结构力学课后习题答案

1、结构力学课后习题答案习题7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。(a)(b)(c)EI2EI1 个角位移个角位移， 1 个线位移个角位移，EIEI2EI3 个线位移(d)(e)(f)EIEI1=EAEI1=3 个角位移， 1 个线位移个线位移个角位移， 2 个线位移(g)(h)(i)三个角位移，一个线位移7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么为何将这些基本未知位移称为关键位移是否可以将静定部 分的结点位移也选作位移法未知量7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有

2、无变化如何变化7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。(a)解：（ 1）确定基本未知量和基本结构有一个角位移未知量，基本结构见图M1图（ 2）位移法典型方程r11Z1 R1p 03）确定系数并解方程12r11 8i,R1p3ql38iZ1 31ql2Z1ql224i4）画 M图M图(b)解：（1）确定基本未知量1 个角位移未知量，各弯矩图如下2）位移法典型方程r11Z1 R1p 03）确定系数并解方程52EI,R1355EIZ1 35 021Z114EI4）画 M图M图(KN m)(c)FPEA=EA= FEI2EIEI9m6m6m解：（ 1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种 M图

3、如下EI2432243M p图1 EI243M1图2）位移法典型方程r11Z1 R1p3）确定系数并解方程42443EI,R1Fp2443EIZ1Fp 0243Z11 4EI4）画 M图M图(d)EAEAa22aaFP解：（ 1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种 M图如下简化M1图r11Mp图2）位移法典型方程r11Z1 R1 p 0（3）确定系数并解方程25 EA / a, R1 p65F2 EAZ15 a 165Fp3a11 EAM图(e)解：（ 1）确定基本未知量两个线位移未知量，各种 M图如下1r11r21EA 1 2 l12EA4lM1图M2图EAFpR1pFpR2p2）位移法典

4、型方程r11Z1 r12Z2R1pr21Z1 r22Z2R2p3）确定系数并解方程r11EAr22R1p代入，,r12r212EA4lEAFp,R2 p 0解得Z1122Z24 ）画 M图21EAFpEA FpFpM图7-6 试用位移法计算图示结构，并绘出M图。(a)10kN/mACEFEI=常数BD6m6m6m解：（ 1）确定基本未知量两个角位移未知量，各种 M图如下2 EIr11r212EI1EI3M2图11EI62)3)30R1pR1p30位移法典型方程r11Z1 r12 Z2r21Z1 r22 Z2确定系数并解方程r112EI , r12 r21r22R1p11EI630, R2 p

5、0代入，解得Z115.47, Z 24)画最终弯矩图R1p 0R2 p 01EI32.81M图解：（1）确定基本未知量两个位移未知量，各种 M图如下M1图3030R1pR2p2）位移法典型方程r11Z1 r12Z2 R1p 0r21Z1 r22Z2 R2p 03）确定系数并解方程r11 11i ,r12 r21 03iR1p 30KN ,R2p代入，解得30KNZ130 111 i ,Z2404）画最终弯矩图(c)2mEI=常数2m解：（1）确定基本未知量两个位移未知量，各种 M图如下M1图2)3)4)位移法典型方程r11Z1 r12Z 2r21Z1 r22Z 2确定系数并解方程r11r22R

6、1pR1pR2p11i ,r12代入，解得3i6i40, R2 p30KNZ1 6.E3I16,Z2求最终弯矩图46.316EIM图(d)解：（1）确定基本未知量两个位移未知量，各种 M图如下2EI3EI Z1 1lM2）位移法典型方程r11Z1 r12Z2 R1p 0 r21Z1 r22Z2 R2p 03）确定系数并解方程r11r22R1p13EIl ,r1218EIl21 ql 2,R216r213EIl2ql代入，解得(e)4）Z1 366060求最终弯矩图ql3EI ,Z24211 ql 4 3600 EI解：（1）确定基本未知量两个角位移未知量，各种 M图如下1M2图2）位移法典型方

7、程r11Z1 r12Z2 R1p 0 r21Z1 r22Z2 R2p 0r211EI3）确定系数并解方程r11EI ,r1247r22EI22 8R1p 45KN m,R2p 0代入，解得Z138.18, Z2 10.914）求最终弯矩图25.9115.913.64M图7-7 试分析以下结构内力的特点，并说明原因。若考虑杆件的轴向变形，结构内力有何变化(a) (b)(d) (e) (f)(a)20kNBEI1=3EI3EI3EI8m解：（1）画出 M1,M2,M p 图EI 1=G6mFEI8m由图可得：4EI32图1121 81 EI ,r121 EI643EI1 EI18由图可知：14 r

