大一-微积分-知识点

1、大一(上) 微积分 知识点第一章 函数一、A B=,则A、B是分离的。二、设有集合A B,属于A而不属于B的所有元素构成的集合，称 为A与B的差。A-B=x|x A且x B(属于前者，不属于后者)三、集合运算律： 交换律、结合律、分配律与数的这三定律一致；摩根律：交的补等于补的并。四、笛卡尔乘积：设有集合A和B,对x A, y B,所有二元有序数 组( x,y )构成的集合。五、相同函数的要求：定义域相同 对应法则相同六、求反函数：反解互换七、关于函数的奇偶性，要注意：1、函数的奇偶性是就函数的定义域关于原点对称时而言的，若函数 的定义域关于原点不对称， 则函数无奇偶性可言， 那么函数既不是奇

2、 函数也不是偶函数；2、判断函数的奇偶性一般是用函数奇偶性的定义：若对所有的x D(f)，f( x) f(x)成立，则f(x)为偶函数；若对所有的x D(f)， f( x) f(x)成立，则f(x)为奇函数；若f( x) f(x)或f( x) f(x)不 能对所有的x D(f)成立，则f(x)既不是奇函数也不是偶函数；3、奇偶函数的运算性质：两偶函数之和是偶函数；两奇函数之和是 奇函数；一奇一偶函数之和是非奇非偶函数 (两函数均不恒等于零) ； 两奇(或两偶)函数之积是偶函数；一奇一偶函数之积是奇函数。第二章 极限与连续一、一个数列有极限， 就称这个数列是收敛的， 否则就称它是发散的二、极限存

3、在定理：左、右极限都存在，且相等。三、无穷小量的几个性质：1、limf(x) =0，则2、若 limf(x) =limg(x)=o,则 lim f (x) g(x) 03、若 limf(x) =limg(x)=o,贝y lim f(x) g(x) 04、若 g(x)有界(|g(x)| vM),且 limf(x) =0,则 limf(x) g(x) =0四、无穷小量与无穷大量的关系：1若y是无穷大量，则V是无穷小量；1若y (y 0)是无穷小量，则y是无穷大量五、无穷小量的阶数比较(假设lim f(x) lim g(x) 0):lim 凹 0 若 g(x) 称f(x)是较g(x)高阶的无穷小量；

4、lim 型若g(x)称f(x)是较g(x)低阶的无穷小量；lim 也 C(C 0)若 g(x)称f(x)是较g(x)同阶的无穷小量；lim f(X)1若 g(x) 称f(x)是较g(x)等价的无穷小量，记为f(x)g(x)六、极限的运算法则:lim (x y) =lim x lim ylim x = lim xylim ylim C y=C lim yi1 lim xn=(lim x)nn lim xn =(lim x)x lim xlim y lim y lim y 0七、求极限的几种技巧：当极限过程是X时，除以最高次项；当带有根号时，进行有理化；当遇到分式的加、减运算时，进行通分；当极限过

5、程是X 时，分子最高次项的指数低于分母最高次项的 指数时，结果为0；分子最高次项的指数高于分母最高次项的指数时， 结果为；分子、分母最高次项的指数相等时，结果为最高次项的系 数比。八、两个重要极限：lim S1( x 0)xlim(1 丄)x e(x )xlim 匹 i(x 0)xlim(1 x) e(x 0)九、等价无穷小量(乘积的时候才可以换)：sin x x(x 0)arcsi nxx(x0)2x1 cosx (x 0)2ln(1 x) x(x 0)tanx x(x 0)arcta nxx(x0)n1 x 1 -(x 0)nex 1 x(x 0)十、证明在某一点xo处连续：需证明lim

6、f(x) f(xo)(xX。)卜一、出现函数的间断点的情况：在点X。处f( X)没有定义;lim f (x)(x x0)不存在；虽然 f (Xo)有定义，且 lim f (x)(xXo)存在，但 lim f(x)(xx)f(x) 十二、间断点分类：1、第一类间断点：如果函数f（ X）在点X X。处的左、右极限都存在， 但不全等于f（X。），就称点X X。为f （X）的第一类间断点。可去间断点（属于第一类间断点） ：函数间断点的左、右极限存在 并相等，只是不等于该点的函数值， 那么我们可以重新定义函数在间 断点的值，使得所形成的函数，在该点连续。跳跃间断点（属于第一类间断点） ：函数间断点的左、

7、右极限存在 但不相等。2、第二类间断点：如果函数f（X）在点X X。处的左、右极限至少有一 个不存在，就称点X X。为f（X）的第二类间断点。无穷间断点（属于第二类间断点） ：只要左右极限有一个为 。振荡间断点 十三、介值定理：如果函数f（X）在闭区间a,b上连续，m和M分别为 f（ X）在a,b上的最小值和最大值，则对介于m与M之间的任一实数C （即 m c M ），至少存在一点 a,b ，使得 f C。推论：如果函数f（X）在闭区间a,b上连续，且f a与f b异号，则至 少存在一点 a,b ，使得 f 0。1、1、2、3、4、5、6、7、89、10、11、12、13、14、15、第三章导

8、数与微分y X在x 0处不可导（y X 1就在x 1处不可导）第五章不定积分基本积分公式表:0dx C (C为常数)xadxC(a1)1dx ln x C xaxdx1 x a ln aC(a0,a 1)exdx ex Csin xdxcosx Ccosxdx sinx C csc xdx cotx C sec xdx tanx Cdxarcsin x C1 x2arcta nx C1 x2tan xdx In cosx Ccot xdx In sinx C secxdx In secx tanx Ccscxdx In cscx cotx Cdx1 ,Inax17、2 2 ln a x 2aaxdx1x22_arctan_ C(a 0)16、 a xaaC(aarcs in C(a a0)dxdx.x2 a20)In x2 aC(a 0)19、.a2 x2dx20、2a . xarcs in2a0)二、一般地，如被积函数含有 需x b，令Max b=t，可以消去根号， 如被积函数含有 阪,mx，令坂二t, k为m与n的最小公倍数，可同 时消去两个根号。三、三角代换:j 22被积函数含有a x，可作代换x asi nt或x a costi 22被积函数含有a x