电磁场与电磁波总结---期末复习用

1、电磁场与电磁波总结第一章、矢量代数A? B=ABcosA B = eAB ABsinA ? (B C) = B ? ( C A) = C ? ( A B)A B C BA C CAC二、三种正交坐标系1. 直角坐标系矢量线元 dl ex xeyyezz矢量面元 dS exdxdy eydzdx ezdxdy体积元 dV = dx dy dz单位矢量的关系ex eyezeyezexez2. 圆柱形坐标系矢量线元 dl e dedez dzl矢量面元dS e d dzez d d体积元 dV d ddz单位矢量的关系 eeezee = e ezzee3. 球坐标系矢量线元 dl = erdr+ e

2、rde rsin d矢量面元 dS =er r 2sind d体积元 dV r 2 sindrdd单位矢量的关系 ereeee = er eer e三、矢量场的散度和旋度1. 通量与散度A dSA dSdivAA lim SSv 0 v2. 环流量与旋度?l A dllrotA=en lim ?lA dl max n S 0 S 计算公式AAxAyAzxyz(r2 Ar)rr1r sin(sin A ) rs1inArsinA1(A1AexeyezAxyzAxAyAzeree1A2rsinrArr A rsin Azeeez1AzAA Az4. 矢量场的高斯定理（散度定理）与斯托克斯定理?lA

3、 dl S A dS?SA dS V A dV四、标量场的梯度1. 方向导数与梯度 标量函数 u 的梯度是矢量，其方向为 u 变化率最大的方向ul P0lim u(M)l0u(M0)luuuucos cos cosl P0xyzu elucosgradu2. 计算公式uuuuexeyezxyzu1u1uuereerrrsinz五、无散场与无旋场uuuuenexey+ enxyzu1uuueezzz1. 无散场 ( A) 0 FA A 为无散场 F的矢量位2. 无旋场( u) 0u u 为无旋场 F 的标量位六、拉普拉斯运算算子1. 直角坐标系222uuu22x 圆柱坐标系y22u2z2AxxA

4、2xx2Ax2 Ax ，2Ay2Ay2 2 ， yz2 x2 2 2 22A ex 2Ax ey 2Ay ez 2 Az2Ay2 Ay ，2 AzxA2z2Az2Az22，22yzxyz2A e2A3. 球坐标系12A22uu22z2A22A2 A 22ezAz12r sinsin1 2u2 2 2 r sin2Aer2Ar22 Ar 2co2t A rr2Ar2 sin2A2 Ar12 2 2 r r sin2cos AA 2 2 r sin2A22r sinAr1 A2cosA2 2 A2 2r sin r sin七、亥姆霍兹定理散度 、 旋度 和边界条件 （即矢量场 在有限区域 V如果矢

5、量场 F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的边界上的分布）给 定后，该矢 量场 F 唯一确定为F(r)(r)A(r)其中(r)14VF(r )dVrr1A(r) 41 VF(r )dV第二章一、麦克斯韦方程组1. 静电场真空中：SEdS= q = 10dV高斯定理）高斯定理微分形式）?lEdl0 （无旋场）场强计算：E(r)r r 3 (r )dV 介质中： ? D dSS?l E dl 0E0极化：D (1 e) 0E电介质中高斯定律的微分形式 表明电介质内任一点电位移矢量的散度等于该点自由电荷体密度，即 D 的通量源是自由电荷，电位移线始于正自由电荷终于负自由电荷。2

6、. 恒定电场电荷守恒定律：dq dJ ds dvJ0s dt dt Vt传导电流： JE恒定电场方程：? J dS 0 SJ03. 恒定磁场真空中： ? B dll0I （安培环路定理）? B dS 0 SB 0J B 0极化电荷面密度PS Pn P en 极化电荷体密度 P磁感应强度：介质中： ? H dll磁化：0J(r )(r r )Vrr30HJB(1m) 0 H =dV?S B dSrB(r) 44. 电磁感应定律dldtSBdS+dl0H法拉第电磁感应定律 ）5. 位移电流时变条件下电流连续性防程：位移电流：JdddDt6. Maxwell Equations 及各式意义D?Hld

