第05章刚体力学基础教材

1、第五章 刚体力学基础一、选择题1、一刚体以每分钟 60 转绕 z轴做匀速转动 ( 沿 z轴正方向 )设某时刻刚体上一点 P 的位- 2-2-1置矢量为 r 3i 4 j 5k ，其单位为“ 10-2 m”，若以“ 10-2 ms-1”为速度单位，则该 时刻 P 点的速度为：(A) v 94.2i 125.6 j 157.0 k(B) v 25.1i 18.8 j(C) v 25.1i 18.8 j(D) v 31.4k B 2、如图所示， A、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮 A 滑轮挂一质量为 M 的物体， B 滑轮 受拉力 F，而且 FMg设 A、B 两滑轮的角加速度分别为 A和 B，不计

2、滑轮轴的摩擦，则 有(A) A B(C) A B(D) 开始时 A B，以后 A BBF3、几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此 刚体(A) 转速必然改变(B) 转速必然不变D O(C) 必然不会转动(D) 转速可能不变，也可能改变4、一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度 按图示方向转动 . 若如图所示的情况那样， 将两个大小相等方向相反但不在同一 条直线的力 F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度(A) 增大 (B) 减少(C) 不会改变(D) 如何变化，不能确定 A 5、均匀细棒 OA 可绕通过其一端 O 而与棒垂直的水平固定光滑轴

3、转动， 如图所示今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位 置的过程中，下述说法哪一种是正确的？(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大 A 6、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是( A )只取决于刚体的质量 ,与质量的空间分布和轴的位置无关(B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关(C) 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置(D) 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关7、一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳

4、的两端分别悬有质 O量为 m1和 m2 的物体 (m1 B，但两圆盘的质量与厚度相同， 如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA 和 JB，则(A) JA JB(B) JB JA(C) JAJB(D) JA、JB 哪个大，不能确定 B 11、有两个半径相同，质量相等的细圆环A和 BA 环的质量分布均匀， B环的质量分布不均匀它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JA和 JB，则(A) JA JB(B) JA JB(C) JA =JB(D) 不能确定 JA、JB 哪个大 C 12、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；(2

5、) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零在上述说法中，(A) 只有 (1) 是正确的(B) (1) 、(2)正确， (3) 、(4) 错误(C) (1) 、(2) 、(3) 都正确， (4)错误(D) (1) 、 (2) 、(3) 、 (4)都正确 B 13、将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为 如果以拉力 2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将(A) 小于 (B) 大于 ，小于 2 (C) 大于 2 (D

6、) 等于 2 C 14、花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为 J0，角速度为10然后她将两臂收回，使转动惯量减少为J0这时她转动的角速度变为0 3 01(A)0(B) 1/ 3 03(C) 3 0(D) 3 0 D 15、光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为 m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的 竖直光滑固定轴 O自由转动，其转动惯量为 1 mL2，起初杆静止桌面上有两个质量均为3O俯视图的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率 v 相向运动，如图所示当两小球同时与杆的两个端点发生完全非 弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动

7、角速 度应为(A)2v3L(B)12v7L(C)6v7L(D) 8v9L16、如图所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为 M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴 O 在水平面内转动，转动惯量为1 ML 2 一质量为 m、速率为 v 的子弹在水平3面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，1 设穿过棒后子弹的速率为 1v ，则此时棒的2角速度应为mv3mv(A) (B)ML2ML5mv7mv(C) (D)3ML4MLO俯视图12v217、光滑的水平桌面上有长为 2l、质量为 m的匀质细杆，可绕通过其中点 O 且垂直于桌面1的竖直固定轴自由转动，转动惯量为ml2 ，起初杆静止有一质量为

8、m 的小球在桌面上3正对着杆的一端， 在垂直于杆长的方向上， 以速率 v 运动， 如图所示 当小球与杆端发生碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动则这一系统碰撞后的转动角速度是(A)lv12(B) 23vl(C)3v4l(D) 3vl18、一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人 . 把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统(A) 动量守恒(B) 机械能守恒(C) 对转轴的角动量守恒(D) 动量、机械能和角动量都不守恒19、质量为 m 的小孩站在半径为 R 的水平平台边缘上平台可以绕通过其中心的竖直光滑 固定轴自由转动，转动惯量为 J平台和小孩开始时均静止当小

