动能定理练习题

1、动能定理练习题 1、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高 (1)物体克服重力做功.(2)合外力对物体做功. 解：(1) m 由 A 到 B：WGmgh 克服重力做功1W克G Wg10J 1m，这时物体的速度是 2m/s，求: (3)手对物体做功. 10J m由A到B,根据动能定理2: 1 2 mv 2 0 2J m由A到B： W WG WF WF 12J 2、一个人站在距地面高h = 15m处， 上抛出. (2)若石块落地时速度的大小为vt = 19m/s， m = 100g的石块以 v. 将一个质量为 (1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度 求石块克服空气阻力做的功 1 2 -mv

2、2 解：(1) m由A到B:根据动能定理: mgh 1 2 mvo 2 vo = 10m/s的速度斜向 m由A到B,根据动能定理3: 1 2 1 2 mgh Wmvtmv0 2 2 1.95J 3a、运动员踢球的平均作用力为200N，把一个静止的质量为 在水平面上运动60m后停下.求运动员对球做的功 W. 3b、如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来，踢出速度仍为 解： 10m/s，则运动员对球做功为多少 (3a)球由O到A,根据动能定理4： 1 2 Wmw 0 50J 2 (3b)球在运动员踢球的过程中，根据动能定理5： 1 2 1 2 W mv mv 0 2 2 O A N H mg mg

3、 1不能写成：Wg mgh 10J.在没有特别说明的情况下，Wg默认解释为重力所做的功，而在这个过程中重 力所做的功为负. 2也可以简写成：“m: A B : Q WEJ,其中 WEk表示动能定理. 3此处写 W的原因是题目已明确说明 W是克服空气阻力所做的功. 4踢球过程很短，位移也很小，运动员踢球的力又远大于各种阻力，因此忽略阻力功 5结果为0，并不是说小球整个过程中动能保持不变，而是动能先转化为了其他形式的能(主要是弹性势能， 然后其他形式的能又转化为动能，而前后动能相等 4、在距离地面高为 H处，将质量为 m的小钢球以初速度 vo竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥 土中的深度为h求： (1

4、) 求钢球落地时的速度大小 v.(2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力 叭丫 A mg (3)求泥土阻力对小钢球所做的功 .(4)求泥土对小钢球的平均阻力大小 . 解：m由A到B:根据动能定理： 1 2 1 2 mgH mvmv0v . 2gH v0 1 2 根据动能定理：mgh Wf 0 mv H h cos180 h 2 2 (2) 变力此处无法证明，但可以从以下角度理解：小球刚接触泥土时，泥土对小球的力为0，当小球在泥土中减速时， 泥土对小球的力必大于重力 mg，而当小球在泥土中静止时，泥土对小球的力又恰等于重力 mg.因此可以推知, 泥土对小球的力为变力. .(3) m由B到C, 1

5、2 Wfmv0 mg 2 m由B到C： Wf f h mvo 2mg H 2h m=60kg的冰车，由静止开始运动 s1 =30m后，撤去推力F，冰车又前进 5、在水平的冰面上，以大小为F=20N的水平推力，推着质量 冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的0. 01倍,当冰车前进了 了一段距离后停止.取g = 10m/s2.求: (1)撤去推力F时的速度大小.(2)冰车运动的总路程 s. 解：(1) m由1状态到2状态：根据动能定理7： o o 1 2 Fs1 cos0omgscos180 - mv 0 2 v 14m/s3.74m/s (2) m由1状态到3状态也可以用第二段来算s2，然后将两段位

6、移加起来.计算过程如下: m由2状态到3状态：根据动能定理： o12 mgs2 cos180 0 mv s 70m 则总位移s s, s,100m . ：根据动能定理: Fs1 cos0omgscos180o 0 0 s 100m 9也可以分段计算，计算过程略 10题目里没有提到或给岀，而在计算过程中需要用到的物理量，应在解题之前给岀解释。 11具体计算过程如下：由1 cos 3，得： mgh mg s1 cos180o mgs2 cos180o 0 0 mghmg 3S2 0 6、如图所示，光滑1/4圆弧半径为，有一质量为的物体自 水平面前进4m，到达C点停止.求： (1) 在物体沿水平运动

7、中摩擦力做的功 (2) 物体与水平面间的动摩擦因数. 解：m由A到C9：根据动能定理：mgR Wf 0 0 WfmgR 8J A点从静止开始下滑到 B点，然后沿 m 由 B 到 C： W mg x cos180 0.2 7、粗糙的1/4圆弧的半径为，有一质量为的物体自最高点 A从静止开始下滑到圆弧最低点B 时，然后沿水平面前进到达C点停止.设物体与轨道间的动摩擦因数为(g = 10m/s2)，求: (1) 物体到达B点时的速度大小 (2) 物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功 解：(1) m由B到C:根据动能定理： vB 2m/s mg l cos180o 1 2 mvB 2 12 m由A到B:

