第1讲实数的相关概念

1、第一单元 数与式第 1 讲 实数的相关概念统称为实数，实数有如下分类：考点 1 实数的概念及其分类 整数和分数统称为有理数，有理数和有限小数或 小数有理数实数正整数整数 负整数正分数分数 正无理数无理数 负正无无理理数数 无限不循环小数考点 2 实数的有关概念名称定义性质数轴规定了 、 、 的直线 .数轴上的点与实数一一对应 .相反数只有 不同的两个数， 即实数 a 的相反数是 -a.若 a、 b 互为相反数，则 a+b=0. 在数轴上，表示相反数的两个数的点位于原 点 ，且到原点的距离相等 .绝对值在数轴上表示数 a的点与原点的 ，记作 |a|.|a|=a a 00 a 0a a 0倒数?

2、的两个数互为倒数，非零实数 a 的倒数为? . ab=1 a、 b 互为倒数；0 没有倒数； 倒数等于本身的数是 1 或 -1.考点 3 科学记数法和近似数科学记数法把一个数写成 ? 的形式 （其中 1 |a| 1）写成 a3 10n的形式，其中 1a10，指数 n 等于原数的整数位数减 1；（2）将较小正数 N（N1）写成 a3 10n的形式，其中 1a10，指数 n 等于原数中左起第一个非零数 前零的个数 （含 小数点前面的零 ） 的相反数 .命题点 1 实数的概念及其分类例1（20142凉山 ）在实数 5 ，22,0, ,7236 ,-1.414 中，有理数有 （ ）A.1个B.2个C.

3、3个D.4 个方法归纳： 常见的无理数包括三种情况：含有根号，但开方开不出来；含有 律 的数，且后面要加上省略号，如 1.010 010 001, . 的数；人为构造的且有一定规1.(20142咸宁）下列实数中，属于无理数的是 （ ）A.-3B.3.141 C.32.(20132丽水）在数 0，2 ， -3,-1.2 中，属于负整数的是A.0B.2C. 33.(20142潍坊）下列实数中是无理数的是( )22-2A.B.2C.0.74.（20132咸宁 ）如果温泉河的水位升高 A.0 m B.0.5 m命题点 2 实数的有关概念0.8 m 时水位变化记作C.-0.8 mD. 3( )D. 1.

4、2D.sin450.8 m，那么水位下降 0.5 m 时水位变化记作 () D.-0.5 m例2(20142内江)2的相反数是 （ ）A.-B. 22C.- 2方法归纳： 一般地，我们确定一个数的相反数时，只需在这个数前面加上负号即可，即数a 的相反数是 -a.1. (20142烟台 )-3 的绝对值等于 ()1A.-3 B.3C. 3D.32.(20142河北 )-2 是 2 的()A.倒数B.相反数C.绝对值D.平方根3.（20152天津模拟 ）如图，在数轴上点A 表示的数可能是 （）A.1.5B.-1.5C.-2.6D.2.64.(20142甘孜1)- 1 的倒数是 ()51 A.51

5、B.-5C.-5D.55.(20142成都) 计算： |- 2 |=命题点 3 科学记数法例 3 （20142莱芜 ）2014 年 4 月 25 日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待1 500 万人前来观赏 .将 1 500 万用科学记数法表示为 （）A.153 105B.1.53 105C.1.53 107D.0.153 108方法归纳： 任何一个大于 10 的数表示成 a3 10n 时，确定 a 和 n 有如下规律：其中 a 是整数数位只有一位的数， n 是原数的整数数位减去 1.如果数含有万、亿这样的数字单位，应先将数还原，再用科学记数法表示 .1.（20142资阳 ）餐桌边的一蔬一

6、饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合成粮食约 500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为 （）A.53 1010千克B.503 109 千克C.53 109千克D.0.53 10 11千克2. （20142衡阳 ）环境空气质量问题已成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的环境空气质量标准中 增加了 PM2.5监测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物 .2.5 微米即 0.000 002 5米.用科学记数法表示 0.000 002 5 为（）-5 5 -6 6A.2.53 10-5B.2.53 1

7、05C.2.53 10-6 D.2.53 1063. （20142玉林）将 6.183 10-3 化为小数的是 （）A.0.000 618 B.0.006 18 C.0.061 8 D.0.6184. （20142娄底 ）五月初五是我国的传统节日端午节，今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”， 搜索到与之相关的结果约为 75 100 000 个.75 100 000用科学记数法表示为 .5. 用四舍五入法求近似数：（1）0.003 56（ 精确到 0.000 1）；（2）566.235（ 精确到个位 ） .1.(20142娄底1A.2 0142.(20142襄阳A.533.(201

8、42达州A.+2 km)2 014的相反数为 ()1B.-2 0145)有理数 - 的倒数是 ()B.-53) 向东行驶 3 km,记作 +3 km，B.-2 kmC.-2 014C.35向西行驶 2 km 记作 ()C.+3 kmD.2 014D.-35D.-3 km4.(20142莱芜 )下列四个实数中，是无理数的为 ()A.0 B.-3 C. 8 D. 31115.(20142南充 )|- | 的值是 ()311A.3 B.-3 C. D.-336. (20152达州模拟 )下列四个数中，是负数的是 ()A.|-2|B.(-2)2C.- 2 D. 2 27. （20142枣庄 ）2014

9、 年世界杯即将在巴西举行，根据预算巴西将总共花费14 000 000 000 美元，用于修建和翻新 12个体育场， 升级联邦、 各州和各市的基础设施， 以及为 32 支队伍和预计约 60 万名观众提供安保， 将 14 000 000 000 用科学记数法可以表示为 （）8 9 10 11A.1403 108B.14.03 109C.1.43 1010D.1.43 10118. （20132资阳 ）资阳市 2012 年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39 亿元 .那么这个数值 （）A.精确到亿位B.精确到百分位C.精确到千万位D.精确到百万位9. （20142

10、重庆 B卷）实数-12 的相反数是 .10. （20142泉州 ）2014 年 6 月，阿里巴巴注资 1 200 000 000 元入股广州恒大，将数据 1 200 000 000 用科学记数法表 示为 .11. 如图，数轴上的点 P表示的数是 -1，将点 P向右移动 3 个单位长度得到点 P，则点 P表示的数是 2.2212. （20132昭通 ）实数， 7 ， -8， 3 2 ， 36 ， 中的无理数是 .7313. （20142江西 ）据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78 万个农村教学点的建设任务 .5.78 万可用科学记数法表示为 .14. 如图，数轴的单位长度为 1，如果点

11、 A， B表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是 （）A.-4 B.-2 C.0 D.415. （20142烟台 ）烟台市通过扩消费、 促投资、稳外需的协同发力， 激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展， 2013 年全市生产总值 （GDP）达 5 613 亿元，该数据用科学记数法表示为（）11 12 10 12A.5.6133 1011B.5.6133 1012 C.56.133 1010D.0.561 33 101216. 数轴上点 A， B的位置如图所示，若点 B 关于点 A的对称点为 C，则点 C表示的数为 .17. （20152南京模拟 ）一个自然数的立方，可以分裂为若干个连续奇数的和，例如：23，33和 43分别可以按如图所示的方式“分裂”为 2 个、3 个和 4 个连续奇数的和，即 23=3+5 ； 33=7+9+11； 43=13+15+17+19 ， , ；若 63也按照 此规律进行“分裂” ，则 63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是 .参考答案考点解读无理数 零 负分数 无限循环 原点 正方向 单位长度 符号1两侧 距离 ? 乘积 ? ? a3 10na各个击破例 1D题组