9、孩突然以相对于地面为v的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为mR2(A)mJRmR2v，顺时针(B)，JRvmR2，顺时针(D)2RJmR2逆时针2mR2(C) 2J mR2v ，逆时针 R20、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹， 子弹射入圆盘并且留在盘内， 则子弹射入后的瞬间， 圆盘的角速度(A) 增大 (B) 减小(C)不变 (D) 不能确定 B 21、如图所示， 一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂现有一个小球自左方水平打击细杆设小球

10、与细杆之 间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统(A) 机械能守恒(B) 动量守恒(C) 只有对转轴 O 的角动量守恒(D) 机械能、动量和角动量均守恒 C 22、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是(A) 刚体不受外力矩的作用(B) 刚体所受合外力矩为零(C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变23、一块方板， 可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动最初板自由下垂今有小团粘土，垂直板面撞击方板，并粘在板上对粘土和方板系统，如果忽略空气阻力，在碰撞中守恒的量是(A) 动能(B) 绕木板转轴的角动量l(C) 机械能 (D) 动量24、如图所示，

11、一水平刚性轻杆，质量不计，杆长l 20 cm，其上穿有两个小球初始时，两小球相对杆中心 O 对称放置，与 O 的距离 d 5 cm，二者之间用细线拉紧现在让细杆 绕通过中心 O 的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为0，再烧断细线让两球向杆的两端滑动不考虑转轴的和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度为 (A) 2 0(B) 011(C)0(D)0 D 2 4 025、一个物体正在绕固定光滑轴自由转动，(A) 它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变(B) 它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小(C) 它受热或遇冷时，角速度均变大(D) 它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大二、填空题1、 一个以恒定角

12、加速度转动的圆盘，如果在某一时刻的角速度为120 rad/s，再转 60 转后角速度为 2 30 rad /s，则角加速度 =rad/s2答案： 6.542、 一个以恒定角加速度转动的圆盘，如果在某一时刻的角速度为120 rad/s，再转 60 转后角速度为 230 rad /s，则转过上述 60 转所需的时间 t s答案： 4.80.1m 的轮子，真空泵1450 rev/min ，则真空泵上的3、利用皮带传动，用电动机拖动一个真空泵电动机上装一半径为上装一半径为 0.29m 的轮子，如图所示如果电动机的转速为轮子的边缘上一点的线速度为 v m/s4、利用皮带传动，用电动机拖动一个真空泵电动机

13、上装一半径为0.1m 的轮子，真空泵上装一半径为 0.29m 的轮子，如图所示如果电动机的转速为1450 rev/min ，则真空泵的转速为 n2 rev /min 5、半径为 r1.5 m 的飞轮，初角速度0 10 rad s-1，角加速度 5 rad s-2，则在t s时角位移为零答案： 46、半径为 r1.5 m 的飞轮，初角速度 010 rad s 1，角加速度 5 rad s 2，则此时 边缘上点的线速度 vms-1答案： 15 7、可绕水平轴转动的飞轮，直径为 1.0 m ，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上 如果飞轮从静止开始做匀角加速运动且在 4 s内绳被展开 10 m，则飞轮的角加

14、速度为 rad / s2答案： 2.58、绕定轴转动的飞轮均匀地减速， t 0时角速度为 05 rad / s，t20 s时角速度为= 0.8 0 ，则飞轮的角加速度 rad s-2答案： 0.059、绕定轴转动的飞轮均匀地减速， t 0时角速度为 05 rad / s，t20 s时角速度为 = 0.8 0，则 t0 到 t100 s时间内飞轮所转过的角度 rad答案： 25010、一个匀质圆盘由静止开始以恒定角加速度绕通过中心且垂直于盘面的轴转动在某一时刻转速为 10 rev/s，再转 60圈后转速变为 15 rev/s则由静止达到 10 rev/s 所需时间 t= s 答案： 9.6111

