管理运筹学A第二次作业

1、注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客观题答案。 )本次作业是本门课程本学期的第 2 次作业，注释如下：“用单纯形法求解下列线性规划”只做第(4)题；分别用大 M 法和两阶段法求解下列线性规划”只做第( 1)题、单项选择题 (只有一个选项正确，共 3道小题 ) 1.X 是线性规划的基本可行解则有()(A) X 中的基变量非零，非基变量为零(B) X不一定满足约束条件(C) X 中的基变量非负，非基变量为零 (D)X 是最优解C 正确 正确答案： C 解答参考：2. 线性规划的退化基可行解是指( )(A) 非基变量的检验数为零(B) 最小比值为

2、零(C) 基可行解中存在为零的基变量(D) 非基变量为零你选择的答案： 前面作业中已经做正确 正确 正确答案： C解答参考：3. 当线性规划的可行解集合非空时一定( )(A) 包含原点 X=(0,0, ,0)(B) 有界(C) 无界(D) 是凸集你选择的答案： 前面作业中已经做正确 正确 正确答案： D解答参考：、判断题 (判断正误，共 6道小题 )4. 线性规划问题的基本解一定是基本可行解 你选择的答案： 前面作业中已经做正确 正确 正确答案： 说法错误解答参考：5. 线性规划问题的最优解只能在可行域的顶点上达到 你选择的答案： 前面作业中已经做正确 正确 正确答案： 说法错误解答参考：6.

3、 图解法与单纯形法求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的 你选择的答案： 前面作业中已经做正确 正确 正确答案： 说法正确解答参考：7. 单纯形法计算中， 选取最大正检验数对应的变量作为换入变量， 将使目标函数的值增加更 快你选择的答案： 前面作业中已经做正确 正确 正确答案： 说法错误解答参考：8. 同一问题的线性规划模型是唯一的你选择的答案： 前面作业中已经做正确 正确 正确答案： 说法错误解答参考：9. 由应用问题建立的线性规划模型中，其约束方程有多种形式 你选择的答案： 前面作业中已经做正确 正确 正确答案： 说法正确解答参考：（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸

4、质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客 观题答案。 ）三、主观题 （共 14道小题 ）10. 针对不同形式的约束（， =，）简述初始基本可行解的选取方法参考答案： 对于和 =形式的约束，一般将引入的人工变量作为初始基变 量；形式的约束，一般将引入的松弛变量作为初始基变量。11. 简述如何在单纯型表上判别问题是否具有唯一解、无穷多解、无界解或无可行解 参考答案： 最优单纯形表中，有且仅有基变量的检验数为零，则可判断 该解为唯一最优解；最优单纯形表中， 除基变量的检验数为零外， 又存在某个非基变量的检验数为零，则可判断该问题有无穷多最优解； 若单纯形表中存在检验数大于零的变量， 该变量对应的系数

5、全都小于等于零，那么该线性规划问题具有无界解；最优单纯形表中，若人工 变量不为零，则该线性规划问题无可行解。12. 简述若标准型变为求目标函数最小，则用单纯形法计算时，如何判别问题已取得最优解参考答案：13.参考答案： 1， 4 不可行； 2， 3 可行14.参考答案：（1）生产方案是： 不生产 1、3 两种产品， 只生产第 2 种产品 100/3 个单位， 不是最优方案。（2）30，45，15.（3）最优生产方案：不生产第 3 种产品， 1、2 两种产品各生产 20 个单位，最大利润 170015.参考答案： （ 1）不可行。2）多重解。3）若 a12、a22、a32全是 0 或负数时1 6

6、.参考答案：1) a =2，b =0，c =0， d =1，e =4/5， f =0， g =-5；最优解。2) a =7， b =-6，c =0，d =1，e =0， f =1/3， g =0；最优解17.参考答案：1）X =（12/7，15/7）， Z =-120/7；2）X =（5/6，0，17/5，0，0）， Z =81/5；3）X =（2，6）， Z =36；4）X =（-3，0）， Z =-918.参考答案： (1)X =(4，2)， Z =28；( 2)无限界解19. 若基本可行解中非 0 变量的个数 ( )于约束条件的个数时，就会出现退化解 参考答案： 小20. 线性规划问题若有最优解，一定可以在可行域的 ( )达到 参考答案： 顶点21. 确定初始基本可行解时，对大于型的约束，应当引入 ( )变量 参考答案： 人工22. 目