电磁感应应中的双杆模型

1、双杆金属棒在磁场中滑轨上运动归类例析:一、问题分析这类问题常规的要用到能量观点，求解能的转化，常见的有机械能能间转移，机械能 向电能转化，电能向内能即系统内能转化。常用到一种平衡一一回路中的1二0,而不是两棒的速度相等。当两导轨平行时，系统动量守恒，稳定态为两棒速度相等；若两导轨不平行，系统(两棒)受合力不 为0,动量不守恒，这时稳定态为两棒运动通过的相同,即1二0( 二0),两棒的速度比与两棒对应有效长成反比关系，这一点有些学生受思维定势影响，套用结论，从而导致错误二、问题分类A.两根棒，无其它力：例1.如图所示，光滑水平导轨间距为L,电阻不计，处在竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为B,质量

2、均为m,电阻均为R的导体棒ab和cd静止于导轨上，若给ab棒一个水平向右的瞬时冲量 I,求两导体棒最终的运动速度。卩注/ 1k1b-J1-1B例2.如图所示，固定于同一水平面内的光滑平行金属导轨分为两段且相连，AB段的宽为CD段宽的2倍，BC两侧两段导轨足够长且处在竖直方向的同一匀强磁场B中，两质量均为m的直金属棒a、b分别放在AB、CD段且均与导轨垂直。现给a施以作用时间极短的冲击，使其获得大小为 V。的初速度。求；(1) 若a、b距离两端导轨的连接处BC足够远，则a在AB段上，b在CD段上的最终速 度各为多大？(2) 从a获得的初速度V0到a和b达到上述最终速度的过程中，系统中产生的热量是

3、多少？(3)AB段和CD段上达到上述最终速度后进入同一段导轨 碰，则a和b在AB或CD上的最终速度各为多大？如果a和b分别在AB或CD上且永不相B两根棒，受其它力：例1如图所示，足够长的水平光滑导轨间距为L,电阻不计，处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应 强度为B,质量均为m,电阻均为R的导体棒ab、 cd静止于导轨上并与导轨良好接触，今对导体棒ab 施加水平向右的恒力F而使之由静止开始运动(1) 试分析两根导体棒的运动情况。(2) 最终ab杆和cd杆的加速度是多大？ab杆和cd杆的瞬时速度Vab与Vcd大小关系怎样?例2.如图所示，导体棒 a和b平行放置水平的平行金属导轨上且与导轨垂直，B的方向

4、均匀竖直向下，b的质量为m,与导轨摩擦系数为速度 向右作匀速运动时，b棒也将向右运动。设L,求:,&棒光滑。当&棒在外力作用下以Vi a b两导体棒电阻分别为ri和：r2导轨宽(1) 棒的速度V2(2) a和b即导轨组成回路的电功率P电(3) 外力的功率P外练习：1杆平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B二0. 50T的匀强磁场与导轨所在平 面垂直，导轨的 电阻很小，可不计。导轨间的距离I二0.20m。两根质量均为m二0. 10血的平行杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻R二0.50 Q, t二0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为

5、0.20N的力作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动，经过t二0.50s,金属杆甲的加速度a二1. 37m/s，问此时两金 属杆的速度各为多少？2两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为Io导轨上面横放着两根导体棒ab和cd,构成矩形回路，如图所示，两根导体棒的质量皆为m,电阻皆 为R,回路上其余部分的电阻可不计，在整个导轨平面内都在竖直向上的习强磁场，磁感 应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度V。（见图），若两导体棒在运动中始终不接触，求: 在运动中产生的焦耳热量最多是多少？两根导体棒之间距离减少量的最大值？当棒

6、ab的速度变为初速度的3/4时，棒cd的加速度多大？4两根足够长且固定的金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L,导轨上横3如图所示，光滑的金属导轨MN、PQ水平放置，两金属杆ab.cd紧密放在MN、PQ上，金 属杆cd开始以一初速度V。向右运动，求：If 3 （1）那么达稳定前ab、cd作怎样的运动？IIIXM X（2）达稳定态时ab、cd的速度多大？系统内能XXX 入XX/K OX P1 _耳J放着两根导体棒ab、cd构成矩形回路，如图所示，两导棒的质量均为路其余m,电阻皆为R,回 部分的电阻不计，在整个导轨平面内有竖直向上的匀强磁场为 沿导轨无摩擦的滑行，开始时，棒 运动中始终不接触

7、，求：（1） 在运动产生焦耳热量是多少？（2） 当ab棒的加速度为处速度的速度是多少?cd静止，而棒3时cd棒的加B,设两导体棒均可5如图所示，金属棒a自h高处由静止开始沿光滑的斜轨道下滑，进入光滑水平导轨后，在自上而 下的匀强磁场B屮运动。在水平导轨上原来放着静止的另一根金属棒b, a和b都垂直于导轨，两者质量的关系 ma=2mb ； 则：(1) 当&棒刚进入磁场时两棒的加速度 方向如何？加速度之比为多大？(2) 如果两棒始终相碰，也没有离开磁 场，求两棒的最终速度，并求出在整个过 程中 两棒和两导轨组成的回路屮消耗的电能？竖直向上的匀强磁场B,水平部分原来放有 金属导轨的水平部分有6.质量为m的金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形金属轨道下滑, 杆b,已知ma： mb二3 : 4,导轨足够长，磁场足 够大，不计摩擦，问：(1) a、b的最大速度为多少？(2) 在整个过程中释放出来的电能是多少？7如图所示，abode和&b c d e两平行的光滑导轨，&a二2ccz, de. de部分为与直轨相切的 半径均为 R的半圆形轨道，且处于竖直平面内，直轨部分处于