15、、一个匀质圆盘由静止开始以恒定角加速度绕通过中心且垂直于盘面的轴转动在某一时刻转速为 10 rev/s，再转 60 圈后转速变为 15 rev/s 则由静止到 10 rev/s 时圆盘所转的圈数N = rev 答案： 4812、半径为 30 cm 的飞轮，从静止开始以 0.50 rad s-2 的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一 点在飞轮转过 240时的切向加速度 at ms-2答案： 0.1513、半径为 30 cm 的飞轮，从静止开始以 0.50 rad s-2 的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一 点在飞轮转过 240时的法向加速度 an m s-2答案： 1.2614、半径为 20 cm 的

16、主动轮， 通过皮带拖动半径为 50 cm 的被动轮转动， 皮带与轮之间无相 对滑动主动轮从静止开始作匀角加速转动在4 s 内被动轮的角速度达到 8 rad s-1，则主动轮在这段时间内转过了 圈答案： 2015、决定刚体转动惯量的因素是刚体的质量和质量分布以及 答案：转轴的位置20、一飞轮以 600 rev/min 的转速旋转，转动惯量为 2.5 kgm2，现加一恒定的制动力矩使飞 轮在 1 s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小MNm答案： 15723、一个能绕固定轴转动的轮子，除受到轴承的恒定摩擦力矩M r外，还受到恒定外力矩 M的作用若 M20 N m，轮子对固定轴的转动惯量为 J15 k

17、g m2在 t10 s内，轮子 的角速度由 0 增大到 10 rad/s，则 Mr N m。答案： 5.024、如图所示， P、Q、R 和 S是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m、 3m、 2m 和 m 的四个质点， PQ QR RSl，则系统对 OO 轴的转动惯量为 ml 2P Q RR 答案： 50SRO25、一长为 l、重 W的均匀梯子，靠墙放置，如图梯子下端连一劲度系数为k 的弹簧当答案： W梯子靠墙竖直放置时，弹簧处于自然长度墙和地面都是光滑的当梯子依墙而与地面成 角且处于平衡状态时，地面对梯子的作用力的大小为 28、一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J3.0 kgm34、如图所示

18、，一轻绳绕于半径的摩擦，飞轮的角加速度等于，角速度 06.0 rad/s现对物体加一恒定的制动力矩 M 12 Nm，当物体的角速度减慢到2.0 rad/s时，物体已转过了角度 rad/s答案： 4.0 29、一个作定轴转动的轮子， 对轴的转动惯量 J = 2.0kg m2，正以角速度 0 作匀速转动 现 对轮子加一恒定的力矩 M = - 12Nm，经过时间 8.0 时轮子的角速度 0 ，则0 rad/s 答案： 1430、一个作定轴转动的物体， 对物体加一恒定制动力矩 的转动惯量 J 对转轴的转动惯量为 J正以角速度 010 rads-1 匀速转动现M 0.5 N m，经过时间 t 5.0 s

19、 后，物体停止了转动物体2kg m 答案： 0.25F98 N 的拉力，若不计轴2 kg m r=0.2 m 的飞轮边缘，并施以39.2 rad/s2，此飞轮的转动惯量为F答案： 0.535、一可绕定轴转动的飞轮，在20 N m 的总力矩作用下，在 10s 内转速由零均匀地增加到 8 rad/s，飞轮的转动惯量 J kg m2答案： 25 42、一根均匀棒，长为 l，质量为 m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动 开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等于 已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为1ml 2 3 答案： 0250、一转台绕竖直固定光滑轴转动

20、， 每 10 s转一周， 转台对轴的转动惯量为 1200 kg m2质 量为 80kg 的人，开始时站在台的中心，随后沿半径向外跑去，问当人离转台中心 2m 时， 转台的角速度为 rad s 1答案： 0.49651、长为 l 的杆如图悬挂 O 为水平光滑固定转轴，平衡时杆竖直下垂，一子弹水平地射入 杆中则在此过程中， 系统对转轴 的角动量守恒答案：杆和子弹52、长为 l 的杆如图悬挂 O 为水平光滑固定转轴，平衡时杆竖直下垂，一子弹水平地射入 杆中则在此过程中，杆和子弹系统对转轴的 守恒答案：角动量57、地球的自转角速度可以认为是恒定的地球对于自转轴的转动惯量J 9.8 1037kg m2地

