配方法解一元二次方程教学设计

1、配方法解一元二次方程教学设计(第 2 课时)教材版本： 新人教版 作 者： 丁 军 学校名称： 同心县第三中学 联系电话：邮 编： 751305教材分析1、 对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法 的基础上，它又是公式法的基础，同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数 等知识的基础。2、 一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我 们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程解法的学习，可以对已学过的二次 根式、平方根的意义、完全平方式及一元一次方程等知识加以巩固。3、 初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、 类比、

2、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。4、我们想通过一元二次方程来解决实际问题， 首先就要学会一元二次方程的解法。 解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。5、本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。学情分析1. 知识掌握上， 九年级学生学习了平方根的意义。 即如果如果 X2=a，那么 X= a； 他们还学习了完全平方式 x 2 + 2xy + y 2=(x + y) 2. 这对配方法解一元二次方程奠 定了基础。2、学生学习本节的障碍。 学生对配方法怎样配系数是个难点， 老师应该予以简单 明示、深入浅出的分析。3、我们老师必须从学生的

3、认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征， 他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是 以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想 进一步研究和探索解方程的问题。4、而从学生的认知结构上来看， 前面我们已经系统的研究了完全平方式、 二次根式，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。知识1、 理解配方法；技能2、 会利用配方法熟练、灵活地解一元二次方程.1、 会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；教学过程与2、 发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题；目标方法3、 通过对计算过程的反思，获得解决新问题的经验，体

4、会在解决问题的过程中所呈现的数学方法和数学思想 .1、 通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯；情感2、 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；态度3、 有问题的特点找到与久知识的联系，将新知化为旧知，从而解；决问题培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力 .教学用配方法解一元二次方程重点教学理解配方法的基本过程尤其是二次项的系数不是 1 的一元二次方程的解法难点教学准多媒体课件 预习学案备与教学媒体讲练结合法， 分组讨论法 教学反思： 本节共分 3 课时，本节课十年第二课时利用配方法解数字系数的一般一元二次方程 . 在教学中最关键的是让学生掌握配教学策方，配方的对象是含

5、有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的略分析方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它， 确实感到困难， ，因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题： 1 、 在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时， 等式的右边忘了加。 2 、 在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了开方。 3 、 当一元二次方程有二次项的系数不为 1 时，在添项这一步骤时， 没 有将系数化为 1，就直接加上一次项系数一半的平方 . 因此，要纠正以上错误， 必须让学生多做练习、上台表演、当场讲评，才能熟练掌握 .教学流程安排活动流程图活

6、动内容和目的活动 1 复习引入活动 2 以思考题引入活动 3 进一步探究配方法规律活动 4 完善配方法解方程的一般步骤活动 5 小结活动 6 课堂练习活动 7 布置作业活动 8 课后反思对比思考题所列方程与上一节课所解方程的 区别，引导学生探究，发现利用配方法实现降次 的目标，从而解方程 .重点讨论配方法时两边同时加的数与方程系 数的关系 .独立练习，体会配方法时需注意的一些环节 . 回顾全课内容，总结配方法的基本步骤 .教学过程设计问题与情景师生行为设计意图【活动 1】复习引入学生活动设计：1. 完 全 平 方 和 公 式 ：学生独立分析问题，在必要的时候进; 完全平方差公式：行讨论经过分析

7、发现（1）和上节课学习；这两个公式都有方程形式类似，可以利用平方根的定义直让学生加深什么共同特点： 接得到 2x 15 ，于是得到对上一节课内2. 解方程，从中你能得到什么容的掌握，有结论助于学生温故2（1）（2x -1）2 =5；对于（ 2），发现方程左边是一个完全而知新 .（2） x 2 +6x +9=2平方式，可以化为（ 1）的形式，然后利用（ 1）的方法解决教师活动设计：鼓励学生独立解决问题， 在解决问题的过程中体会解简单的一元二次方程的思想“降次”把二次降为一次，进而解一元一次方程即可引导学生归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程即，如果方程能化成 x 2

8、 p2或 （mx n）2 p（p 0） 的形式，那么可得x p 或 mx n p 【活动 2】学生活动设计：问题：怎样解方程 x2 +6x +4 =0学生通过思考， 然后讨论解方程的方法 对主体探究、归（1）这个方程和上节课学习的于如何解方程 x2+6x+4 0可以进行讨论，纳配方法一般2（x +3）2 =5 有何联系和别根据活动 1 中的（ 1）（ 2）以及归纳的经验过程可以想到，只要把上述方程左边化成一个（2）你能由方程（ x +3）2 =5完全平方式的形式，问题就解决了，于是和方程 x 2 +6x +9 =2的解法联想到怎样解方程想到把方程左边进行配方，对于代数式2x +6x +4=0x

9、2+6x 只需要再加上 9 就是完全平方式（ x 3）2，因此方程 x2+6x= - 4 可以化为 x2+6x 9= -4 9，即（ x3）25，问题解决【活动 3】通过活动 2 的研究， 我们发现对不具备直在学生获取一问题 1接开平方形式的一元二次方程要用配方来种新的解题手填上适当的数，使等式成立解决，这种方法就叫做配方法。 它的基本段的基础上，22 （ 1） x 2+14x + = （x 7）2思路是将方程转化成：教师首先解释2 2（2）x2 -4x + = （x - 2 ）2（x +n）2 = p配方法的意2 2（3）x2 +8x + = （x+16）2的形式，两边开方便可以将方程化为两