8、根据动能定理：mgR WmvB 0 克服摩擦力做功W克f Wf 0.5J Wf0.5J 8、质量为m的物体从高为h的斜面上由静止开始下滑，经过一段水平距离后停止，测得始点 与终点的水平距离为 s,物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同，求：摩擦因数 证：设斜面长为 I，斜面倾角为，物体在斜面上运动的水平位移为，在水平面上运动的位移 为S2，如图所示 10.m由A到 B:根据动能定理: mgh mg cos cos180o mgs, cos1800 0 又 Q I cos sj、 则11: h 即: 证毕 1 B点若该物体 求物体在斜面上 最后停在平面上的 C点已知AB = BC, m的物体从高为

9、 9、质量为 从斜面的顶端以初速度 V0沿斜面滑下，则停在平面上的 的斜面顶端自静止开始滑下, 由 s s, s,，得：mgh mgs 0 即：h s 0 克服摩擦力做的功 解：设斜面长为I, AB和BC之间的距离均为s,物体在斜面上摩擦力做功为 Wf . O到B:根据动能定理: mgh W f2 s cos180o O到C:根据动能定理：mgh Wf2 2s cos180 Wf 1 2 克服摩擦力做功 W克 f W mghmV。 10、汽车质量为 m = 2X 103kg,沿平直的路面以恒定功率 到最大速度20m/s.设汽车受到的阻力恒定.求： (3)这一过程汽车行驶的距离 (1)阻力的大小

10、.这一过程牵引力所做的功 解12: (1)汽车速度v达最大vm时，有F f，故: P F Vm (2)汽车由静止到达最大速度的过程中: 舛 Pt 1.2 106J Vm 1000N N A fV0 讨”尸t 74 F L 牡 (2)汽车由静止到达最大速度的过程中， W f l cos180- mvmm 2 由动能定理: mg mg 800m B与水平直轨道相切, R,小球的质量为m , 11. AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端 点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为 (1) 小球运动到B点时的动能； (2) 小球经过圆弧轨道的 B点和水平轨道的C点时， 1 所受轨道支持力 Nb、

11、 (3)小球下滑到距水平轨道的高度为 -R时速度的大小和方向; 2 解：(1)m： AB过程：动能定理 mgR 1 2 mvB 2 如图所示。一小球自A 不计各处摩擦。求 Nc各是多大 Ekb mvB mgR 2 m :在圆弧B点：牛二律 Nb 将代入，解得NB=3mg (3) m : AtD： 动能定理 与竖直方向成30. R O m m VD B R 2 VB m一 R 在 C点：Nc=mg 12 mvD 0 2 mg 1 mgR vd . gR ,方向沿圆弧切线向下, 12 .固定的轨道 ABC如图所示，其中水平轨道AB与半径为R/4的光滑圆弧轨道 BC相连接, 12由于种种原因，此题给

12、出的数据并不合适，但并不妨碍使用动能定理对其进行求解 AB与圆弧相切于 B点。质量为 m的小物块静止在水一平轨道上的P点，它与水平轨道间的 动摩擦因数为 尸，PB=2R。用大小等于 2mg的水平恒力推动小物块，当小物块运动到B点 时，立即撤去推力 (小物块可视为质点 ) (1) 求小物块沿圆弧轨道上升后，可能达到的最大高度 (2) 如果水平轨道 AB足够长，试确定小物块最终停在何处 解： (1)13 m： PtB,根据动能定理： 1 2 F f 2Rmvi 0 2 其中：F=2mg , f=卩 mg 2 v -i =7Rg m: Bt G根据动能定理： 1 2 1 mgRmv?mvi 2 2

13、2L r v 2 =5 Rg m : C点竖直上抛，根据动能定理： 1 2 mgh 0mv2 / h= H=h + R= (2)物块从H返回A点，根据动能定理： mgH- 口 mg=0-0 s=14R 小物块最终停在B右侧14R处 13.如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道， 由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成, 圆形轨道的半径为 R。一质量为m的小物块(视为质点)从斜轨道上某处由静止开始下滑，然 后沿圆形轨道运动。(g为重力加速度) (1) 要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h多大; (2) 要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超