21、球对自转轴的角动量 L 1033 kgm2 s-1答案： 7.159、一杆长 l 50 cm，可绕通过其上端的水平光滑固定轴O 在竖直平面内转动，相对于 O轴的转动惯量 J 5 kgm2原来杆静止并自然下垂 若在杆的下端水平射入质量 m 0.01 kg、 速率为 v400 m/s的子弹并嵌入杆内，则杆的角速度为 rad s 1 答案： 0.460、一人坐在转椅上，双手各持一哑铃，哑铃与转轴的距离各为0.6 m先让人体以 5 rad/s的角速度随转椅旋转此后，人将哑铃拉回使与转轴距离为 0.2 m人体和转椅对轴的转动 惯量为 5 kgm2，并视为不变每一哑铃的质量为 5 kg 可视为质点哑铃被拉

22、回后，人体 的角速度 rad s 1答案： 861、两个质量都为 100 kg 的人，站在一质量为 200 kg、半径为 3 m 的水平转台的直径两端 转 台的固定竖直转轴通过其中心且垂直于台面初始时，转台每 5 s转一圈当这两人以相同 的快慢走到转台的中心时，转台的角速度 rad s-1 （ 已知转台对转轴的转动惯量 J 1 MR2，计算时忽略转台在转轴处的摩擦 ） 2答案： 3.7762、质量为 M = 0.03 kg、长为 l=0.2 m 的均匀细棒，可在水平面内绕通过棒中心并与棒垂直 的光滑固定轴转动，其转动惯量为 M l2 / 12棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，它们的质 量均为 m

23、 = 0.02 kg开始时，两个小物体分别被夹子固定于棒中心的两边，到中心的距离均 为 r = 0.05 m，棒以 0.5 rad/s 的角速度转动今将夹子松开，两小物体就沿细棒向外滑去， 当达到棒端时棒的角速度 = rad s 1答案： 0.2三、计算题 1、一半径为 r 的圆盘，可绕一垂直于圆盘面的转轴作定轴转动现 在由于某种原因转轴偏离了盘心O，而在 C 处，如图所示若 A、B 是通过 CO 的圆盘直径上的两个端点，则 、 两点的速率将有 所不同现在假定圆盘转动的角速度 是已知的，而 vA、vB 可以通 过仪器测出，试通过这些量求出偏心距l解：从图上得rArl ； rB rl则vAr l

24、vB r l 那么vA vB 2lv A v B l22、一飞轮以等角加速度 2 rad /s2转动，在某时刻以后的 5s内飞轮转过了 100 rad若此飞轮 是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间？ 解：设在某时刻之前，飞轮已转动了t1 时间，由于初角速度00则1t1而在某时刻后 t2 =5 s 时间内，转过的角位移为1t 21t 221 222将已知量100 rad， t2 =5s，2 rad /s2 代入式，得1 = 15 rad /s从而t1 = 1/7.5即在某时刻之前，飞轮已经转动了 7.53、已知一定轴转动体系，在各个时间间隔内的角速度如下：00t5(SI)

25、03t155t8(SI) 13t24t8(SI)式中 018 rad /s(1) 求上述方程中的 11 是匀加速阶段的末角速度，(2) 根据上述规律，求该体系在什么时刻角速度为零 解：体系所做的运动是匀速匀加速匀减速定轴转动其中也是匀减速阶段的初角速度，由此可得t8 s 时，1 0927 rad /s当 0 时，得t（ 124）/ 317s所以，体系在 17s 时角速度为零4、一作匀变速转动的飞轮在小等于多少？10s内转了 16 圈，其末角速度为15 rad /s，它的角加速度的大解：根据运动学公式0t0t 1 t 2022( t )/t2 15 rad /s， t 10s， 32 rad ，

