解一元二次方程练习题配方法范文

1、解一元二次方程练习题(配方法)1.用适当的数填空：、x2+6x+=(x+)2;、X25x+二(x )2;、X24- X+=(x+)2;、X29x+二(x )22. 将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_3. 已知4x2-ax+1可变为(2x-b) ?的形式，则ab二4. 将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成(x+a) 2=b的形式为, 所以方程的根为5. 若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是()A. 3 B. -3 C. 3 D.以上都不对6. 用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是()A. (a-2) 2+1 B. (a+2) 2-1 C(a+2) 2+1

2、 D. (a-2) 2-17. 把方程x+3二4x配方，得()A. (x-2) =7 B. (x+2) =21 C. (x-2) =1 D. (x+2) =28. 用配方法解方程x?+4x二10的根为()A. 2価 B. -2/M C. -2+a/IO D. 2-应9. 不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值()A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数D.可能为负数10. 用配方法解下列方程：(1) 3x-5x=2(2) x2+8x=9(3) x2+12x-15=011. 用配方法求解下列问题(1)求2x-7x+2的最小值；(2)求-3x2+5x+1的最大值。一元二次方

3、程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。1、4x2-1 = 02、(x 3尸=23、(x-1)2 =54、81(x-2)2 =16二、用配方法解下列一元二次方程。1、.八6y 6 = 02、3x2-2 = 4x3、x2-4x = 964、x2-4x-5 = 05、2妒+3* 1 = 06、3x+2x-7 = 07、-4x2-8x + 1 = 08、x2 + 2mx-n2 = 09、x2 - 2mx -m2 = 0(/n 0)三、用公式解法解下列方程。1、x2-2x-8 = 02、4y = l-討3、3尸+1 = 2血4、2x2-5x+1 = 06、y2x2 - -/3x - V2 =

4、 0四、用因式分解法解下列一元二次方程。1、x2 = 2x2、(x + l)2-(2x-3)2 =03、x2 - 6x + 8 = 04、4(x + 3)2 =25(x-2)25、(1+V2)x2-(1-V2)x = 06、(2-3兀) + (32r =0五、：九.用适当的方法解下列一元二次方程。x2-2y + 6 = 01、3x(x-1)= x(x + 5)2、2x2 - 3 = 5x3、4、x2-7x+10 = 05、（x-3Xx + 2）=66、4（x 一 3）2 + x（x-3）= 07、（5x-1）2-2 = 08、3y2 -4y = 09、才一 730 = 010、（y + 2X

5、l）=411、4x（x -1）= 3（x 一 1）12、（2x + 1）2-25 = 013、x2 -4ax = b2 -4a214、x2 -b2 = d（3x -2a + b）15、x -x+a-a = 016、33617、()，+ 3X)1)=218、ax2 (a + b)x + b = 0(a0)19、3x2 + (9a -l)x-3a = 020、x2-x-l = 021、3x2-9x + 2 = 022、x2 +2ax-b2 +a2 =023、H+4严 12 二024、2xz-V2x-30 = 025、5x2 -7x+l = 026、5x2-8x = -127、x2 + 2mx- 3

6、nx一 3ni2 - nm + 2n2 = 028、3#+5(2卅 1)=029、(x + l)(x -1) = 2V2x30、3x2 =4x + l31、y2 + 2 = 2y2y32、x2-4 = 5x33、2x2 -5x-4 = 034、心+6)=112.35、2x2-V2x-30 = 036、#+4尸 12二037、x2+x-3 = 038、x2 +x = l39、3y2+l = 2y/3y40、t2-t + - = Q2 841、5y = 2y2+l42、2x2 +9x+7=0一元二次方程解法练习题七、用直接开平方法解下列一元二次方程。3、(x-1)2 =54、81(x-2)2 =1

