用适当的方法解一元二次方程

1、、教学内容分析本节课选自九年级上册一元二次方程的的解法一章，在初中数学新课程标准中，关于一元二次方程的要求是：理解及应用配方法、公式法、因式分 解法解一元二次方程。课本重点讲配方法，因为它是初中需要掌握的三种重要 的数学方法之一。对九年级的学生来说，部分学生会进入高中继续学习，但高 中数学对学生的要求会更高，教材中许多题目用因式分解法比较简单，二、学情分析与学法指导对于一元二次方程的解法学生基本掌握。大多数学生喜欢用求根公式，但 存在的问题是部分学生根式的化简不熟练导致方程的求解不彻底。在本节复习 课中，结合学生的实际，让学生通过复习教材，完成课前导学知识，逐步启 发、引导学生课前自主预习、小

2、组合作学习 .。三、设计意图1设计课前导学旨在引导学生逐步养成自主预习的学习习惯，有针对性的 学习课本；2. 计回顾反思环节旨在逐步引导学生及时总结规律方法，逐步养成解题后反 思的学习习惯。3. 计补充十字相乘法旨在渗透初高中衔接的相关内容。四、教学目标（一）知识与技能：1、了解因式分解法的概念，会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元 二次方程；2、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问 题方法的多样性。（二）过程与方法：1/ 61、通过新方法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力及探索精神 2、通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想。（三）情感、态度与价值观：

3、通过学生探讨一元二次方程的解法，知道分解因式法是一元二次方程解法 中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程 度。再次，体会 “降次 ”化归的思想。 1.体会解决问题方法的多样性，体验数学逻 辑推理的严密性。2. 形成积极参与数学活动的学习态度。3. 增强学生学习数学的自信心五、教学重点、难点：重点：一元二次方程的三种解法 .难点：运用恰当的方法解一元二次方程 .六、教学过程（一）知识回顾：1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法 ?（提问后进生）2、你能说出每一种解法的步骤及特点吗 ?（学生讨论，回答）（ 1）“配方法 ”解方程的基本步骤简记：一化、二移、三配、四

4、化、五解（ 2）“公式法 ”解方程的基本步骤先把一元二次方程化为一般形式 : ax2+bx+c=0（a 再0）用. 求根公式（ 3）“因式分解法 ”解方程的基本步骤：2/ 6一移方程的右边 =0;二分 方程的左边因式分解三化 方程化为两个一元一次方程四解 写出方程两个解说明：在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是 通法，即能解任何一个一元二次方程但对某些特殊形式的一元二次方程，有 的用直接开平方法简便，有的用因式分解法简便因此，在遇到一道题时，应 选择适当的方法去解配方法解一元二次方程是比较麻烦的，在实际解一元二 次方程时，一般不用配方法而在以后的学习中，会常常用到因式分解

5、法，所 以要掌握这个重要的数学方法3. 什么叫做因式分解？分解因式有那些方法？4. 如何用十字相乘法分解因式？（幻灯片演示，补充练习加以巩固）（回顾旧知识，新旧知识相结合）（二）新课讲练：例 1 用因式分解法解方程（1）x22x0（2）x2 2x 15 0（3）（3x2）2=4（x-3）23/ 6解：（ 1）分析：第一步变形的方法是 “因式分解 ”，第二步变形的理论根据 是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零 ”。第二步，对于一 元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一 元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解用此种方法 解一元二次方程

6、就是用因式分解法解一元二次方程由第一步到第二步实现了 由二次向一次的 “转化 ”，达到了 “降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方 法原方程可变形 x（x2） 0 x0 或 x2 0 x1=0，x2=-2（ 2）分析：用十字相乘法分解等式左边为（ x5）（ x-3），原方程可变形 为（ x 5）（ x-3） 0原方程可变形为（ x5）（ x-3） 0得， x50 或 x-3 0 x1 -5， x23（ 3）分析：根据平方差公式，原方程可变形为（ 3x2）2-4（x-3）2 0，再进一步变为 （3x 2）2（x-3）（3x2）-2（x-3）0。原式可变形为（ 3x2）2-4（x-3）2 0。（

7、3x2）2（x-3）（3x2）-2（x-3）0即：（ 5x-4）（ x 8）=04/ 6 5x-40 或 x8 0说明：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出 合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法课堂练习 1：解方程 3（x-2）-x（x-2） 0；y2-y-6=0；9（2x1）2=（3x-1）2 学生练习、板演、评价教师引导，强化：例 2：选择适当的方法解下列方程（1）（3x-4）2=（4x-3）2（ 2）2x2-x-1=0（3）x2-4x-3=0（ 4）（2x-1）2=6x-3（ 5）6+5（2y-1） = （2y-1）2分析：学生分组交流讨论各题的解法，选代表到黑板上完成，课堂练习 2：选择适当的方法解下列方程（ 1 ） x （ 5x + 4 ） = 5x + ；4（ 2 ） x25/ 6+ 6x = 1（ 3 ） 5x2=9 x + 2.（ 4 ） （ x2 ） （ x3 ） = 12学生练习、板演、评价教师引导，强化（三）、课堂总结与拓展：这节课复习了解一元二次方程的方法：配方法、公式法，因式分解法。认 真观察方程的特征，选用适当的方法求解 .突出了转化的思想方法，展示了