结构力学王焕定第三版教材习题答案全解——哈工大老师提供

1、结构力学(王焕定第三版)教材习题答案全解第三章习题答案3-1 (a)答:行积分然后乘以2来得到位移。如图示尸斤(1 一 cos 0 )_M =0 e0, n/2； ；IA?sin 00 e 0, n/22代入位移计算公式可得_,仏”1 2 册2厶 (1- cos。丄处二 Z f Elds = 2- El fo El Mi e = / f 0 2 /?sin 0 AH 0 = FR =(一)2EI3-1 (b)答：如图(a), (b)可建立如下荷载及单位弯矩方程页脚(b)(a)0rr二 j qR- sin(Q -a )da = Q斤(1 - cose )% 二 (l_cos0 )代入位移公式积分

2、可得- R d j MEI = f o12 MEI P.f/ /iU O =El 4 f on2 (1- 2cos O +cos2 0 )和 0卅 o 1 今(3 31 W=El XO 0 - 2si n0+ 2 + 4sin2BLIIZIo 二 4 一 2口 2EI ()3-2答：作M图和单位力弯矩图如下图：由此可得力方程页脚EI (7 + x)二 x石图21代入位移公式并积分（查积分表）可得M i/ / 2 曲A = 52 f EI = J o 6EIU + x） d x7007 qP=(In 2- ) X =()12 3EIEI3-3答：分别作出荷载引起的轴力和单位力引起的轴力如下图所示

3、:页脚命1尺尸匕&77=1 fEA dEA 1 =6 5_53117 5 kNX XX m+少 X(K25 kNX XE m+IE kNX XE m+7E kNgK Xkm)=8 8EA二& 485X107 m当求和 少杆之间的夹角改变使：施加如图所示单位广义力并求作出尺图，则A=E f 尺EA FN2 ds=刀 npE4F N2 12X62.5 kNX(-O. 15) X5 m+(- 112.5 kN) XO. 25X6 m =EA=-1.4X10 rad (夹角减小)3-4 (a)答：先作出M和M如右图所示。利用图乘法计算。按常规单位弯矩图的/加段为直线，肪段为零，尬段不用作图 乘。但血图

4、段形心不易求得，为了图乘简单，可将单位弯矩图/协段直线延长到尬段 (如图虚线所示)，这样可以用M图的/矽段直接页脚与图进行图乘（面积和形心对应的弯矩分别为凡、 口，如图中所示）。但是，按照如此计算出的位移多计算 了 KB部分的“贡献”（其面积和形心对应的弯矩分别为 A2.乃，如图中所示）。为此，根据叠加原理，必须再减 去多计算的尬部分（也就是处段作图乘）。按上述分析思路进竺乘计算如下：邮 M A q二刀 j El dsAv Aiy 2=+EI El17=(l)384刃3-4 （b）答：先作出必图和M图如下所示。则根据图示的面积和对应的形心坐标，按位移计算公式计算可得M M Aiyi + 止必

5、+ /h + /h 口 + 心处 23 Fh A k y =E J EI d s 二 EI = 3EI( I )3-4 （c）答：作出風图和图如下图所示。页脚A|=1()XOA2=1080GBAg=162()A4=1620Mp 图(kN-m)刃=1.V2=I则根据图示的面积和対应的形心空按位移计算公式计算町得J = y f Mp % =+ S + 4儿 + 4i3 = 320厶J ElElEl34 (d)帑 先画出Mp图和Af图。利用图乘法。1)相对转角:则根据图示的面积和对应的形心坐标，按位移计算公式计算可得页脚J/2/11 y + 2力2 理力3 戶 + 戶 5qh4)f El d s 二

6、 El = 3EI2)相对水平位移：则根据图示的面积和对应的形心坐标，按位移计算公式计算可得Aj/? = E f MEIMr = 2 如/ +2 血力3 戶 + 川戶 汽飞 qlEI 1 (相 互靠近)相对竖向位移为零：对称结构在对称荷载作用下的反对称位移等于零。则根据图示的面积和对应的形空坐标，按位移计算公式计算可得A7亠二g举牆(J)A a / = 52 f El d s =页脚1=144-*/22- 3. 54 mm ( t )3-9答：求出单位水平力作用在点时的支座反力, 有：利用支座移动引起的位移计算公式的位力状态二 一y Fq 二一(1 x7+0 xb+? x(p )二一a(t )

7、3-10答：本题是荷载.温度.支座移动和弹性支座多因素位移计算，可分别计算各单独因 素的位移.然后叠加得到多因素结果，由此下面分别计算。1）由于温度变化引起的C点 竖向位移：页脚口一0. 2 m201=2 m1A-z- & t=30 C 10 C = 20 CAvjmA- 120 Mis = - 200计算虚变形功）:2）由于荷载引起的C点竖向位移（将荷载下弹簧的变形作为虚变形,2 IX M 7p 川 s + 力2 力3 戶 /h yi 7 60 105 585A cy = E j El d Fk = El + R k = El + 8EI = 8EI 3）由于支座移动引起的C点竖向位移:=