7、61、4x2 1 = 02、(x 3) = 2八、 用配方法解下列一元二次方程。、.y? -6y-6 = 02、3x2-2 = 4x3、x2-4x = 964、x2-4x-5 = 05、2x2 +3x-l = 06、3x+2x-7 = 07、-4x2-8x + 1 = 08、x2 +2tnx-n2 = 09、x2 -2nix-in2 = 0（/w 0）九、用公式解法解下列方程。1、x2 -2x-8 = 022、4y = l-y23、3y2+l = 2-j3y4、2x2-5x+1 = 05、-4x2-8x = -16、V2x2-V3x-V2 = 0十、用因式分解法解下列一元二次方程。3、x2 -

8、 6x + 8 = 06、(2-3x) + (3x-2)2 =01. x2 =2x2、(x + l)2 -(2x-3)2 = 04、4(x + 3)2 = 25(x-2)25、(1+/2)x2-(1-V2)x = 0十一、用适当的方法解下列一元二次方程。1、3x(x-l)= x(x + 5)2、2x2-3 = 5x3、4、x2-7x+10 = 05、(x-3X + 2)= 66、x2-2y + 6 = 04(x 一 3)2 + x(x-3)= 07、(5x-1)2-2 = 08、3y2_4y = 09、亍一730 = 010、(y + 2Xy l)=411、4x(x -1)= 3(x 一 1)

9、12、(2x + 1)2-25 = 013、x2 -4ax = b2 -4a214、x2 -b2 = d(3x -2a + b)15、x2 -x+a-a2 = 016、F313617、(y + 3X-l)=218、ax2 (a + b)x + b = 0(a0)19、3x2 + (9a -l)x-3a = 020、x2-x-l = Q21、3x2-9x + 2 = 022、x + 2cixb + a = 023、H+4严 12 二o24、2x2-/2x-3Q = Q25、5x2-7x+l = 026、5x2-8x = -l27、x2 + 2mx-3nx- 3nf 一 inn + 2n2 = 0

10、28、3#+5(2卅 1)=029、(x + l)(x-l) = 2a/2x30、3x2 =4x + l31、y2 + 2 = 2y/2y32、x2-4 = 5x33、2x2-5x-4 = 034、x(x+6)=112 .35、2x2-V2x-30 = 036、#+4/-12二037、x2+x-3 = O38、x2 + x = 139、3y2+l = 2yf3y41、5y = 2y2+l42、2x2+9x+7=0一元二次方程练习题填空题:1. 关于x的方程mx2 -3x= x2 -mx+2是一元二次方程，则m.2. 方程4x(x-l)=2(x+2)+8化成一般形式是，二次项系数是一，一次项系数

11、是常数项是3. 方程x=l的解为.4. 方程3 x2=27的解为.x2 +6x+=(x+) 2, a2 5. 关于x的一元二次方程(m+3) x2+4x+ 二.选择题：6. 在下列各式中x2 +3=x；2 x2- 3x=2x(x- 1)+y = (a) 2 4m2 - 9=0有一个解为0 ,则m=-1 ；3 x2 - 4x - 5 : x2 =-7. 是一元二次方程的共有()A0个 B1个 C2个8. 一元二次方程的一般形式是()A x2 +bx+c=0B a x2 +c=0 (aM=0 )C a x2 +bx+c=0D a x2 +bx+c=0 (aHO)9. 方程3 x2+27=0的解是(

12、A x=3 B x= -3 C无实数根D以上都不对10. 方程6 x2- 5=0的一次项系数是（）A 6B 5 C -5D 011. 将方程X，- 4x- 1=0的左边变成平方的形式是()A (x- 2)1 B (x- 4) 2=1 C (x- 2)2 =5 D (x- 1)2 =4三。将下列方程化为一般形式，并分别指岀它们的二次项系数、一次项系数和常数项-般形式二次项系数一次项系数常数项t(t + 3) =282 x2+3=7x/(-2)2 -4(-2007) = 2丁2008说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：+X2?=(兀+xj22兀內，丄+丄=兀 +“2 , (xt

