空间向量与立体几何复习题

1、第 3 章 空间向量与立体几何复习题A组1设 a （x,4,3）、b （3,2, z） ，且 a/b，则 xz等于（ ）A -4B 9 C -9 D 6492已知 a （0, 1,1）、 b （1,2, 1），则 a与b的夹角为 （ ） A30 B 60 C 90 D 150M、N分别是正方体的棱 AA1与BB1的中点，则 CM与 D1N 所成角的正弦值为（）45 2 535ABC 1 D 9344ABC在平面内，点 P 在外，PC 且 BPA 90 ，则 BCA 是（）A直角 B 锐角 C 钝角 D 直角或锐角5从一点 P引三条射线 PA、PB、PC，且两两成 90 且 PA:PB:PC 1

2、:2:3 则二面角 P-AC-B的正切值为 （ ）A 3 5 B 2 10 C 14 D 3 5 3626长方体 ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2 ，AD=1 ，点 E、F、G分别是 DD 1、AB 、CC1的中点，7长方体的一条对角线与两组平行平面所成的角都是30 ，则长方体的这条对角线与另一组平行的则异面直线A1E 与 GF 所成的角是15A arccosB5410C arccosD52平面所成的角是 8正四棱锥的下底面边长为 4cm，侧面与底面所成的二面角的大小为60 ，则这个棱锥的侧面积是 9已知长方体 ABCD A1B1C1D1 中点 M为 CC1 的中点， AN 2NC

3、 若 NM xAB yAD zCC1则 x=， y=， z=。10在 ABC中 AB (2, 4,0) ，BC ( 1,3,0) 则 ABC =11在棱长为 a的正方体 ABCD A1B1C1D1中，E为 AC1的中点1） 求 AB1与平面 ACC1A1 所成的角；2） 求二面角 B1 A1E A 的大小；12如图，斜三棱柱 ABC A1B1C1 的底 面是直角三角形 AC CB ， ABC 45 ， 侧面 A1 ABB1是边长为 a 的菱形且垂直与底 面 ABC， A1AB 60 ，E、F 分别是 AB、CB的中点；（1） 求证： EF / 平面A1ACC1；（2） 求 EF与侧面 A1 A

4、BB1 所成的角 ；13在正四棱柱 ABCD ABCD 中，底面边长为 11） 求证： 平面BB C C 平面ADCB ；2） 当 AA 的长度是多少时，二面角 D ACA的大小为 60 A1、1如图，正四棱柱 ABCDA1B1C1D1，AA1= AB ，点E、M 分别为 A 1B，C1C的中点， 2B、M 三点的平面 A1BMN 交 C1D1 于点 N。 （）求证： EM A 1B1C1D1 （）求二面角 BA1NB1 正切值。1对于空间任意一点组O和不共线的三点 A， B，C，(x,y,z R) ，则 x y z 1是 P、A、B、C四点共面的A必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要

5、条件 D 既不充分也不必要条件2从点 A（2，1，7）沿向量 a （8,9, 12）的方向取线段长 |AB| 34，则 B 点坐标为（）A（ 9，7，7） B（18，17，17） C（9，7，7） D（14,19,31）3已知 P （3cos ,3sin ,1） ， Q（2cos ,2sin ,1），则 PQ 取值范围是（ ）A 0,5 B 0,25 C 1,5 D 1,5已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于 a，点 E、F 分别是 BC、AD 的中点， 则 AE AF 的值为 （ ）Aa2B1a2C 1a2D24a4已知 A（1，-2，11），B（ 4，2，3），C（6，-1

6、，4），则 ABC的形状是（ ）A 直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形6平行六面体 ABCD A1B1C1D1中，若 AC1 xAB 2yBC 3zCC1,则 x y z （752A 1 B C D 663自半径为 R 的球面上一点 P 引球的两两垂直的弦 PA、 PB、PC，则 PA2+PB2+PC2已知 a （2, 1,x）,b （1,2,2）, a,b 60 ,求实数 x ；向量 a 是平面 的法向量，也是直线 l 的方向向量，则 l 与 的关系是 已知 a （1,1,0）, b （1,1,1）,若b b1 b2,且b1/a,b2 a, 则b111如图，在空间四边形

7、 ABCD 中， AB 、BC、BD 两两垂直， 且 AB=BC=2 ，E是 AC 的中点，异面直线求 BD 的长度10 arccos10在棱长， AA1 的长方体 A1B1C1D1中，点是平面 BCC1B1 内 的动点，点是的中点（）试确定点的位置，使 D1E 平面 AB1F ；（）求二面角 B1 AF B 的大小 如 图 ， 已 知 四 棱 锥 P-ABCD 的 底 面 是 直 角 梯 形CADABC BCD 90 , AB BC PB PC 2CD,侧面 PBC 底面 ABCD（ 1） PA 与 BD 是否互相垂直？请证明你的结论；（ 2） 求二面角 P-BD-C 的大小；（ 3） 求证

8、：平面 PAD 平面 PAB2a ，E是线段 PD 上的点，F如图， ABCD 是矩形， PA 平面 ABCD ，PA=AD= a， ABPE BF是线段AB 上的点，且 PE BF ( 0) ED FA1当 时，求直线与平面所成角的正弦值；2)是否存在实数 ，使异面直线与所成角为试求出的值，若不存在，请说明理由？若存在D第 3 章 空间向量与立体几何复习题A组1111B2D 3A 4C5B6 x,y ,z 323324 4（1）30 （2）60 1（1）略（ 2） 30 1（1）略（ 2）1（）建立如图所示的空间直角坐标系，设AB=2a ， AA 1=a（ a 0），则0），C1（0，2a，a）A 1（2a， 0， a）， B（ 2a， 2a， 0），C（0，2a，E 为 A1B 的中点， M 为 CC1 的中点 Eaa， ），M（ 0，22a， a2 ） EM 平面 A 1B1C1D1；）设平面 A1BM 的法向量为 n=（x， y，z）又 A1B=（0，2a，a）由 n A1B ， n BM ，得BM =（ 2a，0， ）22ayaz=0az 2ax+ =02aa 取 n=（ , ,a），42而平面 A 1B1C1D1的法向量n1 = （ 0， 0，