8、E F c尸一 0.01 ni将所有因素在c点产生的位移叠加：123585A -A rz+A r； +A rz= 一 200 a +- 0. 01 mREI3-11答：因为要求考虑剪切变形的挠曲线，因此需分别作出荷载、单位力产生的弯矩图和 剪力图。又因是挠曲线计算，因此单位力状态作为在任意%截面位置。根据所做的图形将 力代入位移计算公式积分即可得任意x截的位移一一挠曲线。页脚F 图ql ql为 I甩图QW1TT + Z f kFGA F Q d 才 =L Jd1 O -2 qf x x 3 kql X1 X x=E X(- ) + XqlU 一)+ 必Z 22 2 3 口=qxEI 21 1

9、- x + 1.2 GA qlx(i ) 03-12答：因为月杆应力-应变关系非线性，因此非线性杆需要根据式（3-4）计算页脚Fn图2 2 8 = O MZ 用 口 O Fnp =对于初杆件： E4 口 ； 其他杆件： = E = EA &二工 j A S e工Ap/7 + j （&）二局 n d EA （胡）杆件Fvl （At） 2A7O EA=+（胡人 耐件胡 （场）FJ 4（F）21 +EA （4）3-13答：先求只有温度作用时的梁中点的挠度。单位弯矩图如右下图所示页脚按公式可得A f = t2 - t= t - t) = 2t A t = J h Ms = 一 h再计算只有外力偶作用时

10、的梁中点挠度，荷载与单位弯矩图如上图，可得.U M ()JX y 你 12Ap = E f Elds =E El = 8EI根摇题目要求：At+A p= 0,由此可解得必二2a tEIo h3-14 答:根据已知条件可以得到：0,=(腿一)3EI21 EI页脚因为图（b）情况0,= 0,由此解得：期二，代入计算公式中，可得:2M 1 J =3-15答：由单位力状态求出支座反力.EC杆件轴力和 财 杆的弯矩图如图示，与3-10题一样先计算各单一因素的位移。1）由 敝杆作成圆弧（假定向上凸）所引起的点 转角为：2）由于2C杆件制造误差产生的D点转角为:1= 0.0175 （顺时针）: 工二 A X

11、A= - 0. 417X0. 001 m= - 0. 0004173）由于支座移动产生的点转角为：4 /= 一 刀应 Xg二-（ 0.25X0.002 m+0. 333X0. 003 m） = - 0. 0005 则向上凸时D点转角为： 0 p=4）/+ /+0 /= 0.0166 （顺时针） 同理 向上凹时点转角为 4 p= - 4）:+e ；+ ；= -0.018417 （逆时针）3-16答：本題已知A截面转角，但斤多大未知。因此，应该首先由A截面转角确定出 斤，然后在已知斥的情况下求C较两侧截面的相对转角。页脚为此首先分别作出荷载与单位弯矩图如图（R. （b）o在斤作用下A点的转角为 .

12、UJ/ _1 1 4 = X f ds 二 X3 A X6 mX 1X1二 3EI 斤EI / 23由此解得按上述思路，再求C截面两侧的转角，为此作出单位弯矩图如图（c）所示，则 M J/1 1 2125 口刀f EI ds = EI 2X3斥 X6 mX 3X2+ 2X3斤,X3 m X 3X 3口17F174)j= 0. 005 667 rad (如图示)EI 33-17答：利用虚功互等定理点竖向位移计算如下:页脚2 lkNXAy/y= kNX1.2 cm+ kNXO. 1cmX3+kNXO. 06 cmX3+kNX0. 05 cmX33 3整理得：A/y=l. 12 cm ( I )*3

13、-18答：因为是空间简单刚架，因此需分别作出在荷载、单位力作用下的弯矩图和扭矩 图，得用带扭转项的式（3-5）计算。760扭矩图（kN）Bi图A/AA扭矩图M MMfcy= E f Ehds + 刀 / pg i x ds = /i nnn 12x200 kN- mX4 mX 3 2 X4+1 2 60 kNX4 mX2 3440480X60 kN-mX2 mX X2+ GI2 3 口 p代入已知抗弯、抗扭刚度，整理得:页脚Ao = 0. 09067 m( I )*3-19答：同3-18 一样。分别作出在荷载、单位力作用下的弯矩图和扭矩图如下:Mp图A 砂二工二f 忸 s + E /I M p Y d s El二 E 2 1XEaXaX 2XaX2+ 1 XAZ?XZ?X2 2X + GI p(EaXbXa+ EbXaXb)=2F p(2a3 +Z?3 ) + 2Rab (a +Z?) (it)3EI GI p页脚*3-20答：设超靜定结构人 丿支座发生广义位移A八八 则由功的互等定理可知氐4 i = F j ；其单位是kN- m式中应八用.”分别为八，引起的,、J支座的广义反力。由此严，F “ku = = = k ./（A）A