第9次课—对流换热基本方程

1、对流换热基本方程在把流体看作连续流体 （稀薄气体除外 ） 的前提下，对流换热基本 方程包括 连续性方程式、动量方程式、能量方程式质量守恒定律与连续性方程最后质量守恒定律与连续性方程可以用以下3 种方式表达：vi0 i 1,2,3xiDdiv V 0div V 0D二 、动量守恒定律与动量方程类似地可得到从dxd和dxdz微元面沿工方向流入流出动董的变化率，它们分别为-9(/tu)/ar3dz(ixdy和一3(/wv)/yjdydrdT三者之和就是x方向的净动量变化率控住容积内流体的x方向动变化率为(/o)dxdydr若用工几袈示全部外力和在工方向上的分根据动量守恒定律有考虑连续性方程式(71)

2、,上式可写成(7-6)这狀是牛蟻第二定律在流体动力学上的应用，称为流体在;才住旳型単才単枣,类似地有y 和方向的动量方程式.式(76)可写成F面的矢量形式，(7-7)或直角张形式,I(d至于法向应力则有如下的夫系式-divV (e)0. p+23ivV式中p滝体静压力炉一第二粘性系效.很据斯托克可拄1845年提出的假设7,u 23压力前的负号裏承外力作用W控制容积流体中的力为压应力而法应力則是拉应力当 汛体静止不动时静压力由式(J算出为一pQ“+r”+/3把上式写成直克张量的形 式有久=P +2寻計当i取1(臬示时j婴戳1.2和3井用它们的和式寰示.剪应力和法应力可用下面的统一方程式来表示*久

3、产卜i盏)切+侥卜劉式中&是克罗内克符号(Kronecker delta)：.1 I&L(g)lo #j式(712)次代表9个应力值.把它代入式(7-9).可得到工方向动方程式的具体形式；PD?B+2g(*S)+H|+S)+細务韵卜鎊如(713)类献地有y和w方向的动方程式.它们就是著名的甲竽学即乖莎旦刁毕3,4(N”ier- StokdEqaiom简你NS方程).虽然这是庄19世纪由屜呈事亦&貌体力学和对 沈传热与件质的经典方z-/2(7-16)首先流体的蔓体运祐丟规运动】将携带一定的IB1L綜过d*面连入的31体所擠带的 袒为(ptdydr) t于是x方何的李能畳愛化虽为j3(ptfE)#

4、ArLrdyti*三牛方向的能吏 化率N和可以写咸S 7 3式忙椎图冲任承岀的詔吏牝一玄灌如dxd妙a)其次淹体的分予运动(徽观运功)也将传递一定的能如果Z方何传入的热潦用 ”W/n?)表示,热流量是sdydz(W),则工方向的能最变化率为一(如/lr)(Mydz三个方向 的能最变化率之和为土 簧djxlydz(b)i-i.粮据导热的傅里叶定律务=-3/如,代入式0有弟三，翟表M力作用下流体位移作功将转化成热值，即能*方程式中有粘性力作功顼. 在dyk、dxdy和drdz三个面上，单位时何内表面力在工方向上所作的功为5w)d)dz + (如“)dx(h+(5“)(Lrdy于是碍到工方向功的净变

5、化率为鹫叱+2+2扣皿类似地有丿和t方向上的表达式.因此袈而力作功转化的能*共有9项组鹿可期下列和式 来表示，(d)S S 警 dxdykHl dzrf-i最后控制容积中流体能量的变化率是根据能量守恒定律，以上4部分能量变化率之和应等于控制容积中流体能量的变化率，从 而可建立以下等式，+旳骨2+轴把等式(g)右端第一项写成矢量形式出v(QEV) = Edw(pV)+g八grad，再结合连续性方程 式(72) 式(g可写成 129 P 罟=P + pV grad(7-17)“耐+竝警&+士畑nHl |下面对式（7-17）作进一歩的化简.把动方程式（7-10）两傅案以各该方向的谎速g pW吉如丄片

6、岳=1丽旺+X式中分别取1、2和3可得到三牛方程式把它们相加有心l UTctTji因为静式左埸的和式表示DCu+wO/Dr,则从式（7-17）去式00同时考成式（7-16）得G)能量方程式（内能表达式片等式右O第二頊共有9项組嵐.把应力芜蔡我（7-12）代人，齢化筒和整理得到普遍适用 的直角坐标矣DC7P(jj| yq /wjli V V + P式中&称为鹿耗嚴Efi数,由下列各项组成叫知亦）叫2圍乙圜團 芦韵,储堆+劉+（(7 19)鞋聲晳作用在控制客积表面上的法应力和穷应力因it体也移产生岸援功而转 变成的热能砧于示可压fl0diw=o（于是有关项可略去.对于社速流动能童耗敢函数和其他各项

7、相比甚小，也可略去不计.这在7+6节中还要进一步讨论.如果控制容稅中有内例如直体因发生牝学反应而释联热量（正值）或吸 牧热（负值），那么式（7-18）右端要杷犷考虑进去.此外.由连绞性方程式（7-3血=_土誓齐瑕（却jC7-18）可改写成黑+”自寺卜-今尹2。）館*方程式中除考虑了粘性耗散画數e利内宦淒护介.该式号热力学第一定律的第一傷祈式 初dU +屈 相当，只是两式对热流正方向的定义不剧，因而正负号各异.除了能方程式的内能表达式外，分析时还常用到它的焙表达式.根据焙的定义式h=U四、对流换热微分方程式h t y 0 ，该式提出了流体温度场与 h 之间的关系，为确定 h 提供了 t f tw

8、 y理论基础。五、对流换热研究分析方法1、二维常物性不可压缩流体的控制微分方程组 典型问题：二维、常物性、忽略体积力、不可压缩流体、无内热源、强制层 流换热边界层（忽略粘性耗散） 。要求利用数量级分析方法的求解分析过程，即 推导以下边界层微分方程组 -普朗特边界层动量方程及能量方程。格动It守恒定律应用于运动的流体（神制体）中可以得到动量方理. 控制体上的外作用力分为表直力（与丧面积成正比，如圧力和帖性应力 等）和体枳力（与体积成正比如墮力和离心力等）有應作用于检制体上的力平他构衣M%rv= S F.f S g“一 S am （6-2-1） 丈中，表示所讨论的方向.*120大对 21 MIMS

9、* 方 HI有关动It方程的推导许多渝体力学和传第学若作均有讨论本书不 再详細介绍，只扼衆讨论其二维悄况。(/ywrJAyJAx44B3 6 2体枝二方佝上的力平構图6-2给出了二维有限控制休的动变化和作用力分析将式C6- 2-1）应用于工方向屈到一齐(pujy) +pu Ay(6-2-2fluvr pu卄器(eu)3 A.r-f- 巧By(巧十鲁dr丿十（巧，+影3）4+F,AAy=0等式两边同除以ArAy得到Dw+ E (6-2-3)2、对流换热研究分析方法 对流换热微分方程组的求解并确定对流放热系数的大小， 可归纳为五类基本 方法：(1)量纲分析法或相似分析法与实验的结合； (2)边界层微分方程组连同单值 性条件的精确数学解； (3)边界层积分方