7、l(J St ) dSB?lEdlStdS?DSdSdVVSD t B tB dS 0B0二、边界条件1. 一般形式en (E1E2)en (H1 H 2)J(Sen (D1D2)en (B1B2)2. 理想导体界面和理想介质界面E1(E1E2)en一、静电场分析1. 位函数方程与边界条件位函数方程：电位的边界条件：2. 电容定义： C3. 静电场的能量N个导体：We二、恒定电场分析H1JSD1B1en(H1(D1(B1H2)D2)B2)第三章(r)4|r(rr)|dVC Uqconst（媒质 2 为导体）s两导体间的电容：q/U任意双导体系统电容求解方法：dSdlE dSS2E dl11 i

8、 qi 连续分布：i12We1V2dV 电场能量密度：1. 位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：边界条件：en(J1J2) 0J1 J 2en 1 2 0122.欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式：焦耳定律的微分形式：P V E JdV3.任意电阻的计算R G1dl2E dl14.静电比拟法： C G ，C UqdS2E dl1三、恒定磁场分析1. 位函数微分方程与边界条件矢量位： BA(r)磁矢位的泊松方程2A磁矢位边界条件A1A2标量位：2. 电感定义： LIdS?AlI3. 恒定磁场的能量N 个线圈： Wm1I j j2 j j j124、边值问题的类型dSdSS2E dl104m

9、1dl连续分布：dSR= LS)JS2E dl1dSE dSS2EdlV拉普拉斯方程en ( 11m2A12A2) J sLim2L0WmJdV1）狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值2）纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值m11n磁场能量密度：f (s)f (s)1H B23）混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：f1(s)f2(s)（4）自然边界： lim r 有限值 r5、唯一性定理静电场的惟一性定理： 在给定边界条件 （边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布） 下，空间静电场被唯一确定。静电场的唯一性定理是镜像法和分离变量法的理论依据。6、镜像法根据

10、唯一性定理，在不改变边界条件的前提下，引入等效电荷；空间的电场可由原来的电荷和所有等效电荷产生的电场叠加得到。这 些等效电荷称为镜像电荷，这种求解方法称为镜像法。选择镜像电荷应注意的问题： 镜像电荷必须位于待求区域边界之外； 镜像电荷 （或电流）与实际电荷 （ 或 电流 ）共同作用保持原边界条件不变1. 点电荷对无限大接地导体平面的镜像 q q 二者对称分布2. 点电荷对半无限大接地导体角域的镜像由两个半无限大接地导体平面形成角形边界，当其夹角,n 为整数时，该角域中的点电荷将有 n（2n 1） 个镜像电荷。3. 点电荷对接地导体球面的镜像P(r, )q aq ， bd4. 点电荷对不接地导体

11、球面的镜像dq位于球心5. 电荷对电介质分界平面2q，q121212期末复习提纲1. 什么是标量与矢量标量场，矢量场的性质2. 矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么3. 梯度与方向导数的关系是什么试述梯度的几何意义 , 写出梯度在直角坐标中的表示式 4 . 给出散度的定义及其在直角坐标中的表示式 .5. 试述散度的物理概念 , 散度值为正 , 负或零时分别表示什么意义6. 什么是无散场和无旋场任何旋度场是否一定是无散的 , 任何梯度场是否一定是无旋的7. 散度定理，斯托克斯定理及亥姆霍兹定理的描述及意义。8. 媒质的本构关系。9. 给出电位与电场强度的关系式，说明电位的物理意义。10. 试述电流连续性原理。11、自由电荷是否仅存于导体的表面12、处于静电场中的任何导体是否一定是等位体13. 麦克斯韦方程组及其意义。14. 一般情况及理想情况下边界条件。15 标量电位的满足的微分方程、边界条件及相关应用16 给出矢量磁位满