13、-x2)2 = (xx +x2)2 - 4xlx2 ,x/ = (xL + x2)5 -3xlx2(xi +xj等等.韦达定理体现了整体思想.【课堂练习】1. 设Xi, X2是方程2x2-6x + 3=0的两根，则x,24-x22的值为0,0lra +b=- c = 2t k42.4 Ar /2为所求。【典型例题】例1已知关于x的方程亍一伙+ l)x +丄T+1 = O,根据下列条件，分别求出R的值.(1)方程两实根的积为5； (2)方程的两实根不，丕满足|= x2.分析：(1)由韦达定理即可求之；(2)有两种可能，一是= x2 0 ,二是一兀=乙，所以要分类讨论.解：(1) 方程两实根的积为

14、5=一 伙+ 1)_4(万/+1)204=- = 41厂2x.xy = k +1 = 5 -4所以，当R = 4时，方程两实根的积为5.(2)由|不|=兀2得知：3 当时，兀=兀，所以方程有两相等实数根，故4 = 0二鸟=刁； 当召 兀+兀=0 = R+ 1 = 0 = R =1,由于3 0=R-,故R = -l不合题意，舍去.23综上可得，k =-时，方程的两实根再满足|兀|=丕.(说明：根据一元二次方程两实根满足的条件，求待定字母的值，务必要注意方程有两实根的条件，即 所求的字母应满足例2已知兀,尤2是一元二次方程4kx2 -4kx + k + l = 0的两个实数根.3(1) 是否存在实

15、数R,使(2x1-x2)(x1-2x2) = -成立若存在，求出R的值；若不存在，请您说明理由.(2) 求使巴+乞一2的值为整数的实数R的整数值.3解：(1)假设存在实数使(2x1-x2)(x1-2x2) = -成立. 一元二次方程4kx2-4kx + k + l = 0的两个实数根40,= R v 0,A = (4k) 一 4 4k(k + 1) = 一 16k 0又為是一元二次方程4kx2 -4kx + k + l = 0的两个实数根兀 +x2=lR + 1(2咼一x2)(Xj 一 2x2) = 2(xf + xf )- 5xlx2 = 2(;q +x2)2 -9xYx23 ,.:不存在实

16、数R ,使（2不一兀2）（兀一2xJ = -成立.玉+巴一2=曙+曲一2=3+审一4 =空_44x2 xYxYx2xvx2k + 1要使其值是整数，只需R + 1能被4整除，故R + l = l,2,4,注意到k2B. Rv2,_B“lC. k MC. A312. 若n 0,关于x的方程x2 -(m-2n)x+-mn = 0有两个相等的的正实数根，求一的值.4n13. 已知关于x的一元二次方程疋+(4加+ 1)/+2加一1 = 0.(1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；14.已知关于兀的方程x2-(k + l)x + -k2+l = 0的两根是一个矩形两边的长.4(1) R

17、取何值时，方程存在两个正实数根(2) 当矩形的对角线长是右时，求R的值.B 组1. 已知关于x的方程伙一1)疋+(2R 3)x + R + l = 0有两个不相等的实数根(1) 求R的取值范围；(2) 是否存在实数使方程的两实根互为相反数如果存在，求出R的值；如果不存在，请您说明理2. 已知关于x的方程x2+3x-/t? = 0的两个实数根的平方和等于11.求证：关于x的方程(k - 3)x2 +kmx-m2 + 6w - 4 = 0 有实数根.3.若是关于兀的方程x一元二次方程x2-2x-1 = 0的根的情况为()BA.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数

18、根 若关于z的一元二次方程x2 -2x + m = 0没有实数根，则实数m的取值范围是()CA. m-l C. mlD. m 0 且q 0B. p 0 且q 0C. p 0D. p 0且q 1B. /2C. m MOD. z012、如果2是一元二次方程+=c的一个根，那么常数c是()。C2 B、2 C、4 D、一 4二、填空题31、已知一元二次方程2x2 - 3x-l = 0的两根为兀、x2,则xY+x2=-2、方程(x-1)2 =4 的解为o 呂=3, x, =-13、阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c = 0的两根为州，x2,则两根与方程系数之间有如下关系：bc召+X, =一，XX,=-.根据该材料填空： a - a已知;T,不是方程x2+6x+3 = 0的两实数根，则-+ 的值为 10无兀24、关于x的一元二次方程x2