26、0.99 rad /s25、如图所示，一圆盘绕通过其中心且垂直于盘面的转轴，以角速BC度 作定轴转动， A、B、 C 三点与中心的距离均为 r试求图示 A 点和 B 点以及 A点和 C点的速度之差 vA vB和vA vC 如果 该圆盘只是单纯地平动，则上述的速度之差应该如何？解：由线速度 v r 得 A、 B、C 三点的线速度 v A vB vC r 各自的方向见图那么，在该瞬时 vA vB2v A 2r 45 同时 v A v C 2v A 2r方向同 v A 平动时刚体上各点的速度的数值、方向均相同，故v A vB vA vC 0vBBvCvAvB-v C vA6、质量为 M 的匀质圆盘，

27、可绕通过盘中心垂直于盘的固定光滑轴转动，转动惯量为 1 M r 2绕过盘的边缘挂有质量为 m，长为 l2的匀质柔软绳索（如图） 设绳与圆盘无相对滑动，试求当圆盘两 侧绳长之差为 S 时，绳的加速度的大小解：选坐标如图所示，任一时刻圆盘两侧的绳长分别 为 x1 、x2 选长度为 x1、x2 的两段绳和绕着绳的盘为研x1x2究对象设 a 为绳的加速度，2 两点处绳中的张力分别为为盘的角加速度， r 为盘的半径， 为绳的线密度，且在 1、 T1、T2，则 = m / l，a = r x2 g T2 = x2 aT1 x2 g = x1 a12(T1T2 ) r = ( M r ) r 22解上述方程

28、，利用 l = r x1 x2，并取 x2x1 = S 得Smga1(m M )l2平板 0 开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知7、有一半径为 R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为 绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度12JmR2，其中 m 为圆形平板的质量）2dr 的环带面积上摩擦力矩为mg2 2 r rdrR2R2dM mgR03圆形平板的转动惯量解：在 r 处的宽度为总摩擦力矩故平板角加速度 设停止前转数为 由可得，若dMn，则转角202=M /J= 2 n2 4 Mn / JJ20 3R 02 /16 g4MK 套装在一根可转动的固定 圆盘的内外直径分别为

29、这时撤8、如图所示，一圆盘形工件轴 A 上，它们的中心线互相重合，D 和 D 1该工件在外力矩作用下获得角速度，掉外力矩，工件在轴所受的阻力矩作用下最后停止转动， 其间经过了时间 t试求轴所受的平均阻力这里圆盘工 件绕其中心轴转动的转动惯量为 m（D2D12） / 8，m 为圆 盘的质量轴的转动惯量忽略不计解：如果平均阻力为D1其中又从已知条件则角加速度f ，根据转动定律得fr J r D /2， J m(D2 D12)/8 f 2J /D m(D D12 ) /(4D) t = 0= ( t ) / t = 0 t将式代入式，得 f 的量值为22f = m 0(D D1 ) / (4Dt)9

30、、一砂轮直径为 1 m 质量为 50 kg，以 900 rev / min 的转速转动 撤去动力后， 一工件以 200 N 的正压力作用在轮边缘上，使砂轮在 11.8 s 内停止求砂轮和工件间的摩擦系数( 砂轮12轴的摩擦可忽略不计，砂轮绕轴的转动惯量为1 mR2，其中 m 和 R 分别为砂轮的质量和半2解：R= 0.5 m， 0 = 900 rev/min = 30 rad/s，根据转动定律 M = -J 这里 M = - NR 为摩擦系数， N 为正压力，J12mR22设在时刻 t 砂轮开始停转，则有t 0 t 0从而得 0 / t将、式代入式，得12NRmR2( 0 /t)2mR 0 /

31、 (2Nt)0.510、如图所示，一个质量为 m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子 质量可以忽略， 它与定滑轮之间无滑动 假设定滑轮质量为 M、半径为 R， 12其转动惯量为 MR 2 ，滑轮轴光滑试求该物体由静止开始下落的过程2中，下落速度与时间的关系mg T ma TR = J aRTmg解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程对物体：对滑轮：运动学关系：将、式联立得1a mg / (m M)2v0 0，1v at mgt / (m M)211、如图所示，转轮 A、B可分别独立地绕光滑的固定轴 O 转动，它们的 质量分别为 mA10 kg 和 mB20 kg，半径分别为 rA和 rB现用力

