1月12相似三角形与锐角三角函数

1、相似三角形与锐角三角函数一、判断题： 1所有的三角形都相似； 2所有的梯形都相似； 3所有的等腰三角形都相似； 4所有的直角三角形都相似； 5所有的矩形都相似； 6所有的平行四边形都相似； 7大小的中国地图相似； 8所有的正多边形都相似。二、填空： 1延长线段AB到C，使BCAB，则ACAB ，ABBC ，BCAC 2在比例尺为1的地图上，量得甲、乙两地的距离是25，则两地的实际距离是 。3已知点P在线段AB上，且APPB25，则ABPB ，APAB 4如图，已知，AD15，AB40， AC28，则AE 。 5已知：线段a3，b2，c4，则b、a、c的第四比例项d ；则a、b、(ab)的第四比

2、例项是 ；3a、(2ab)的比例中项是 。6已知：数3、6，请再写出一个数，使这个数是另外两个数的比例中项，这个数是 。7已知：则 。8已知，且3y2z6，则x 、y 。 9把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为 。三、判断下列各组线段是否成比例？14、6、8、2； 21.5、4.5、2.5、7.531.1、2.2、3.3、6.6； 42、4、4、8。4、 解答题： 1已知：3x5y0，求：(1)；(2)；(3)2已知：xyz234，求：的值。练习二一、填空：1、如图(1)，在 中，R在BC的延长线上，AR交BD于P，交CD于Q，若DQCQ43

3、，则APPR 图(1) 图(3) 图(4)2、如图(2)，在梯形ABCD中，CDAB，AC、BD交于点O，过点O作AB的平行线交AD于点E，交BC于点F，则图中有 对相似形三角形；若DC9，AB15，则ODOB ，EF 。3、如图(3)，在ABC中，BAC900，CE平分ACB，ADBC，垂足为D，AD、CE相交于点F，则AFC 。 4、如图(4)，要使AEFABC，已具备的条件是 ，还需补充的条件是 或 或 。5、如图(5)，点D是ABC内一点，连结BD并延长到E，连结AD、AE，若BAD200，则EAC 图(5) 图(6)6、在ABC中，ADBC，DEAB，则有AD2 ，ED2 ，BD2

4、。若DFAC，则还有线段 是比例中项。二、解答题：1、如图(1)，在 中，对角线AC、BD相交于点O，BC18，E为OD的中点，连结CE并延长交AD于点F，求DF的长。ABDCE122、如图(3)，在ABC中，E、F分别是AC、BC的中点，AF与BE交于点O，EDAF，交BC于点D，求BOOE的值。3、如图，AE2ADAB，且ABEC，试说明BCEEBD。ABDCEABDCE4、如图，已知，试说明：ABECACBD。5、 如图，D是ABC内一点，在ABC外取一点E，使CBEBAD，试说明ABCDBE 6、如图，在ABC中，AB8，AC6，点D在AC上，AD2，试在AB上求一点E，使ADE和AB

5、C相似，并求出AE的长。7、如图，在直角梯形ABCD中，AB7，AD2，BC3，如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，则这样的P点有 个8、如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形，当AC、CD、BD满足怎样的关系时，ACPPDB？当ACPPDB时，求APB的度数。练习三 一、填空：1如果两个相似三角形对应高的比为4:5，那么它们的面积比为 2把一个三角形变成和它相似的三角形，而面积扩大为原来的100倍，则边长扩大为原来的 倍。3如果两个相似三角形的面积比为8，周长比为k，那么。4在ABC中，DEBC，且SABC8cm2，那么SADE cm25

6、如图(2)，C为线段AB上的一点，ACM、CBN都是等边三角形，若AC3， BC2，则MCD与BND的面积比为 。6如图(3)，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则ADE与四边形DECB的面积之比为 。7如图(4)，DEFGBC，且SADES梯形DFGES梯形FBCG，则DE:FG。8如图(5)，在梯形ABCD中，ADBC，AC、BD交于O点，SAOD:SCOB1:9，则SDOC:SBOC 二、解答： 1、在ABC中，C900，BC8，ACAC35，点P从点B出发，沿BC向点C以2/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发：经过多少秒C

7、PQCBA？经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与ABC相似锐角三角函数1、（08龙岩市）已知为锐角，则m=sin+cos的值（ ）Am1Bm=1Cm1Dm12、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（）A 也扩大3倍 B 缩小为原来的 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小3、以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为，则点P的坐标为（ ） A (cos,1) B (1,sin) C (sin,cos) D (cos,sin)4、如图，在ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结B

8、D，若cosBDC=，则BC的长是 （ ）A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm5、已知a为锐角，sina=cos500则a等于 （ ）A 20 B 30 C 40 D 506、若tan(a+10)=，则锐角a的度数是( ) A、20 B、30 C、35 D、507、如果、都是锐角，下面式子中正确的是（ ）A、sin(+)=sin+sin B、cos(+)=时，+=60C、若时，则coscos D、若cossin,则+908、小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（ ）A

9、9米 B28米 C米 D.米9、如图,两建筑物的水平距离为am,从A点测得D点的俯角为a,测得C点的俯角为,则较低建筑物CD的高为( )A.a m B.(atan)mC.(a/tan)mD.a(tantan)m10、如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是( ) A60 B45 C15 D90二、填空题：（30分）11、在RtABC中，C90，a2，b3，则cosA .，sinB ，tanB .12、直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，A是锐角，则sinA .13、已知ta

10、n，是锐角，则sin .xOAyB14、cos2(50)cos2(40)tan(30)tan(60) .15、如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60的方向上，则原来A的坐标为 .（结果保留根号）16、等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为 .17、某人沿着坡度i=1:的山坡走了50米，则他离地面 米高。18、如图，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。19、在ABC中，ACB90，cosA=，AB8cm ，则ABC的面积为 .20、如图，在一个房间内有一个梯子

11、斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45，则这间房子的宽AB是 米。三、解答题：（60分）21、计算(8分)：(1)tan30sin60cos230sin245tan45(2)22、(6分)ABC中，C90(1)已知：c 8，A60，求B、a、b(2) 已知：a3， A30，求B、b、c.23、(6分) 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h（即m/s）交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A位于y轴上

12、，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60方向上，点C在点A的北偏东45方向上 y/mx/mA（0, -100）BO60东北（1）请在图中画出表示北偏东45方向的射线AC，并标出点C的位置；（2）点B坐标为 ，点C坐标为 ；（3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中） 24、 (6分) 已知RtABC的斜边AB的长为10cm , sinA、sinB是方程m(x22x)+5(x2+x)+12=0的两根。（1）求m的值；（2）求RtABC的内切圆的面积。25、(8分)如图,ABC是等腰三角形,ACB=90,过BC的中点D作DEAB,垂足为E,连结CE,求sinACE的值.26、(8分) （08庆阳市）如图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o0.47，tan28o0.53） 27、(8分)如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30，在M的南偏东60方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区。取MN上另一点B，测