石油大学石油工程油藏工程油藏动态分析方法开始

1、第四章 油藏动态分析方法油藏投入开采以后，其地下流体（油、气、水）的分布及状态将发生激烈的变化。这 些变化是遵循一定的规律进行的，并且是受到某些因素的控制和约束的。油藏动态分析方 法的主要任务就是：研究油藏投入开采以后的变化规律，寻找控制这些变化的因素，并且 应用这些规律来调整和完善油藏的开发方案，使之取得最好的开发效果。油藏动态分析方法一般有如下三个阶段组成：历史拟合阶段、动态预测阶段、校正和 完善阶段，这三个阶段有机结合，以完成油藏评价和方案制定工作。历史拟合阶段是充分 利用油田已生产的开发资料，针对油田开发过程的特点和规律，选取反映其特点和规律的 方法来再现油田已开发的历程。动态预测是将

2、历史拟合阶段建立起来的描述油藏动态方 法，用于规划和预测油藏今后的生产，并为对油藏进行必要的调整措施提供帮助。校正和 完善阶段是根据预测期内理论方法提供的油藏动态指标的变化和实际油藏动态指标的对 比，可以发现这二者往往是有差别的，有些差别的出现是由于偶然因素的影响，而相当多 的情况下是由于历史拟合所确定的规律还不够完善，这就要求人们根据新的生产情况来校 正和完善。所以从认识的角度上看， 油田开发过程是一个不断认识并使之符合实际的过程。第一节 物质平衡方法自 1953 年 R.J.Schithuis 利用物质平衡原理，首先建立了油藏的物质平衡方程式以来， 它在油藏工程中得到了广泛的应用和发展。物

3、质平衡方程式的主要功能在于：确定油藏的 原始地质储量； 判断油藏的驱动机理； 预算油藏天然水侵量的大小； 在给定的产量条件下， 预测油藏未来压力动态。本章推导了零维物质平衡方程式，所谓零维是将我们所研究的对象油藏作为 整体来处理，描述油藏动态的指标代表的是油藏的平均指标。虽然这种方法在很大程度上 已经基本上是多维、多相、动态的物质平衡的数值模拟器所代替，但是这种方法仍然值得 研究，因为它具有原理简单、运算容易等优点，并且利用它可以对油藏的动态作深入的了 解。一、油藏饱和类型和驱动类型的划分对于一个新发现的油藏，可以通过探井的测压和高压物性的分析资料，确定出油藏的 原始地层压力和饱和压力。根据两

4、者数值的大小及其关系，可将原始条件的油藏划分为如 下两大类：（1）当原始地层压力大于饱和压力（ pi pb ）时，叫做未饱和油藏或欠饱和油藏。（2）当原始地层压力等于或低于饱和压力（ pi pb ）时，叫做饱和油藏。在原始条件下的饱和油藏，可以具有气顶或没有气顶。无论是未饱和油藏还是饱和油 藏的饱和压力，都有从构造顶部向翼部增加的趋势，这是由于油藏的饱和压力与其压力、 温度和油气的组成有关。因此，在实际应用中，无论是原始地层压力还是饱和压力都需要 考虑利用加权平均的数据。在确定油藏饱和类型的前提下，可以根据油藏的原始边外条件，即有无边、底水和气 顶的存在，以及作用于油、气地层渗流的驱动力情况，

5、将油藏的天然驱动类型划分如下： 未饱和油藏：封闭型未饱和油藏封闭弹性驱动 不封闭型未饱和油藏弹性水压驱动饱和油藏：无气顶，无边、底水活动的饱和油藏溶解气驱动无气顶，有边、底水活动的饱和油藏溶解气驱和天然水驱综合驱动 有气顶，无边水活动的饱和油藏溶解气驱和气顶驱综合驱动 有气顶，有边、底水活动的饱和油藏气顶驱、溶解气驱和天然水驱 综合驱动 对于油藏的不同驱动类型，需要建立与之相对应的物质平衡方程式。在矿场实际应用 中，也需要根据油藏的驱动类型，选择不同驱动方式的物质平衡方程式。、油藏物质平衡方程通式的建立物质平衡方程式是按体积平衡进行推导的，这就是说地下条件表示的地面累计产量应 等于油藏中因压力

