4.2线段、射线、直线

1、第第4 4章章 直线和角直线和角 4.2 4.2 线段线段、射线、直线、射线、直线 1课堂讲解课堂讲解 u“三线三线”(即线段、射线、直线即线段、射线、直线)间间 的关系的关系 u直线的基本事实直线的基本事实(性质性质) 2课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 知知1 1导导 1知识点知识点“三线三线”（即线段、射线、直线）间的关系（即线段、射线、直线）间的关系 1.如如图图4-6(1)，长方体的棱可以看作是，长方体的棱可以看作是什么图形什么图形？ 2.如如图图4-6(2)，数学课本封面长方形的边是，数学课本封面长方形的边是 什么图形？什么图形？ 知

2、知1 1讲讲 线段线段： 1.线段的特征：线段的特征：(1)线段是直的，它的长度是可以线段是直的，它的长度是可以度量度量 的的，有大小；，有大小；(2)线段有两个端点，不能延伸；线段有两个端点，不能延伸；(3)线线 段段由无数个点组成由无数个点组成 2.线段线段的表示方式：方式一：用一个小写字母表示的表示方式：方式一：用一个小写字母表示； 方式方式二：用表示线段端点的两个大写字母表示二：用表示线段端点的两个大写字母表示 知知1 1讲讲 射线：射线： 1.定义：将线段向一个方向无限延长所形成的图形定义：将线段向一个方向无限延长所形成的图形叫做叫做 射线射线 2.射线射线的特征：射线是直的，它的长

3、度是不能够的特征：射线是直的，它的长度是不能够度量度量 的的，没法比较大小射线只有一个端点，只能向，没法比较大小射线只有一个端点，只能向一一 个个方向延伸射线由无数个点组成方向延伸射线由无数个点组成 知知1 1讲讲 3表示方法：一条射线可用表示它的端点和射线上表示方法：一条射线可用表示它的端点和射线上另另 一点一点的两个大写字母来表示，并且在字母前一定的两个大写字母来表示，并且在字母前一定要要 加加“射线射线”两个字特别注意：表示端点的字母两个字特别注意：表示端点的字母必必 须须写在前面如写在前面如图，图，记作射线记作射线oa，不能记作，不能记作射线射线 ao. 知知1 1讲讲 直线：直线：

4、1.定义：将线段向两个方向无限延长所形成的图形叫做定义：将线段向两个方向无限延长所形成的图形叫做 直线直线 2直线的特征：直线不可度量，不能比较大小直线的特征：直线不可度量，不能比较大小 直线无端点，可以向两方无限延伸直线上有无直线无端点，可以向两方无限延伸直线上有无 穷多个点穷多个点 知知1 1讲讲 3表示方法：用表示直线上两个点的大写字母表示，表示方法：用表示直线上两个点的大写字母表示， 如图，记作直线如图，记作直线ab或或 直线直线ba.用一个小写字母表用一个小写字母表 示，如图，记作直线示，如图，记作直线l.无论哪种表示方法，在字母前无论哪种表示方法，在字母前 一定要加一定要加“直线直

5、线”两个字两个字 把图中的线段表示出来把图中的线段表示出来 知知1 1讲讲 例例1 （来自（来自点拨点拨） 一条线段可以用表示它的两个端点的大写字母一条线段可以用表示它的两个端点的大写字母 来表示，并在前面加来表示，并在前面加“线段线段”两个字两个字 线段线段ab，线段，线段bc，线段，线段cd，线段，线段de，线段，线段 ea. 导引导引： 解解： 如图，共有几条线段？如图，共有几条线段？ 知知1 1讲讲 例例2 （来自（来自点拨点拨） 以以a为左端点的线段有：线段为左端点的线段有：线段ac、线段、线段ad、 线段线段ab；以；以c为左端点的线段有：线段为左端点的线段有：线段cd、 线段线段

6、cb；以；以d为左端点的线段有：线段为左端点的线段有：线段db. 共有共有6条线段条线段 导引导引： 解解： 总总 结结 (1)顺序数，勿遗漏，勿重复，即有序数数法根据线顺序数，勿遗漏，勿重复，即有序数数法根据线 段有两个端点的特征，可以先固定第一个点为一个段有两个端点的特征，可以先固定第一个点为一个 端点，再以其余的点为另一个端点组成线段，然端点，再以其余的点为另一个端点组成线段，然 后固定第二个点为一个端点，与其余的点后固定第二个点为一个端点，与其余的点(第一个点第一个点 除外除外)组成线段，以此类推，直到找出最后的线段为组成线段，以此类推，直到找出最后的线段为 止，按这种顺序可以避免遗漏

7、、重复现象止，按这种顺序可以避免遗漏、重复现象 (2)如果平面上有如果平面上有n个点，那么可作线段的总条数为个点，那么可作线段的总条数为 ( -1) . 2 n n 知知1 1练练 下列几何语言描述正确的是下列几何语言描述正确的是() a直线直线mn与直线与直线ab相交于点相交于点d b点点a在直线在直线m上上 c点点a在直线在直线ab上上 d延长直线延长直线ab 1 （来自（来自典中点典中点） 知知1 1练练 如图，其中表示如图，其中表示() a都正确都正确 b都错误都错误 c只有一个错误只有一个错误 d只有一个正确只有一个正确 2 （来自（来自典中点典中点） 知知1 1练练 下列说法正确的

