简单的轴对称图形——角

1、 第五章生活中的轴对称 3简单的轴对称图形-角（第3课时） 主备：曹敏审查：曹敏使用： 一、教学目标： 知识目标：1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。 2. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题. 能力目标：1.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉 2. 提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力 . 3. 初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用 情感目标： 1. 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而 获得正确的学习方式和良好的情感体验； 2. 在探讨作角的平分线的方法及角的平分线

2、的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强 解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。 二、教学重点： 掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。 三、教学难点： 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题. 四、教法学法：动手操作，猜想，实践。 五、教学准备：多媒体课件。 六、教学过程 第一环节：动手操作，导入课题 情境问题一不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。 你有什么办法？（对 折）再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？ 学生实验：通过折纸的方法作角的平分线。 教师与学生一起动手操作。展示学生作品。 第二环节：动手操作，探求新知 方

3、到 1、情境问题二对这种可以折叠的角可以用折叠 线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？ 有一个简易平分角的仪器(如图)，其中 AB=AD,BC=DCA点放角的顶点，AB和AD放在已知 角的边上，沿AC画一条射线AE,AE就是/ BAD的平分线，为什么？ 教师课件展示实验过程，学生将实物图抽象出数学图形。 学生运用三角形全等的方法证明 AE是/ BAD的平分线。 本次活动中，教师重点关注： (1) 学生是否能从简易角平分仪中抽象出两个三角形； 学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明射线AE是/ BAD的平分线。 2、问题： 从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什

4、么？求作什么？ (2) 把简易平分角的仪器放在角的两边且平分角的仪器两边相等，从几何角度怎么画？ (3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画 (4) 0C与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗？ (5) 你能说明0C是/AOB的平分线吗？ (6) 归纳角平分线的作法 教师提冋，学生与老师一起完成探究过程. 学生独立说明,学生相互讨论,交流,归纳后教师归纳展示作法。 第三环节：猜想再实践，发展几何直觉。 情境问题三将/ AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开， 观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ 让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一

5、起，把对折后的纸片继续折一次，折 出一个直三角形(使第一次的折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕. 问题1:第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题2:第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？ 学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程学生观察思考后，分组讨论、交流：第 一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等.再 利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质.(角的平分线上的点到角两边的 距离相等) 教师归纳，引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示， 强调定理的条件和作用

6、. 第四环节：巩固基础，检测自我。 辨一辨：如图，0C平分/ AOB PD与PE相等吗？ 判断：（1）v 如图，AD平分/ BAC（已知）二BD = CD （2）v 如图，DC丄AC DB丄AB （已知）二 BD = CD (3)v AD 平分/ BAC, DC丄 AC, DBL AB (已知)二 BD = CD 练一练：1、如图0C是/ AOB的平分线， 又 PD=PE 2、在Rt ABC中, BD是角平分线，DEL AB 垂足为E, 吗？为什么? 3、 如图,0C是/ AOB的平分线，点P在0C上,PDLOA,PE A C P D B O DE与 DC相等 丄0B垂足分别 D E,PD=4cm贝U PE= cm. 4、 已知 ABC中,/ C=900,AD平分/