32、 fA和 fB 分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑动为使A、B 轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力fA、 fB之比应为多少？ （其中 A、B 轮绕 O11轴转动时的转动惯量分别为 J A 1mArA2 和 JB 1mBrB2）22解：根据转动定律fArA = JA A其中 JA 1mArA2 ，且2fBrB = JB B12其中 JBmBrB2 要使 A、2B 轮边上的切向加速度相同，应有a = rA A = rB B由、式，有f A JArB A mArA AfBJB rA BmBrB B由式有A / B = rB / rA将上式代入式，得1fA / fB = mA / mB =2

33、m解：设绳子对物体 （或绳子对轮轴 ）的拉力为 T，则根据牛顿运动定律和转动定律得： mg-T ma T r J a= r由运动学关系有：由、式解得：又根据已知条件 v0 0 S 1 2 S at ，22Jm（ ga） r2 / a2a2S / t2Tamg将式代入式得：Jmr2（gt2 1）2S12、一质量为 m 的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上， 如图所示轴水平且垂直于轮轴面，其半径为 r ，整个装置架在光滑的固定轴 承之上当物体从静止释放后，在时间 t 内下降了一段距离 S试求整个轮轴 的转动惯量 （用 m、r、t 和 S 表示 ）m2一变力 F 0.5t （SI） 如

34、果滑轮最初处于静止状态， 忽略轴承的摩擦 试求它在1 10 3 kg 13、一定滑轮半径为 0.1 m ，相对中心轴的转动惯量为 沿切线方向作用在滑轮的边缘上，1 s 末的角速度解：根据转动定律MJd / dt即 d （M / J） dt其中 MFr， r0.1 m， F0.5 t，J110 3 kgm2, 分别代入上式，得d 50t dt1则 1 s末的角速度1 50t dt25 rad / s14、以 20 Nm 的恒力矩作用在有固定轴的转轮上， 在 10 s内该轮的转速由零增大到 100 rev / min 此时移去该力矩，转轮因摩擦力矩的作用经100 s而停止试推算此转轮对其固定轴的转

35、动惯量 （假设摩擦力矩是一个常量） 解：在有外力矩作用时010， t1 100 rev / min 10.5 rad / s, 其角加速度1 = （ t1 01） / t1 = t1 / t1 根据转动定律得MM f J 1 在没有外力矩作用时02 t1， t2 0，其角加速度2（ t2 02） / t2 t1 / t2 根据转动定律得MfJ 2 、式联立求解，得M J（ 1 2）J （ t1 / t1 t1 / t2）从而17.3 kgM11t1 t215、为求一半径 R50 cm 的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量，在 飞轮上绕以细绳，绳末端悬一质量m18 kg 的重锤让

36、重锤从高 2 m 处由静止落下，测得下落时间 t116 s再用另一质量 m2=4 kg 的重锤做同样测量，测得下落时间 t225 s假定 摩擦力矩是一个常量，求飞轮的转动惯量解：根据牛顿运动定律和转动定律，对飞轮和重物列方程，得 TRMf Ja / R mgT ma12 h at 22则将 m1、t1 代入上述方程组，得 22 a12h / t12 0.0156 m / s2T1 m1 （ga1） 78.3 N J （T1R Mf ）R / a1将 m2、t2 代入、方程组，得2-3a2 2h /t2 6.4 10 m / sT2m2（g a2） 39.2 N J = （T2RMf）R / a

37、2由、两式，得2 3 2JR2（T1T2） / （a1a2）1.06103 kgm216、质量为 5 kg的一桶水悬于绕在辘轳上的轻绳的下端，辘轳可视为一质量为 10 kg 的圆柱体桶从井口由静止释放，求桶下落过程中绳中的张力辘轳绕轴转动时的转动惯量为 12MR2，其中 M和 R分别为辘轳的质量和半径，轴上摩擦忽略不计2解：对水桶和圆柱形辘轳分别用牛顿运动定律和转动定律列方程mg T maTRJ由此可得那么a RTm（g a） m g TR /JmR2 J12将 J =1 MR2代入上式，得2mgmMgM 2m24.5 N17、一长为 1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定 轴