6、下降引起的流体膨胀量。考虑一个实际断块的油气藏，其原始压力低于 油藏的饱和压力，而且有气顶和边水的作用，其流体分布见图 4-1 所示。在开发过程中， 随着油藏地层压力的下降，就要引起边水的入侵、气顶膨胀、溶解气的分离和膨胀，这些 就是驱油过程中的各种能量。 在这种综合驱动方式下所建立的物质平衡方程式， 成为通式为了便于通式的推导，我们把实际油藏模型（图 4-1）进行简化。设想一个储罐，在原始地层压力下（ pi ），实际油藏中的油、气将全部充满这个储罐，如图 4-2 所示，其中图（ a）表示原始压力 pi 下具有一有限气顶的油藏中流体的体积，在此图中，总的流体体 积是油藏中含烃孔隙体积。图 4-

7、2（b）表示因压力降低 p 时，不考虑生产二引起油藏中流体体积膨胀的情况。 在该图中仍用实线画上原来的含烃孔隙体积。 A 是油加上原来的溶解气因膨胀而增加的体 积，B 是原始气顶膨胀增加的体积， C 是地层中束缚水的膨胀和油藏孔隙体积减小的综合 作用引起的含烃孔隙体积减少的体积， D 是由于边水侵入的量。地层压力的下降实际上是由于油藏生产造成的。如果地面的油、气和水总产量按目前 地层压力下的产量来表示（就是说把产出地面的全部油、气和水拿回到油藏中去且此时油 藏压力降低到 p ），那么那些油、气和水应充满体积 ABCD。另一方面，体积 ABC D 是人为让油藏发生膨胀的结果，当然，这些体积变化实

8、际上相当于作为产量从油 藏排出的流体体积。因此体积平衡可按地下体积计算。在目前压力 p 下：地下产量（地下 m3） A B C D 式中 A油加上原始溶解气的膨胀量，地下 m3 ；B 气顶气的膨胀量，地下 m3 ；C束缚水膨胀及孔隙体积减少引起的含烃孔隙体积的减少量，地下m3 ；D边水和底水的侵入量，地下 m3 在计算上式中的各分量之前需定义如下参数： N 油的原始储量，地面 m3 ；N V (1 Swc)/ Boim 系数，一般可由测井资料提供；原始时气顶占的孔隙体 积原始时油占的孔隙体积N p 累计原油产量，地面 m3 ；Wp 累计产水量，地面 m3 ；Rp 累计气油比；地面累计气产量（地

9、面 m 3） RR p 地面累计油产量（地面 m 3）V 油藏体积， m3 ；油藏孔隙度，小数；Swc 束缚水饱和度，小数；Boi 原油体积系数， （地下 m3）/（地面 m3）。这样，在物质平衡方程式中的膨胀量即可计算出来。1、油加上原始溶解气的膨胀量在这一项中有两个分量。1）液体的膨胀量在原始压力下， N （地面m3） 的原油在油藏中占据的体积为 NBoi （地下m3） ，而压力降 到 p时， N （地面m3）的原油在油藏中占据的体积为 NBo ，其中 Bo是压力降到 p时的原油在 地层中的体积系数。上面所说的两个体积之差即为液体油的膨胀量：N（Bo Boi）（地下 m3）（4-1）2）逸

10、出气的膨胀量 由于在原始条件时，油与气顶是平衡的，因此油必然处于饱和或泡点压力上。压力降到 pi以下，引起溶解气逸出，油中溶解气总量是 NRsi（地面m3） ，压力降低至 p后仍然溶于 N（地面m3） 油中的气体数量为 NRs （地面m3） ，其中 Rsi， Rs分别为对应于原始压力 pi下 和目前压力 p 下的溶解气油比， 因此，在压力降低 p 的过程中从油中逸出的气体体积转化 为压力 p 时的体积量为：N（Rsi Rs）Bg（地下 m3）（4-2）2、气顶气的膨胀量气顶气的总体积 mNBoi （地下 m3 ）可用地面条件表示为：G mNBoi（地面 m3 ）Bgi在压力降到 p 时，这个数

