3.2.1直线的点斜式方程

1、 3.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 复习引入：复习引入： 一、直线斜率的公式：一、直线斜率的公式： )() 2 )90(tan) 1 12 12 12 0 xx xx yy k k 注意：注意： 不是所有的直线都有斜率，不是所有的直线都有斜率， 斜率不存在的直线为与斜率不存在的直线为与 轴轴垂直垂直的直线的直线x 平行平行：对于两条不重合的直线对于两条不重合的直线l l1 1、l l2 2，其，其 斜率分别为斜率分别为k k1 1、k k2 2，有，有 l l1 1ll2 2 k k1 1 k k2. 2. 垂直垂直：如果两条直线如果两条直线l l1 1、l l2 2都有斜率都有斜

2、率，且，且 分别为分别为k k1 1、k k2 2，则有，则有 l l1 1ll2 2 k k1 1k k2 2=-1 =-1. . 条件条件： 条件条件： 不重合不重合、都有斜率都有斜率 都有斜率都有斜率 x y o ),( 000 yxp ),(yxp l 0 yy 0 xx 建构数学：建构数学：建构数学：建构数学：建构数学：建构数学： 故: )( 00 xxkyy )( 0 xx 0 0 xx yy k 若直线 经过点 ,斜率为k, 则此直线 的方 程是？ ),( 000 yxpl 注意：注意： 建构数学：建构数学：建构数学：建构数学：建构数学：建构数学： 这个方程是由直线上一定点及其斜

3、率确定， 所以我们把它叫做直线的点斜式点斜式方程. 经过点 斜率为k的直线的方程 为： ),( 000 yxp )( 00 xxkyy l 点斜式方程的形式特点: 当知道当知道斜率斜率和和一点坐标一点坐标时用点斜式时用点斜式 1、直线的点斜式方程：直线的点斜式方程： (1)、当直线、当直线l的倾斜角是的倾斜角是00时，时， tan00=0,即即k=0，这时直线，这时直线l与与 x轴平行或重合轴平行或重合 l的方程：的方程：y-y1=0 或或 y=y1 (2)、当直线、当直线l的倾斜角是的倾斜角是900时，时， 直线直线l没有斜率，这时直线没有斜率，这时直线l与与y 轴平行或重合轴平行或重合 l

4、的方程：的方程：x-x1=0 或或 x=x1 o x y x1 l o x y y1 l 例一、已知直线经过点 ，求 （1）倾斜角为 时的直线方程； （2）斜率为时的直线方程； （3）倾斜角为 时的直线方程. . 数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用： ) 1( 23xy 3y 3 , 1p 0 90 1x 问题2：已知直线的斜率为k，与y轴的交点 是点p（0，b)，求直线 的方程. 解： 由直线的点斜式方程，得： 即： bkxy l l 所以这个方程也叫做直线的斜截式方程. )0( xkby 式中：b -直线 在y轴上的截距（直线与y轴交点的 纵坐标） k -直线 的斜

5、率 l l （0，b） l x y o 建构数学：建构数学：建构数学：建构数学：建构数学：建构数学： 注意：注意：斜截式方程的形式特点并对比一次函数形式 思：思：一）一）截距是距离吗？ 二）如何求直线在坐标轴上的截距？ 例二：例二： 写出下列直线的斜率和在写出下列直线的斜率和在y y轴上的截距：轴上的截距： 23)4( 3) 3( 3)2( 231 yx y xy xy）（ 3 2 3 1 xy 三、直线的斜截式方程三、直线的斜截式方程 例例3.直线直线l不过第三象限不过第三象限, l的斜率为的斜率为k，l 在在y轴上的截距为轴上的截距为b(b0)，则有则有( ) a. kb0 b. kb0

