c=0cax2+bx+c=0（a0）d以上答案都不对27将方程5x2=2x+10 化为二次项系数为

6、1 的一般形式是（ ）ax2+ x+2=0 bx2 x2=0 cx2+ x+10=0 dx22x10=0三解答题（共 8 小题）28完成下列问题：（1） 若 n（n0）是关于 x 的方程 x（2） 已知 x，y 为实数，且 y=2+mx+2n=0 的根，求 m+n 的值；3，求 2xy 的值29关于 x 的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2=0 的常数项为 0，求 m 的值30 若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的一个根是 1，且 a，b 满足 b=31 阅读下列材料：（ 1 ） 关 于 x 的 方 程 x2 3x+1=0 （ x 0 ） 方 程 两 边 同 时

7、乘 以，+ +3，求 c得 ：即 ，（2）a3+b3=（a+b）（a2ab+b2）；a3b3=（ab）（a2+ab+b2）根据以上材料，解答下列问题：第2页/共7页（1）x24x+1=0（x0），则=，=，=；（2）2x27x+2=0（x0），求的值32已知 2 是关于 x 的一元二次方程 5x2+bx10=0 的一个根，求方程的另一个根及 b 的值 33已知：关于 x 的一元二次方程 x2（2m+3）x+m2+3m+2=0（1）已知 x=2 是方程的一个根，求 m 的值；（2）以这个方程的两个实数根作为abc 中 ab、ac（abac）的边长，当 bc= 求此时 m 的值时 abc 是等腰三

8、角形，34已知关于 x 的一元二次方程（m+2）x2 35阅读下列材料：+3x+（m24）=0 有一个解是 0，求 m 的值及方程的另一个解问题：已知方程 x2+x1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 2 倍解：设所求方程的根为 y，则 y=2x，所以 x= ，把 x= ，代入已知方程，得（ ）2+ 1=0化简，得 y2+2y4=0，故所求方程为 y2+2y4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程 x2+2x1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所

9、求方程为 ；（2）已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根 分别是已知方程根的倒数第3页/共7页12参考答案一填空题1 22 73 20194 15 16 m17 18 a39 m=210 811 x = ，x =0 二选择题12 d13 a14 b15 c16 b17 a18 c19 c20 c21 d22 a23 d24 c25 b26 c27 a三解答题第4页/共7页28解：（1）由题意得 n2+mn+2n=0，n0， n+m+2=0，得 m+n=2；（2）解：由题意得，2x50 且 52x0， 解得 x 且 x ，所

10、以， ，y=3，2xy=1529解：由题意，得m2+3m+2=0，且 m+10，解得 m=2，m 的值是230解：将 x=1 代入方程 ax2+bx+c=0， 得：a+b+c=0；又a、b 满足等式 b= + +3， a30，3a0；a=3，b=3；则 c=ab=631解；（1）x24x+1=0，x+ =4，（x+ ）2=16，x2x2+2+ =16，+ =14，（x2+）2=196，x4x4+ +2=196，+ =194故答案为 4，14，194（2）2x27x+2=0，第5页/共7页21 2x+ = ，x2+=，=（x+ ）（x21+）= （ 1）=32解：把 x=2 代入方程 5x2+b

11、x10=0 得 54+2b10=0，解得 b=5， 设方程的另一个根为 t，则 2t= ，解得 t=1，即方程的另一根为133解：（1）x=2 是方程的一个根，42（2m+3）+m2+3m+2=0，m=0 或 m=1；（2）（2m+3）24（m2+3m+2）=1，=1；x=x1=m+2，x =m+1，ab、ac（abac）的长是这个方程的两个实数根， ac=m+2，ab=m+1bc=，abc 是等腰三角形，当 ab=bc 时，有 m+1=，m=1；当 ac=bc 时，有 m+2=，m=2，综上所述，当 m=1 或 m=2 时，abc 是等腰三角形34解：把 x=0 代入方程，得m24=0，解得 m=2， m+20，m2，m=2，把 m=2 代入方程，得 4x2+3x=0，解得 x=0，x = 第6页/共7页答：m 的值是 2，方程的另一根是 35解：（1）设所求方程的根为 y，则 y=x，所以 x=y，把 x=y 代入方程 x2+2x1=0，得：y22y1=0，故答案