高一数学人教a版必修1课件：1.1.1 集合的含义与表示

1、 我们先看一些实例：我们先看一些实例： 120以内的所有质数（素数）；以内的所有质数（素数）； 到直线到直线 l 的距离等于定长的距离等于定长 d 的所有的点；的所有的点； 全体自然数；全体自然数； 方程方程 x2+3x+2=0 的所有实数根；的所有实数根； 澄海中学澄海中学2016年年9月入学的所有高一新生月入学的所有高一新生. 分别归纳概括出它们具有什么共同特征分别归纳概括出它们具有什么共同特征? ? 一、集合的含义一、集合的含义 一般地，我们把一般地，我们把研究的对象研究的对象统称为元素，把统称为元素，把一些一些 元素组成的总体元素组成的总体叫做集合（简称为集）叫做集合（简称为集）. .

2、 有限集有限集 无限集无限集 一、集合的含义一、集合的含义 一般地，我们把一般地，我们把研究的对象研究的对象统称为元素，把统称为元素，把一些一些 元素组成的总体元素组成的总体叫做集合（简称为集）叫做集合（简称为集）. . 通常用大写的拉丁字母通常用大写的拉丁字母 a，b，c，表示集合，表示集合， 小写的拉丁字母小写的拉丁字母 a，b，c ，表示集合中的元素表示集合中的元素. . * nnn zq r 常常见见的的数数集集及及其其记记法法： 自自然然数数集集 正正整整数数集集 或或 整整数数集集 有有理理数数集集 实实数数集集 一、集合的含义一、集合的含义 一般地，我们把一般地，我们把研究的对象

3、研究的对象统称为元素，把统称为元素，把一些一些 元素组成的总体元素组成的总体叫做集合（简称为集）叫做集合（简称为集）. . 通常用大写的拉丁字母通常用大写的拉丁字母 a，b，c，表示集合，表示集合， 小写的拉丁字母小写的拉丁字母 a，b，c ，表示集合中的元素表示集合中的元素. . 问题：问题：如何理解如何理解“把一些元素组成的总体叫做把一些元素组成的总体叫做 集合集合”，这些集合里的元素必须具备什么特性？，这些集合里的元素必须具备什么特性？ 二、集合中元素的特性二、集合中元素的特性 先思考以下两个问题：先思考以下两个问题： 高一级身高较高的同学，能否构成集合高一级身高较高的同学，能否构成集合

4、? ? 高一级身高高一级身高160cm160cm以上的同学，能否构成集合以上的同学，能否构成集合? ? 否否 能能 确定性：确定性：集合中的元素必须是确定的。即确定了一集合中的元素必须是确定的。即确定了一 个集合，任何一个元素是不是这个集合的个集合，任何一个元素是不是这个集合的 元素也就确定了。元素也就确定了。 ( (具有某种属性具有某种属性) ) 二、集合中元素的特性二、集合中元素的特性 先思考以下两个问题：先思考以下两个问题： 高一级身高较高的同学，能否构成集合高一级身高较高的同学，能否构成集合? ? 高一级身高高一级身高160cm160cm以上的同学，能否构成集合以上的同学，能否构成集合

5、? ? 2, 4, 2 2, 4, 2 这三个数能否组成一个集合？这三个数能否组成一个集合？ 否否 能能 否否 互异性：互异性：集合中的元素是互异的。即集合元素是没集合中的元素是互异的。即集合元素是没 有重复现象的。有重复现象的。 ( (互不相同互不相同) ) 二、集合中元素的特性二、集合中元素的特性 先思考以下两个问题：先思考以下两个问题： 高一级身高较高的同学，能否构成集合高一级身高较高的同学，能否构成集合? ? 高一级身高高一级身高160cm160cm以上的同学，能否构成集合以上的同学，能否构成集合? ? 2, 4, 2 2, 4, 2 这三个数能否组成一个集合？这三个数能否组成一个集合

6、？ 玩斗地主时，玩斗地主时，3 3、4 4、5 5、6 6、7 7是一个顺子，那如果是一个顺子，那如果 出牌时摆成出牌时摆成5 5、6 6、3 3、4 4、7,7,还是一个顺子吗？还是一个顺子吗？ 集合集合1 1中元素是：中元素是： 3 3、4 4、5 5、6 6、7 7 集合集合2 2中元素是：中元素是： 5 5、6 6、3 3、4 4、7 7 那么这两个集合的元素一样吗？那么这两个集合的元素一样吗？ 否否 能能 否否 是是 一样一样 二、集合中元素的特性二、集合中元素的特性 确定性：确定性：集合中的元素必须是确定的。即确定了一集合中的元素必须是确定的。即确定了一 个集合，任何一个元素是不是