6、c. kb0 d. kb0 b b l 思考思考1 1：若直线若直线l的斜率为的斜率为k k，在，在x x轴上轴上 的截距为的截距为a，则直线，则直线l的方程是什么？的方程是什么？ y=k(xy=k(x- -a) ) 思考思考2:2:已知直线已知直线l1 1:y=k:y=k1 1x+bx+b1 1， l2 2:y=k:y=k2 2x+bx+b2 2，分别在什么条件下，分别在什么条件下l1 1与与 l2 2平行？垂直？平行？垂直？ 121212 /,llkk bb 1212 1llk k 数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用： 例例4 4、 求下列直线的斜截式方程求下列直线

7、的斜截式方程: : （1 1）经过点）经过点a(-1a(-1，2)2)，且与直线，且与直线 y=3x+1y=3x+1垂直；垂直； （2 2）斜率为）斜率为-2-2，且在，且在x x轴上的截距为轴上的截距为5.5. 拓展练习拓展练习1:1: 过点过点(1, 1)且与直线且与直线y2x7平行的直线平行的直线 方程为方程为_; 过点过点(1, 1)且与直线且与直线y2x7垂直的直线垂直的直线 方程为方程为_; 1 :360 8 . llxyl l 例5：已知直线 与平行， 与 两坐标轴围成的三角形的面积为 ，求直线 的方程 3 3 4 3 1 3 3 4 3 1 3 3 4 83 2 1 ,03,0

8、 3 1 3 1 / 1 1 xyxy bbbs byxbxy bxyl kk ll 或 解出 时时可知 方程为：设直线 解： 方程 表示( ) a)通过点 的所有直线； b）通过点 的所有直线； c）通过点 且不垂直于x轴的所有直 线； d）通过点 且去除x轴的所有直线. ) 3(2xky 3, 2 2 , 3 2 , 3 2 , 3 c c （1 1）斜率为）斜率为k k， 点斜式点斜式方程：方程： 斜截式斜截式方程：方程： （对比：一次函数）（对比：一次函数） （2 2）斜率不存在时，即直线与）斜率不存在时，即直线与x x轴轴垂直垂直， 则直线方程为：则直线方程为： 课堂小结： 00 x

9、xkyy bkxy 0 xx 000 , yxp直线过点直线过点 bp, 0 0取 2 ) 2 , 2( 当堂反馈：当堂反馈： ) 3(21xy )2( 3 3 2xy 3y )4(32xy 1.写出下列直线的点斜式方程 （1）经过点a（3，-1），斜率是 （2）经过点b ，倾斜角是30 （3）经过点c（0，3），倾斜角是0 （4）经过点d（4，-2），倾斜角是120 p95 1p95 1、2 2、3 3、4 4 2.填空题： (1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么，直线 的斜率为 _,倾斜角为_. (2)已知直线的点斜式方程是 那么，直 线的斜率为_,倾斜角为_. 3.写出斜率为

10、,在y轴上的截距是-2的直线方程. 45 30 3 3 ) 1( 3 3 2xy 1 2 2 3 xy 2 3 当堂反馈：当堂反馈： 数学之美： k为常数时，下列方程所表示的直线过定点吗？ 21 kxy 232kkxy 32xky2 , 3 2 , 0 y xo 2y 2 xy 23 xy 23 xy 2xy 2kxy直线 是过定点 （0，2）的直线束； 数学之美：数学之美：数学之美：数学之美：数学之美：数学之美： y xo xy2 12 xy 12 xy 42 xy 42 xy 直线 表示斜率为2的 一系列平行直线. bxy 2 思考题思考题思考题思考题思考题思考题 一直线过点一直线过点 ，其倾斜角等于，其倾斜角等于 直线直线 的倾斜角的的倾斜角的2 2倍，求直线倍，求直线 的方程的方程. . 由直线的点斜式方程，得： )1(33xy l xy 3 3 分析： 只要利用已知直线，求出所求直线的斜率 即可. 则： 3 3 tan30 360tan2tank 3 , 1a xy 3 3 解： 设所求直线的斜率为k,直线 倾斜角为 p100 习题习题3.2 a组：组：1、5 课外作业：课外作业： 1. 阅