11、量的气体在油藏中占据的体积是：3mNB oi B g / Bgi（地下 m3）其中Bgi，Bg分别为对应于压力 pi和压力 p下的气体体积系数， 因此，气顶气的膨胀量是：Bg3mNBoi1（地下m3 ）（4-3）Bgi3、束缚水膨胀及孔隙体积减少引起的含烃孔隙体积的变化量 这些效应的综合作用引起的总体积变化可以从数学上表示为： d(HCPV ) dVw dV f(4-4)或表示为含烃孔隙体积的减少量： d(HCPV ) (CwVw CfVf )dP 式中H CP V含烃孔隙体积；Vf 孔隙体积；Vf (HCPV )/(1 Swc )Vw 束缚水体积；Vw Vf Swc(HCPV )Swc /(

12、1 Swc)由于包括气顶在内的总含烃孔隙体积 HCPV 是：3(1 m)NBoi(地下 m3)因此， HCPV 的减少量可表示为：d(HCPV ) (1 m)NBoiCwSwcC f1 Swc4-6)其中Cw、Cf 分别为地层水和孔隙的压缩系数这个可容纳烃类的体积在压力降至 p 时的减少量必然对应于从油藏采出的与之等量 的流体，因此应把它加到流体膨胀项中。4、天然水侵量 We 及人工注水量 Wi油藏生产过程是一个消耗能量的过程，而表征驱动能量变化的平均压力是逐渐下降 的。当压力降落的漏斗传播至供水区后，会引起供水区中流体和岩石的弹性膨胀，使得供 水区中的水侵入到油藏，其侵入油藏的水量相当于排出

13、油藏中等量的流体。考虑水的压缩 系数 Bw ，则其在压力 p 下所占据的体积为：3WeBw(地下 m3)若油藏中有一定量注水井进行人工注水保持地层能量的开发，则在压力 p 时，地面上 累积注水量为 Wi (地面m3) ，则其在地下所占据的体积为：WiBw(地下 m3)5、地下产量压力下降 p的过程中，在地面测得的累积产油量为Np（地面m3） ，累积产气量为N p Rp （地面 m3） 。把这些油和气拿回到压力p 时的油藏中，油加上溶解气的体积是N p Bo （地下m3） 。当产出地面总气量拿回至压力 p的油藏中时，将有 NpRs（地面m3）溶于 N p （地面m3 ）的油中；其余的气量 Np

14、（Rp Rs ）（地面m3）是在压力下降 p的过程中从油藏采 出 的 逸出 气 和 气 顶之 和 ， 把 它 拿 回 到 已 降 至 p 的 油 藏中 时 占 据 的 体 积 为Np（Rp Rs ）Bg （地下m3 ） 。考虑到地面可能有一定的产水量 Wp 并将其放入到水侵量中扣 除，因此，总的地下产量为：NpBo （Rp Rs）Bg （地下m3）（4-9）这样，令这个地下产量等于油藏中体积变化之和即得出物质平衡的通式为：Bo Boi ( Rsi Rs )BgNpBo (Rp Rs)Bg NBoi o oi si s g4-10)4-11)BoiBgCwSwc C fm 1 (1 m) p (

15、We Wi Wp )BwBgi 1 Swc若地层原油的两相体积系数表示为：Bt Bo (Rsi Rs ) BgBtiBoi则通式可简化为：mBtiBt Btiti (Bg Bgi ) (1 m)BtiBgiCwSwcC f1S wcN p(Bt Rsi Bg) (We Wi Wp )Bw G pBg式中GpBg N pRpBg（G p为累积产气量，地面 m3）关于上述物质平衡方程式应指出如下特点：（1）它是零维的，就是说它是按油藏中一点来计算的，而这一点代表油藏的平均性 质。2）虽然它一般表现出与时间无关，但是天然水侵量 We 的大小是与时间有关的，这可由后续知识来证实3）虽然压力只在水和孔隙