7、这个集合的个集合，任何一个元素是不是这个集合的 元素也就确定了。元素也就确定了。 ( (具有某种属性具有某种属性) ) 互异性：互异性：集合中的元素是互异的。即集合元素是没集合中的元素是互异的。即集合元素是没 有重复现象的。有重复现象的。 ( (互不相同互不相同) ) 如：高一级身高如：高一级身高160cm以上的同学组成的集合以上的同学组成的集合. 无序性：无序性：集合中的元素是不讲顺序的。即元素完全 集合中的元素是不讲顺序的。即元素完全 相同的两个集合，不论元素顺序如何，都相同的两个集合，不论元素顺序如何，都 表示同一个集合。表示同一个集合。( (不考虑顺序不考虑顺序) ) 如：如：2, 4

8、, 2 2, 4, 2 这三个数不能组成一个集合，但这三个数不能组成一个集合，但2,42,4可组成集合可组成集合. . 如：集合如：集合a a：大西洋，太平洋，印度洋组成的集合：大西洋，太平洋，印度洋组成的集合 集合集合b b：印度洋，大西洋，太平洋组成的集合：印度洋，大西洋，太平洋组成的集合 二、集合中元素的特性二、集合中元素的特性 只要只要构成构成两个集合的两个集合的元素元素是一样的，是一样的， 我们就称这两个集合相等我们就称这两个集合相等. 集合相等：集合相等： 下面两组集合分别是否相等？下面两组集合分别是否相等？ 否否 集合一：不超过集合一：不超过5的自然数组成的集合的自然数组成的集合

9、 集合二：集合二：0,1,2,3,4,5组成的集合组成的集合 集合三：不超过集合三：不超过5的奇数组成的集合的奇数组成的集合 集合四：集合四：1,3, 5组成的集合组成的集合 三、元素与集合的关系三、元素与集合的关系 确定性：确定性：集合中的元素必须是确定的。即确定了一集合中的元素必须是确定的。即确定了一 个集合，任何一个元素是不是这个集合的个集合，任何一个元素是不是这个集合的 元素也就确定了。元素也就确定了。 ( (具有某种属性具有某种属性) ) 高一级所有的同学组成的集合记为高一级所有的同学组成的集合记为a， a是高一是高一(7)班班 的同学，的同学，b是高二是高二(7)班的同学，那么班的

10、同学，那么a与与a，b与与a之之 间各自有什么关系？间各自有什么关系？ 三、元素与集合的关系三、元素与集合的关系 aaaa aaa a aa aa 如如果果 是是集集合合 的的元元素素，就就说说集集合合 ，记记 作作；如如果果 属属于于 不不属属于于不不是是集集合合 的的元元素素，就就说说 集集合合 ，记记作作； .13, (). .3.1 . 13 1 .1 m ambm cmdmm 若若集集合合是是由由 和和 两两个个数数构构成成的的集集合合 则则下下列列 表表示示方方法法正正确确的的是是 且且 练练习习 120 1_, 2 2 _ 9_, 13_ a aa aa . .设设 为为以以内内

11、的的质质数数组组成成的的集集合合，则则 练练习习 三、元素与集合的关系三、元素与集合的关系 aaaa aaa a aa aa 如如果果 是是集集合合 的的元元素素，就就说说集集合合 ，记记 作作；如如果果 属属于于 不不属属于于不不是是集集合合 的的元元素素，就就说说 集集合合 ，记记作作； 120 以以内内的的质质数数组组成成的的集集合合 四、集合的表示四、集合的表示 (1)自然语言表示法自然语言表示法 2,3,5,7,11,13,17,19 (2)列举法列举法 把集合中的元素把集合中的元素一一列举一一列举出来，以出来，以逗号逗号隔开，并用隔开，并用 花括号花括号“”括起来的表示集合的方法叫

12、做括起来的表示集合的方法叫做列举法列举法. . 例：地球上四大洋组成的集合：例：地球上四大洋组成的集合： 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 例例1 1、用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合： (1)(1)小于小于1010的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合； (2)(2)方程方程 x2=x 的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合； (3)(3)由由1 12020以内既能被以内既能被2 2整除，又能被整除，又能被3 3整除的所有自整除的所有自 然数组成的集合然数组成的集合. . 解解:(1)设小于设小于10的所有自然数组成的集合为的所有自然数组