38、转动 抬起另一端使棒向上与水平面成 60， 然后无初转速地将棒 12释放已知棒对轴的转动惯量为ml 2 ，其中 m和l 分别为棒的质量3和长度求：(1) 放手时棒的角加速度；(2) 棒转到水平位置时的角加速度解：设棒的质量为 m，当棒与水平面成 60角并开始下落时，根据转动定律 M = J其中M2mgl sin30 mgl /4于是M3g 7.35 rad/s2J4l当棒转动到水平位置时，M=1mgl2那么M3g 14.7 rad/s2J2l18、一轴承光滑的定滑轮，质量为 M2.00 kg，半径为 R0.100 m，一 根不能伸长的轻绳， 一端固定在定滑轮上， 另一端系有一质量为 m 5.0

39、012kg 的物体，如图所示已知定滑轮的转动惯量为J MR2 ，其初角2速度 0 10.0 rad/s，方向垂直纸面向里求：(1) 定滑轮的角加速度的大小和方向；(2) 定滑轮的角速度变化到0 时，物体上升的高度；(3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向解： (1)mgT maTRJaR=mgR / （mR2J）mgR 2mgmR2 1MR22m M R22 81.7 rad/s 方向垂直纸面向外22(2) 0 22 当 0 时， 0 0.612 rad2 物体上升的高度 h=R = 6.1210- 2 m (3) 2 10.0 rad/s 方向垂直纸面向外 .Ta19、一质量

40、为 M15 kg、半径为 R0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴 12转动 (转动惯量 J MR 2 )现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量28.0 kg 的物体不计圆柱体与轴之间的摩擦，求： 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； 绳中的张力m(1)( 2)解：1 2 2 J MR 0.675 kgm22 mgTmaTRJTmg因此 (1)下落距离(2) 张力aR2(mR + J) 5.06 m / sa mgR2 /12h at 63.3 m2T m(ga) 37.9 N20、一半径为 25 cm 的圆柱体， 可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动圆柱体上绕

41、上绳子圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s2的加速度运动绳与圆柱表面无相对滑动试计算在 t=5 s 时(1) 圆柱体的角加速度，(2) 圆柱体的角速度，(3) 如果圆柱体对转轴的转动惯量为2 kgm2，那么要保持上述角加速度不变 ,应加的拉力为多少？解： (1) 圆柱体的角加速度 a / r 4 rad / s2(2) 根据 t 0t，此题中 0 = 0 ，则有t = t那么圆柱体的角速度 t 20 rad/st 5 t 5(3) 根据转动定律 fr = J 则 f=J / r=32 N解：当人爬到离地面 x 高度处梯子刚要滑下， 状态 (不稳定的 ) N1 f 0， N2P 0

42、N 1h Px ctg 0f N2此时梯子与地面间为最大静摩擦， 仍处于平衡解得x h tg h2 / L2 h222、一转动惯量为 J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为 0设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即 M k (k 为正的常数 )，求圆盘的角速度从10 变为0 时所需的时间2解：根据转动定律：Jd / dt =-kdkdtJ两边积分：得0/21d0t0t kJ dtln2 = kt / Jt(J ln2) / k23、一圆柱体截面半径为 面之间的静摩擦系数均为 它刚好要反时针转动，求r ，重为 P，放置如图所示它与墙面和地1若对圆柱体施以向下的力 F2P 可使3(1) 作用于 A

43、点的正压力和摩擦力，(2) 力 F 与 P 之间的垂直距离 d解：设正压力 NA、 NB，摩擦力fA， fB 如图根据力的平衡，有fA NB = F+P = 3PNA =fB根据力矩平衡，有Fd = ( fA+ fB ) r 21、长为 L 的梯子斜靠在光滑的墙上高为 h 的地方，梯子和地面间的 静摩擦系数为 ，若梯子的重量忽略，试问人爬到离地面多高的地方， 梯子就会滑倒下来？刚要转动有fA1NA3AfB1NB3B(1) 把及、代入可求得NA =0.9P ，fA =0.3P(2) 由可求得d= 0.6 r24、一轻绳跨过两个质量均为 m、半径均为 r 的均匀圆盘状定滑轮， 绳的两端分别挂着质量