8、 22EI22 920KNR1pMp图R1 p20 KNR2 p 0(2)列方程及解方程组112 4EIZ 1 EIZ2 20 081 1 3 24 14EIZ1EIZ 2 039 解得：11Z1 83.38 , Z2 71.471 EI 2 EI3）最终弯矩图(b)3解：C点绕 D点转动，由 Cy=1知， Cx,C CD4EI ,r12EI,r r 9EI3EI3EIr11r21,r31 r1332128431 13 1284EI4EI9EI , r23 r323327r22EIEIEI108103240160R1p 10 KN m,R2p 0,R3p6.25KN求 r33MD 0 知126

9、70 EI 430EI3 9 9EI3 EI 9 EI 14128 128 128 89EI0.055EI(c)EI3EIZ1Z2EIZ 3 10 042128Z1EI9EI27Z1Z2EIZ3 0Z24102 160327Z3EIZ1Z20.055EIZ3 6.25 0128160 2817.9 / EI 58.5/ EI 285.6/EIFP解：（ 1）作出各 M图o瞬心6EI4 2EI2 aM1图9EI 18EIM 0 0 r11 a 3 2a 3 aa9 2 18 EIr113ao瞬心M0P a R1p a2 1pR1p2）列出位移法方程r11Z1R1p0解得：2 9 2 18 EIP

10、a3）最终 M图5PaM图(d)EI DEI 1=qB k =4lE3I Cl l l22解：基本结构选取如图所示。作出 M1及 M p图如下r1110lE2I 92El2I l /210EI 8EIl 2l 229EIl31 1 2 7R1p12ql 112ql2/l172 ql由位移法方程得出：r11Z1 R1 p 0 Z1 348EI作出最终 M图27-9 试不经计算迅速画出图示结构的弯矩图形。D题 7-9 图7-10 试计算图示有剪力静定杆的刚架，并绘出M图解：（1）画出 M1,M2,M p图由图可知，得到各系数：r11 7i , r12 r215258qa2R1p,R2 pi,r22

11、 8i13 2183qa2求解得：Z153440,Z2 552）求解最终弯矩图M图7-11 试利用对称性计算图示刚架，并绘出(a)20kN/mABCD EI=常数E6m6m6m6m解：（ 1）利用对称性得：M1图2）由图可知：4r11 43 EI , R1p 300KN m4 EIZ1 300 031可得： Z13004EI225EI3）求最终弯矩图(b)3m解：（ 1）利用对称性，可得：2）由图可知，各系数分别为：r11EI 4 EI452120EIR1p20KN m212210EIZ1 20 0解得：400Z11 21EI3）求最终弯矩图如下(c)解：（1）在 D下面加一支座，向上作用 1

12、 个单位位移，由于 BD杆会在压力作用下缩短，所以先分析上半部分，如下图。x12EI12 EI6EI6EIM1图45Mp图D点向上作用 1 个单位，设 B向上移动 x 个单位，则3EIl 3 x12l3EI 1 x ，得 x 45 个单位。2）同理可求出 Mp图。12EI 2 r11l 3 x12 EI5l132E3 I ,R1p4Pl5l 3 1p5可得： Z1Pl3333）求最终弯矩图M图(d)(e)EID EIEI EIEIC3mBEEI1=EIEI 1=50kN EI3m解：（ 1）利用对称性，取左半结构25KNM1图Z1 134 EIr2EI32）由图可知：25KN4 2049 EI

13、,r22 2207 EI8r11EI ,r21 r123R1p 0,R2p 25KN解得： Z1 25 ,Z21 4EI 2753EI3）求得最终弯矩图50310kNAB10kNDEI=常数(f)CE2m解：由于不产生弯矩，故不予考虑。只需考虑（）所示情况。对（）又可采用半结构来计算。如下图所示。基本结构M1图M2图5kN7-12 试计算图示结构在支座位移作用下的弯矩，并绘出M图。(a)DEIl解：1)求 M1,M2,M3,M p图。12il2illr23r11M1图M 2图M3图4i2）由图可知：代入典型方程，得：EI6i24ir1116i , r12 r216i, r23 r32l ,r22 16i , r33l18iR1p0,R2 p 8i,R3pZ1 0.426,Z 2 0.374,Z3 0.763l3）求最终弯矩图2104kNm2，