16、压缩系数项中明显出现， 其形式为 pi p ，但它也隐含在所有其他项中，因为 PVT 参数 Bo， Rs和 Rg都是压力的函数，水侵量也与压力有关。（4）物质平衡方程通式总是按推导它时使用的方法计算的， 也就是说把压力降至 p 时的当时体积拿来同原始压力 pi 下的体积进行比较，它不是使用逐段方法来计算的。三、物质平衡方程通式的简化形式4-12)虽然物质平衡方程通式初看起来有点复杂，但它无非是如下压缩率定义的复杂形式：dV CV p即： 产量油藏流体的膨胀 量 并且，在某些情况下，实际上可能变为这种简单形式。根据油藏不同驱动类型，可对上述物质平衡方程通式进行简化，而得到其对应的特定 条件下的物

17、质平衡方程式。1、未饱和油藏的物质平衡方程式1）未饱和油藏的封闭型弹性驱动 该油藏的条件为：pipb；We0；Wi0；Wp0； m 0；RpRsRsi；BoBoiBoiCop故由式（ 4-11）得：NBoi Co p BoiNpBoNpBoCw Swc C f1 S wip Boi CCwSwc C f p1 Swi4-13)若设：Ct Co CwSwc C f1 Swc4-14)则得：N pBoBoi C t p4-15)2）未饱和油藏的天然弹性水压驱动该油藏的条件为：pi pb； m 0；Rp Rs Rsi；Bo Boi BoiCo p故由式（ 4-11）得：或写为：NNpBo (We W

18、p)BwBoi Ct p4-16)N pBoNBoiCt p (We Wp)Bw4-17)3）未饱和油藏的天然水驱和人工注水的弹性水压驱动该油藏的开发除有天然弹性水压驱动之外，还进行人工注水，因此得：4-18)4-19)NpBo (We Wi Wp )Bw NBoi Ct p或写为：NpBo NBoi Ct p (We Wi Wp )Bw2、饱和油藏的物质平衡方程式对于饱和油藏（ pi pb ），可以根据不同驱动能量的组合，得到如下不同驱动类型油 藏的物质平衡方程式。1）溶解气驱动油藏 这种油藏的开发主要靠溶解气的分离膨胀所产生的驱动作用，当同时考虑由于地层压 降所引起的地层束缚水和地层岩石的

19、弹性膨胀作用时，因为 m 0，We 0，Wi 0 ，Wp 0 ，故由式（ 4-11）得：NNpBt (Rp Rsi)Bg (Bt Bti ) BtiCw Swc C fp4-20)1 Swc当忽略地层束缚水和地层岩石的弹性膨胀作用时，由式（ 动的物质平衡方程式：4-20）可以得到纯溶解气驱N NpBt (Rp Rsi)Bg(Bt Bti )4-21)2)气顶驱、溶解气驱和弹性驱动油藏NpBt (Rp Rsi )Bg(Bt Bti) mBti (Bg Bgi) (1 m)BtiBgiC w Swc C fp1 Swc4-22)3）气顶、溶解气、天然水驱和弹性驱动油藏NpBt （Rp Rsi）Bg

20、 （We Wp）BwN mBti(Bt Bti)ti (Bg Bgi) (1 m)BtiBgiCwSwc C f p1 S wc4-23)四、物质平衡方程式的应用物质平衡方程式可用于天然能量分析、水侵量计算、储量计算以及动态预测。1、天然能量分析由物质平衡法可知封闭型弹性驱动产量的理论值为 N Ct Boi p ，所以采出油量与封闭型弹性驱动产量的比值 Npr NBoiCt p 可用来衡量弹性驱动能量在总采油能量中的比 prNp Bo例。如为纯弹性驱动，则 N pr 1。每采出 1地质储量的压降值 p/R 也可用来衡量天然能量的大小。如果天然能量很 充足，则 p/ R值很小。表 41是天然能量