44、为 m 和 2m 的重物，如图所示绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑两个定滑轮的转动惯量均为 1mr 2 将由两2 个定滑轮以及质量为 m和 2m 的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力解：受力分析如图所示解上述 5 个联立方程得：2mg T1 2maT2mgma12T1 r T r mr212T rT2 r mr2 arT 11mg / 825、如图所示，长为 l的轻杆，两端各固定质量分别为m和 2m的小球，杆可绕水平光滑固定轴 O 在竖直面内转动，转轴 O 距两端分别 12为 l 和 l 轻杆原来静止在竖直位置今有一质量为m 的小球，331以水平速度 v0 与杆下端小球 m作对心

45、碰撞，碰后以 1v 0的速度返回，2 试求碰撞后轻杆所获得的角速度解：将杆与两小球视为一刚体， 水平飞来小球与刚体视为一系统 由 角动量守恒得m,r m,r2m202mO3l32 l2l v 0 2lmv0m 0 J (逆时针为正向) 0 3 2 32l 2 l 2又 J m( )2 2m( )233将代入得2lCAAB26、如图所示， A 和 B 两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两 轮的转动惯量分别为 J10 kgm2 和 J20 kgm2开始 时，A 轮转速为 600 rev/min ， B 轮静止 C为摩擦啮合器， 其转动惯量可忽略不计 A、B分别与 C 的左、右两个组件 相连，当 C 的

46、左右组件啮合时， B 轮得到加速而 A 轮减速， 直到两轮的转速相等为止设轴光滑，求：(1) 两轮啮合后的转速 n；(2) 两轮各自所受的冲量矩解： (1) 选择 A 、 B 两轮为系统，啮合过程中只有内力 矩作用，故系统角动量守恒JA A JB B = (JAJB) ，又 B0 得JA A / (JA JB) = 20.9 rad / s转速 n 200 rev/min (2) A 轮受的冲量矩2MAdt=JA(JAJB)= 4.1910 2 Nms负号表示与 A 方向相反B 轮受的冲量矩2MB dt=JB( - 0) = 4.19102 Nms方向与 A 相同27、有一半径为 R 的均匀球

47、体， 绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动， 转动周期为 T0如 1它的半径由 R 自动收缩为 R ，求球体收缩后的转动周期 (球体对于通过直径的轴的转动2惯量为 J 2mR2 / 5，式中 m和 R 分别为球体的质量和半径 解：球体的自动收缩可视为只由球的内力所引起，因而在收缩前后球体的角动量守 恒设 J0 和 0、 J 和 分别为收缩前后球体的转动惯量和角速度, 则有J0 0 = J由已知条件知： J0 =2mR2 / 5，J2=2m(R / 2)2 / 5代入式得= 4 0即收缩后球体转快了，其周期2 2T0T4 0 4周期减小为原来的 1 / 4L L L1 21 228、一匀质细棒长为

48、 2L，质量为 m，以与棒长方向相垂直的速度v0在光滑水平面内平动时， 与前方一固定的光滑支点 O 发生完全非弹性1碰撞碰撞点位于棒中心的一侧 1 L 处，如图所示求棒在碰撞后的2瞬时绕 O 点转动的角速度 (细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动12时的转动惯量为 ml 2 ，式中的 m 和 l 分别为棒的质量和长度 )33L/2v0xdxL/221v 0xdx v 0L2mv 0L214172 mL2O 点的角动量为解：碰撞前瞬时，杆对 O 点的角动量为00 式中 为杆的线密度碰撞后瞬时，杆对 1 3 3 2J m L3 4 2因碰撞前后角动量守恒，所以217mL2 /12mv 0L2 = 6v 0 / (7L)29、质量为 M0.03 kg，长为 l0.2 m 的均匀细棒，在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂 直的光滑固定轴自由转动细棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，每个质量都为m 0.02kg开始时，两小物体分别被固定在棒中心的两侧且距棒中心各为r0.05 m ，此系统以 n115 rev/ min 的转速转动若将小物体松开 ,设它们在滑动过程中受到的阻力正比于它们相 对棒的速度 ,(已知棒对中心轴的转动惯量为