14、过5mg。求物块初始位 A m B 置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。 解： (1) m : AtBtC过程：根据动能定理： 1 2 mg(h 2R)-mv 0 2 物块能通过最高点，轨道压力N=0 牛顿第二定律 2 v mg m 13也可以整体求解，解法如下： m: Bt C,根据动能定理： F 2R f 2R mgH 0 0 其中：F=2mg , f=卩 mg H 3.5R / h= (2)若在C点对轨道压力达最大值，则 m : A Bt C过程：根据动能定理： 2 mghmax 2mgR mv 物块在最高点C,轨道压力N=5mg, 牛顿第二定律 2 v mg N m R / h=5

15、R h的取值范围是：2.5R h 5R 15.下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，B、C 分别是两个圆形轨道的最低点，半径Ri=、R2=。一个质量为 m=的质点小球，从轨道的左侧 A 点以Vo=s的初速度沿轨道向右运动， A、B间距Li=。小球与水平轨道间的动摩擦因数 尸。两 个圆形轨道是光滑的，重力加速度 g=10m/s2。(计算结果小数点后保留一位数字)试求： (1) 小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； (2) 如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L2是多少； 解： (1)设m经圆R最高点D速度vi, m： AD过程：根

16、据动能定理: 1 2 2 mv, mv0 2 牛二律： mgLi 2mgR m在R1最高点D时， 2 F+mg=m 罟 由得：F= 设m在R2最高点E速度v2, 2 V2 mg=m 瓦 m : AD过程：根据动能定理： 牛二律： 1 2 1 2 -mgbi+ l_2)-2mgR2= mv2 - ? mv0 由得：L2= 1、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高 1m,这时物体的速度是 (3)手对物体做功 (1)物体克服重力做功(2)合外力对物体做功 2、一个人站在距地面高h = 15m处，将一个质量为 m = 100g的石块以vo = 10m/s的速度斜向 上抛出 (1) 若不计空气阻力

17、，求石块落地时的速度v. (2) 若石块落地时速度的大小为vt = 19m/s，求石块克服空气阻力做的功W. 3a、运动员踢球的平均作用力为200N,把一个静止的质量为 在水平面上运动60m后停下.求运动员对球做的功 1kg的球以10?n/s 的速度踢出 3b、如果运动员踢球时球以 10m/s迎面飞来，踢出速度仍为10m/s，则运动员对球做功为多少 V。 Vo0 m i_ O A 4、在距离地面高为 H处， 土中的深度为h求： (1)求钢球落地时的速度大小 将质量为m的小钢球以初速度 v0竖直下抛，落地后，小钢冈球陷入泥 B NN v. (3)求泥土阻力对小钢球所做的功 (2)泥土对小钢球的阻

18、力是恒力还是变力 (4)求泥土对小钢球的平均阻力大小.mg mg mg v 5、在水平的冰面上，以大小为F=20N的水平推力，推着质量m=60kg的冰车， 由静止开始运动.冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的0. 01倍,当冰车前进了 Vt si=30m后，撤去 推力F,冰车又前进了一段距离后停止.取g = 10m/s2.求： (1)撤去推力F时的速度大小.(2)冰车运动的总路程s. 6、如图所示，光滑1/4圆弧半径为，有一质量为的物体自 11T1 irnjiirni eji 11 mt it jjj s s ： i n?i Si S2 mg mg 4m,到达C点 10、汽车质量为 m = 2X

19、103kg,沿平直的路面以恒定功率 到最大速度20m/s.设汽车受到的阻力恒定求： (1) 阻力的大小. (2) 这一过程牵引力所做的功 (3) 这一过程汽车行驶的距离 止出发, A 2#k 经过60s,汽车达 。 mgf2 N fB Vm N 2 A点从静止开始下滑到 B点，然后沿水平面前进 停止.求： (1) 在物体沿水平运动中摩擦力做的功 (2) 物体与水平面间的动摩擦因数. 7、粗糙的1/4圆弧的半径为，有一质量为的物体自最高点A从静止开始下滑到圆弧最低点B 时，然后沿水平面前进到达C点停止.设物体与轨道间的动摩擦因数为(g = 10m/s2)，求： (1)物体到达B点时的速度大小 (2)物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功 9、质量为m的物体从高为h的斜面顶端自静止开始滑下, 从斜面的顶端以初速度 vo沿斜面滑下，则停在平面上的 克服摩擦力做的功 11. AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A 点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R,小球的质量为m，不计各处摩擦。求 (1) 小球运动到B点时的动能； (2) 小球经过圆弧轨道的 B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力 Nb、Nc各是多大 1 (3) 小球下滑到距水平轨道的高度为-R时速度的大小和方向; 12 .固定的轨道 ABC如图所示，其中水平轨