21、驱动能量的分级判别各种天然能量在驱动中所起的作用，需计算驱动指数。一个油藏的全部驱动指数 之后等于 1.0。某一驱动指数越大，说明该驱动能量所起的作用越大。可以这样改造物质平衡方程式，以使其能衡量油藏开采过程中的各种能量，为此使方 程式（ 4-11）右端等于 1，即：mNBti ( B g Bgi )N(Bo Boi ) N(Rsi Rs)BgBgiNpBp (Rp Rsi)Bg WpBw NpBt (Rp Rsi)Bg WpBwCwSwc C f(1 m) NBti w wc f p4-24)1 SwcWe BwNpBt (Rp Rsi)Bg WpBw NpBt (Rp Rsi)Bg WpB

22、wWiBwNpBt (Rp Rsi)Bg WpBw式中N (Rsi Rs)BgNpBp (Rp Rsi )Bg WpBw溶解气驱动指数；mNBti ( B g Bgi )NpBt (Rp Rsi)Bg WpBw 气顶气驱动指数；N(Bo Boi ) (1 m)NBtiC w Swc C fN pBt (Rp Rsi )Bg WpBw弹性驱动指数；NpBt (Rp Rsi )Bg WpBw 天然水侵驱动指数；i w 人工注水驱动指数 NpBt (Rp Rsi )Bg WpBw当油藏中没有哪一项驱动作用，或不考虑哪一项驱动影响时，则这一项的驱动指数就 等于零。2、水侵量的计算油藏的实际开发经验表明

23、，很多油藏都与外部的天然水域相连通，而且，外部的天然 水域既可能是具有外缘供给的敞开水域，也可能是封闭性的有限边、底水。另外，某些油 藏的外部天然水域可能很大，具有充分的能量，会对油藏的开发动态产生显著影响，因而 必须加以考虑。而对于断块型和受岩性圈闭的油藏，外部水域往往很小，其能量很弱；还 有一些油藏，在油水接触面处存在一个稠油段，阻挡了外部水域的作用。在这些情况下， 天然水域对于油藏开发动态的影响可以忽略不计。在油藏开发过程中，随着原油和天然气的采出，油藏内部的地层压力下降，必将逐步 向外部天然水域以弹性方式传播，并引起天然水域内的地层水和储层岩石的弹性膨胀作 用。在天然水域于油藏部分的地

24、层压差作用下，即会造成天然水域对油藏的水侵。随着油 藏的开发，地层压降波及的范围会不断扩大，直至达到天然水域定压边界（或相当于无限 大天然水域）的稳态供水条件，或有限封闭水域的拟稳态供水条件。因此，对于那些外部 天然水域很大的油藏，随着油藏的开发和地层压力的下降，天然水侵的补给量也将不断增 加，油藏的地层压力将趋于稳定。 如果提高油藏的采储量， 而天然水侵量又小于采储量时， 油藏地层压力的下降率将随之增加，并将调整到新的可能供采平衡条件。油藏天然水侵的 强弱，主要取决于天然水域的大小、几何形状、地层岩石物性和流体物性的好坏，以及天 然水域与油藏部分的地层压差等因素。当油藏的天然水域比较小时，油

25、藏开采所引起的地层压力下降，可以很快地波及到整 个天然水域的范围。 此时，天然水域对油藏的累积水侵量， 可视为与时间无关， 并表示为：We Vpw（Cw Cf ） p（4-25）式中 We 累积水侵量， m3；Vpw 天然水域的地层孔隙体积， m3 ；Cw 天然水域的地层水压缩系数， MPaCf 天然水域的地层岩石有效压缩系数， MPa 1；p 油藏的地层压降（ p pi p）， MPa 1。然而，对于天然水域比较大的油藏，油藏开采的地层压降，不可能很快地波及到整 个天然水域。在某些情况下，甚至在整个开采阶段中，人有一部分天然水域保持原始地层 压力。这就存在着油藏含油部分的地层压力向天然水域传