8、是下列说法正确的是() a射线可以延长射线可以延长 b射线的长度可以是射线的长度可以是5 m c射线可以反向延长射线可以反向延长 d射线不可以反向延长射线不可以反向延长 3 （来自（来自典中点典中点） 知知1 1练练 如图，下列说法正确的是如图，下列说法正确的是() a直线直线ab和直线和直线a不是同一条直线不是同一条直线 b直线直线ab和直线和直线ba是两条直线是两条直线 c射线射线ab和射线和射线ba是两条射线是两条射线 d线段线段ab和线段和线段ba是两条线段是两条线段 4 （来自（来自典中点典中点） 知知2 2讲讲 2知识点知识点直线的基本事实（性质）直线的基本事实（性质） 1.如图如

9、图4 - 11(1),经过一点经过一点a画直线，可以画画直线，可以画 几条？如几条？如 图图4-11 (2)，经过两点，经过两点a，b画直线，可以画直线，可以 画几条画几条？ 思考思考 知知2 2讲讲 2如图如图4-12，要把一根挂衣帽的挂钩架，水平固定在墙，要把一根挂衣帽的挂钩架，水平固定在墙 上，至少要钉几个钉子？上，至少要钉几个钉子？ 知知2 2讲讲 直线的基本事实（性质）：直线的基本事实（性质）： 1直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直 线，即两点确定一条直线线，即两点确定一条直线 要点精析：要点精析：对直线的基本事实理解

10、应注意其中的对直线的基本事实理解应注意其中的“有有” “只有只有”这两个关键字词，这两个关键字词，“有有”表示存在，表示存在，“只有只有”表表 示唯一，即过两点一定能画出直线，而且这样的直线只有示唯一，即过两点一定能画出直线，而且这样的直线只有 一条一条 5直线的性质：两条直线相交只有一个交点直线的性质：两条直线相交只有一个交点 6点和直线的位置关系有两种：点在直线上，或者说直线点和直线的位置关系有两种：点在直线上，或者说直线 经过这个点；点在直线外，或者说直线不经过这个点经过这个点；点在直线外，或者说直线不经过这个点 知知2 2讲讲 用用两个字母表示图中的直线，并指出点两个字母表示图中的直线

11、，并指出点a与与 这些直线的关系这些直线的关系 （来自（来自点拨点拨） 例例3 图中有四条直线，其中有三条直线经过点图中有四条直线，其中有三条直线经过点a. 图中直线有：直线图中直线有：直线ab、直线、直线ac、直线、直线ad 和直线和直线bc.点点a在直线在直线ab，ac，ad上，点上，点a 在直线在直线bc外外 导引导引： 解解： 总总 结结 (1)表示直线的两个大写字母顺序不受限制，如直线表示直线的两个大写字母顺序不受限制，如直线 ab也可表示为直线也可表示为直线ba； (2)点与直线的位置关系：点在直线上或点在直线外点与直线的位置关系：点在直线上或点在直线外 知知2 2讲讲 知知2 2

12、讲讲 已知同一平面内有已知同一平面内有m，n，o，p四个点，请四个点，请 画图并回答：经过四个点中的任意两个点共画图并回答：经过四个点中的任意两个点共 能画多少条直线？能画多少条直线？ （来自（来自点拨点拨） 例例4 m，n，o，p四点在同一平面上的位置共有四点在同一平面上的位置共有 三种情形：三种情形： (1)四个点在同一直线上；四个点在同一直线上；(2)有三点在同一有三点在同一 直线上；直线上；(3)任意三点都不在同一直线任意三点都不在同一直线 上因此需分类讨论上因此需分类讨论 导引导引： 知知2 2讲讲 （来自（来自点拨点拨） (1)如图如图，这种情况下只能画一条直线；，这种情况下只能画

13、一条直线； (2)如图如图，这种情况下能画四条直线；，这种情况下能画四条直线； (3)如图如图，这种情况下能画六条直线，这种情况下能画六条直线 解解： 总总 结结 当题目给定条件不确定时，解题时需运用分类讨当题目给定条件不确定时，解题时需运用分类讨 论思想解答，本例中论思想解答，本例中m，n，o，p四点位置不确定，四点位置不确定， 我们解题时，必须将这四点位置的各种情形进行分我们解题时，必须将这四点位置的各种情形进行分 类，分类时要切记不重复不遗漏类，分类时要切记不重复不遗漏 知知2 2讲讲 知知2 2讲讲 要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑位要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑位 置，就能

14、确定这一行树坑所在的直线，这里置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里 所用的数学知识是所用的数学知识是 （来自（来自点拨点拨） 例例5 把实际问题转化为数学问题，再根据所学把实际问题转化为数学问题，再根据所学 知识解答知识解答 导引导引： 两点确定一条直线两点确定一条直线 知知2 2练练 （来自（来自典中点典中点） 经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出() a一条直线一条直线 b两条直线两条直线 c一条或三条直线一条或三条直线 d三条直线三条直线 1 知知2 2练练 下列说法中，错误的是下列说法中，错误的是() a直线直线ab和直线和直线ba是同一条

15、直线是同一条直线 b三条直线两两相交必有三个交点三条直线两两相交必有三个交点 c线段线段mn是直线是直线mn的一部分的一部分 d三条直线两两相交，可能只有一个交点三条直线两两相交，可能只有一个交点 2 （来自（来自典中点典中点） 知知2 2练练 （来自（来自典中点典中点） 平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多 确定三条直线若平面内不同的确定三条直线若平面内不同的n个点最多可确定个点最多可确定15 条直线，则条直线，则n的值为的值为() a4b5c6d7 3 1.线段、射线、直线的区别和联系：线段、射线、直线的区别和联系： 名称名称图形图形表示方法表示方法特征特征 线段线段 线段线段ab或线段或线段 ba或线段或线段a 直的，有两个端直的，有两个端 点，