13、成的集合为a， 则则 a=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (2)设设方程方程 x2=x 的所有实数根的所有实数根组成的集合为组成的集合为b， 则则 b=0,1 (3)设设所求集合所求集合为为c， 则则 c=6,12,18 四、集合的表示四、集合的表示 四、集合的表示四、集合的表示 你能用列举法表示不等式你能用列举法表示不等式 x 7 3 的解集吗？的解集吗？ 无限集无限集 (3)(3)描述法：描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的用集合所含元素的共同特征表示集合的 方法称为描述法。方法称为描述法。 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元

14、 素的素的一般符号及取值（或变化）范围一般符号及取值（或变化）范围，再划一条，再划一条竖竖 线线，在竖线后写出这个集合中元素的，在竖线后写出这个集合中元素的共同特征共同特征. . 73 |73xr x x 例例 不不等等式式 的的解解集集 四、集合的表示四、集合的表示 (1)自然语言表示法自然语言表示法 (2)列举法列举法 把集合中的元素把集合中的元素一一列举一一列举出来，出来，以以逗号逗号隔开，隔开，并并 用花括号用花括号“ ”括起来的表示集合的方法叫做括起来的表示集合的方法叫做列举法列举法. (3)描述法：描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的用集合所含元素的共同特征表示集合的 方法称

15、为描述法。方法称为描述法。 73| xxr 120 以以内内的的质质数数组组成成的的集集合合 2,3,5,7,11,13,17,19 2 (1)-2=0 x方方程程 的的所所有有实实数数根根组组成成的的集集合合 2 = | 2=0 axr x (2)1020由由大大于于小小于于的的所所有有整整数数组组成成的的集集合合 22a 或或， = | 10 20 bxzx =11,12,13,14,15,16,17,18,19 b或或 (3)由由所所有有非非负负偶偶数数组组成成的的集集合合 = | =2 cx xnnn ， 例例2 用描述法和列举法描述下列集合用描述法和列举法描述下列集合 四、集合的表示

16、四、集合的表示 (3)描述法：描述法： 用集合所含元素的用集合所含元素的共同特征共同特征表示集合的表示集合的 方法称为描述法。方法称为描述法。 = | 10 axr x 2 = | -2=0 bxr x = | 10 20 cxzx 写清楚元素写清楚元素 的一般符号的一般符号 写清楚元写清楚元 素的性质素的性质 所有描述的内所有描述的内 容都写在集合容都写在集合 符号内符号内 四、集合的表示四、集合的表示 四、集合的表示四、集合的表示 描述法描述法 2 = | 2=0 axr x 22a ， = | 10 20 bxzx 列举法列举法 = | =2 cx xnnn ， 有限集通常用列举法来表示

17、有限集通常用列举法来表示 无限集通常用描述法来表示无限集通常用描述法来表示 =11,12,13,14,15,16,17,18,19 b 2 2 1 (1) _ , _ _ ,_ (2)|, 1_ (3)|60, 3_ (4)|110, 8_, 9.1_ a aa aa ax xxa bx xxb cxnxcc 、用用、 填填空空 设设 为为所所有有亚亚洲洲国国家家组组成成的的集集合合，则则 中中国国美美国国 印印度度 英英国国 若若则则 若若 若若 五、巩固练习五、巩固练习 2 2 (1)90 (2) (3)326 (4)453 x yxyx x 、试试选选用用适适当当的的方方法法表表示示下下

18、列列集集合合 方方程程的的所所有有实实数数组组成成的的集集合合； 由由小小于于8 8的的所所有有素素数数组组成成的的集集合合； 与与的的图图象象的的交交点点组组成成的的集集合合； 不不等等式式的的解解集集 五、巩固练习五、巩固练习 (1)3, 3a 解解： (2)2,3,5,7b 3 (3)( , )| (1,4) 26 yx cx y yx (4)|2dx x (1)所所有有偶偶数数组组成成的的集集合合： (2)230 x 不不等等式式的的解解集集： (5)1yx函函数数图图象象上上的的点点组组成成的的集集合合： (3)1yx函函数数的的自自变变量量的的值值组组成成的的集集合合： (6)11yxy函函数数与与的的图图象象交交点点组组成成的的集集合合： |2 ,x xk kz |2 -30 x