26、播时存在着一个明显的时间滞后 现象。这样，天然水侵量的大小，除与地层压降有关外，还应当与开发时间有关。这时， 应用式（ 4-25）就不能描述天然水侵量，而所需要的天然水侵量的表达式必须考虑时间因 素的影响。对于具有边水或底水的油藏，在物质平衡方程中有两个未知数：储量N 与水侵量 We 。天然水侵量的大小主要取决于供水区域的几何形状与大小、油层渗透率和孔隙度、油水粘 度比以及地层和岩石的弹性膨胀系数等。当油藏有充足的边水连续补给，或者因采油速度不高而使油区压降能够保持相对稳定 时，此时水侵速度与采出速度相等，水侵是定态水侵。其公式为：qe dte K 2 p（ 4-26）式中 p 含油区平均压力

27、降，即原始地层压力与目前地层压力之差，MPa ；q2 水侵速度， m3 /mon；K 2 水侵系数， m3 /（MPa mon） 。研究边水活动规律，主要是求出水侵系数，因为水侵系数的大小表示了边水的活跃程 度。对于弹性水压驱动油藏，在地层压力相对稳定时，水侵量 We的表达式（因 Bw 1 ，为 简化推导，有些公式已略去 B w ）：We N pBo Wp Wi NCt Boi p由于这里所用的除 Ct 与Bo外都是生产数据，所以，各时刻的水侵量是不难算出的。封闭型弹性驱动油藏的开采特征可用下列关系确定：Np Bo V NCtVr p而弹性水压驱动用下列关系式：N pBoV WeBw NCtV

28、r p WeBw（4-29）式中 p 油藏弹性产量， m3 ；Ct 综合压缩系数 MPa 1；We 折算到标准状况下侵入并滞留在油藏中的水量， m3；Vr 油藏的孔隙体积，3m。式( 4-28)在 V f ( p) 坐标系统中为通过原点的一条直线，其斜率相应地为CtVrV / p tan 。该直线可以对 Np与 p或对 V 与 p值绘制。式( 4-29)为较复杂的曲线。这是由于，从 W 0时起(即从边水开始向油藏侵入时的压力 p 值算起)，油藏体 积、侵入水量和油藏总弹性压缩系数均为变量。 该曲线可绘制在同样的坐标系 Np f ( p) 中，其中所有变化都取决于 p 值，并反映任意时刻(与某个

29、 p值对应)的累积产油值量。将式( 4-28)和式( 4-29)进行对比，就可以看出当 We 0时，它们为同一表达式。 这表明，在边水开始侵入油藏以前，两条直线是重合的。当We 值不等于零时，相应于式(4-29)的曲线开始偏离直线。 在相应图上标上该线， 就可以用图解法对任一 p值确定 We 值，并 求出开 始有水 侵入油 藏时的 p 值(见 图 4-3 )。绘 制类似 图幅时 最好是 用 lg( p) lg( NpBo)和lg( V) lg( p)坐标系统，这样不仅可以更紧凑地处理数据， 而且能更 精确地确定开发早期的 p与 We值。该方法只能成功地应用于地层压力高于饱和压力且无气顶的情况。

30、此外，正如对具体油藏的计算所表明的那样，在开始向地层注水和注气以后，lg(NpBo) lg( p) 曲线开始成为折线。薛尔绍斯法在文献中有时被成为 准定态水侵法 。其使用条件为：有充足的边水供给， 即供水区的压力比较稳定，但油藏压力还未达到稳定状态。我们把这个压力变化阶段看作 是无数稳定状态的连续变化。这时水侵速度为：qe dWe /dt K 2 p(4-30)将上式积分后，得水侵量 We 与时间的关系：tWe K 2 0(pi p)dtt积分式 0(pi p)dt 是表示压力降 (pi p)与t关系曲线下面的面积，或是压力 p与t关系曲 线上面的面积。这些面积可以用图形积分近似法求出。WK

31、t(pp)dtK (pip0)(pi p1) (tt )WeK 2 0 ( pip)dtK 2 (t1t0 )( pip1) (pi p2 )(t2 t1 )2(pi pn 1) (pi pn)(tn t n 1)(pi p2) ( pip3)(t 3 t2 )2K 2 ( p t)以We 为纵坐标，以( p t )为横坐标作图，便可以得到一条累积水侵量变化曲线。这是一条直线，直线的斜率就是水侵系数 K 2 单位： m3 /(MPa mon) ，即：WeK2 ( p t )4-31)在计算水侵系数以前，应先计算边水的水侵量。由弹性水压驱动物质平衡方程：N NpBo WpBw Wi Bw WeC

32、t Boi p可得：We (PpBo Wp Bw WiBw) NCt Boi p(PpBo Wp Bw WiBw ) NK1 p(4-32)式( 4-32)右端括号项为采出液体和注入水的体积之差，即地下亏空量。其与油藏弹性体 积之间的差值就是水侵量。先根据式( 4-32)求出采出油和水(扣去注入水)的地下体积 (PpBo WpBw WiBw) ，然后画出总压降与亏空体积的关系曲线。通过原点作该曲线的切 线。它表示如果没有边水的入侵，随着亏空体积的不断增加，压力降可能变化的情况，即 对于一个封闭的注水开发油藏来说，其地下亏空体积与压降之间是直线关系。由其斜率可 求出纯弹性产率 K 1，即单位压降

33、下的累积产出地下体积。 K1值乘以不同时间的总压降，便可求出不同时间的弹性产油体积（ K1 p ），将其代入式（ 4-32）就可求出不同时间的水 侵量。如果按薛尔绍斯法不能得到令人满意的结果，则可以用其他方法。目前在这种情况下 常用的是范艾富丁根和赫斯特法。该法又被成为 非定态水侵 计算。当不定态水侵时，水 侵量与油藏及供水区的形状有关，即与流动情况有关。这里只介绍适用于圆形油藏圆形供 水区的不定态方程。如果油藏和供水区的形状不是完整的圆形，而是圆形的一部分（如图 4-4 所示），则它们将近似地服从平面径向流规律，均可使用圆形油藏和圆形供水区的不定 态方程。由渗流力学可知，弹性颗压缩流体在弹性

34、多孔介质中的平面径向流方程为：22p 1 p 1 p ;kr 2 r r twC tp0（ 水体边界封闭，即有界 的，在水域边界上压力 梯度为零 ）r r rep r re p（ 油藏边界定压 ）p t 0 pi （初始条件：在 t 0时，各点压力为原始地 层压力） 由上述方程，根据所定的边界条件和初始条件，可得出在开发t 时间以后，从外围供水区进入油区的累积水侵量 We 关系式为：tWe BpQ（tD ）（4-33）0式中 Q（tD ） 无因次水侵量函数，由无因次时间 tD和无因次半径 rD rw / ro确定（可由图 4-5 、表 4-2 和表 4-3 获得）；p 阶段压降， MPa ；B

35、 水侵系数，每降低 1 MPa 时靠水区弹性能驱入油藏中水的体积， m3 / MPa ；B 2 r02 h Ct0 t 36 0无因次时间 tD 与实际时间关系为：2 kttD 8.64 10 2 kt 0 2 C3t(4-34)w Ct r0式中 Ct 含水区水和岩石的综合压缩系数， MPa 1；水区岩石孔隙度，；w 水粘度， mPa s ；r0含油区半径， m ；k 供水区岩石渗透率， 10 3 m2 ；t 开发时间， d 。其中很多参数难以确定，但 B， r0 ， C3为某个常数值，它们不随开采情况而变化，这三个 常数可用物质平衡方程求解：t BoN p Bw (Wp Wi ) CtNB

36、oi p BpQ(tD )0等式两边除以 Ct NBoi p，则得：YB0Np Bw(Wp Wi )Ct Boi pNtpQ(tD)B 0 N BXCt Boi p4-35)a 4-2平賀径向流无限大天然水域的Q(fD)与S关系表IdQ(to)畑QGd)to畑Q(Q |eQGd) 1Q(Q0. 000. 000 I7935.6974S5150. 2491 190340. 8433 25081& 09035 0006 780. 2470.010.1128036. 058460151. 6401 200343. 3083 300827. 08840 0007 650. 0960. 050. 278

37、813& 418465153. 0291 210345. 7703 350838 06750 0009 363. 0990.100.404823& 777470154.4161 22034& 2303 400849. 02860 00011 047. 2990.150. 5208337.136475155.8011 225349. 4603 450859. 97470 00012 708. 3580. 200. 6068437. 494480157.1841 230350. 6883 500870. 90375 00013 531. 4570. 2S0. 6868537.85148515& 5

38、651 240353. 1443 550881.81680 00014 350.1210. 300. 758863& 207490159. 9451 250355. 5973 600892.71290 00015 975. 3890.400. 898873& 563495161. 3221 26035& 0483 650903. 594100 00017 586. 2840. 501.020883& 919500162. 6981 270360. 4963 7C0914.459125 00021 560. 7320. 601.1408939. 27251016b.4441 275361. 72

39、03 750925.3091.5X1O12. 538X1O40. 701. 2519039. 62652016& 1831 280362. 9423 8CO936.1442.0X103. 308X101.644X1073117.16721580. 428790239. 9121 675457. 9455 9001 379.9272.0X102.108X1073217. 59022081. 965800242. 3011 700463.8636 0001 400. 5932.5X1012. 607 X1073318. 01122583. 497810245.0861 725469. 7716 1

40、001 421.2243.0X1013.100X1073418.42923085. 023820247. 6681 750475. 6696 2001 441.8204.0X10*4. 071X1073584523586. 545825248. 9571 775481.5586 3001 462.3835. OX 10s5. 032X1073619. 2592408& 062830250. 2451 800487. 4376 4001 482. 9126.0X1085. 984X03719. 67124589. 575840252.8191 825493. 3076 5001 503. 408

41、7. OX 10s& 928X1073820.08085091. 084850255. 3881 850499.1676 6001 523.872&0 X107.865X1073920. 48825592. 589860257. 9531 875505. 0196 7001 544.3059.0X1088.797X1074020. 89426094. 090870260. 51S1 900510. 8616 8001 564.7061.0X1099.725X107表4-3平面径向流有限封闭水域系统不同rD值的Q(“)与tr关系衰rD=l. 56=2. 0n)=2 5/DQ(Q_Q(m)Q(d)

42、5.0X10-*0. 2765.0X1070. 2781.0X10-10.4086.0X1070. 3047.5X1070. 3451.5X10-10.5097.0X1070. 330l.oxio-10.4042.0X10-10. 599 .8.0X1070. 3541.25X10-10.4582.5X10-10. 6819.0X10-*0. 3751 50X10-】0. 5073.0X10-10. 758l.oxio-10. 3951.75X10-】0. 5533.5X1010. 829l.ixio-10.4142. 00X10-0. 5974.0X1010. 8971 2X10T0.431

43、2. 25X10-10. 6384. 5X10-10. 9621.3X10*10.4462. 50X10-10. 6785.0X10-11. 0241.4X1010.4612. 75X1O-10. 71S5. 5X10-1. 0831.5X10-10. 4743.00X10T0. 751&o xio-11.1401.6X1070.4863. 25X10-10. 7856.5X1071.1951.7X1070. 4973. 50X1070.8177. OX IO11. 2481.8X1010. 5073.75X1070. 8487. 5X10-11. 2991.9X1070. 5174.00X10-10. 877&o xio-11. 3482.0X10-】0. 52