10、个义，继而配合2 9 2（4） x 2-_+=（x- _ ）24一次方程求解，而配方的关键是常数项的练习和问题熟问题 2选择。教师提问：大家如何选择常数项呢悉配方的过上面等式的左边，常数项和一请大家做问题 1. 教师展示课件题目 .程，巩固知识，次项有什么关系学生练习，教师巡视，适当辅导 .进一步探究规有学生回答，师生一起纠正 .律。教师提出问题 2.问题 2 的给出学生分组讨论，总结 .就是提醒和引教师在学生回答的基础上，予以归纳：导学生去做进对二次项系数为 1 的一元二次方程配方一步的探究时，一般在方程两边各加上一次项系数一半的平方。本次活动中，教师应重点关注：（1） 活动 3 的学习效果

11、；（ 2） 充分发挥学生的主题作用，引导要适当；（ 3） 学生的归纳、概括能力，合作交流能力；（ 4） 学生语言表述的准确性 .【活动 4】教师活动设计：在活动 3 中，利用配方法解下列方程，在学生讨论方程 x2+6x= -4 的解法时，学生对配方法你能从中得到在配方时具有的注意引导学生根据降次的思想，利用配方有了进一步的规律吗（课件：配方）的方法解决问题，进而体会配方法解方程认识，但实际的一般步骤上这种认识很21)x28x + 1 = 0 ；（2） 2x 2 +1=3x ；你有什么新的发现如何处理2（3）3x2- 6x+4=0你有什么新的发现如何处理学生活动设计：片面，不具有学生首先独立思考

12、，自主探索，然后普遍性和完整交流配方时的规律经过分析：（1）中经过移项可以化为 2x2 -8x = -1 ，为了使方程的左边变为完全 平方式，可以在方程两边同时加上42，得到 x2- 8x +42=-1+42，得到（ x4） 2=15；（2）中对于二次项系数不是 1 的方程， 如何处理此时可以首先把方程的两边同时除以 二次项系数 2，然后再进行配 方，即 x2-3x=- 1 ，方程两边都加上 （3）2，方程2 2 431可以化为 （x - 3 ） 2 = 1 ；4 16（ 3）按照（ 2）的方式进行处理教师活动设计： 在学生解决问题的过程中，适时让学 生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项 系数

13、不是 1 的情况该如何处理） ，然后让学 生分析利用配方法解方程时应该遵循的步性。要将配方法应 用于一般性的 题目中，针对 不同的条件， 不同的环境， 会出现很多问 题：如二次项 的系数不为 1 的方程如何配 方；配方后的 方程无意义如 何处理等。在这种情况 下，教师给出 （2）（3） 实际上 是给学生设置 两个疑问。骤：（ 1）把方程化为一般形式 ax2 +bx +c =0；（ 2）把方程的常数项通过移项移到方程的 右边；（ 3）方程两边同时除以二次项系数a；（ 4）方程两边同时加上一次项系数一半的 平方；（ 5）此时方程的左边是一个完全平方式， 然后利用平方根的定义把一元二次方程化 为两个

14、一元一次方程来解归纳：一般地，如果一个一元二次方程 通过配方法转化成（x +n）2 = p 的形式，那么就有： （ 1）p 0 时，方程（ x +n）2 = p 有两个 不相等的实数根X1 = - n - p X 2 = - n + p ； （ 2）当 p =0 时 ，方程（x +n）2 = p 有两 个相等的实数根X1 = X 2= - n ；（ 3）当 p 0 时，因为对任意实数 x , 都有（x n）2 0 ，所以方程（ x +n）2 = p 无 实数根 .【活动 5】小结用你的语言描述一下配方法解一元二次方程的基本步骤和需注意的问题在总结时，特别强调：配方前的移项整 理，二次项系数化为

15、 1；配方后的分情况处 理等步骤，教师应重点关注 .加深对课 堂知识的理 解，加强记忆 和应用能力【活动 6】课堂练习（ 预习学案 ）让学生自己做的时候，教师应该巡视，并及时加以纠正错误 .加深对课堂所学知识的巩固.【活动 7】布置作业：教科书习题第 2 题、第 3 题学生独立完成作业， 教师批改后应重点 关注：（1）解题思路是否清晰，解题过程 是否规范；（ 2）能否熟练运用配方法解决不同特征的 一元二次方程 .学生巩固、提高【活动 8】课后反思通过本节课的教学，大部分同学能利 用配方法解一元二次方程，并能独立讲述 用配方法解一元二次方程的步骤。明白了 用配方法解一元二次方程关键是配方，都 能正确在方程两边加上一次项系数的平 方。教师围绕着用配方法解一元二次方程 进行教学。教学中做了重点突出，难点突 破，对用配方法解一元二次方程的步骤讲 得很清楚，反复强调配方的方法，让学生 齐读配方法解一元二次方程的步骤，分组 读，齐背，特别是配一次项系数一半的平 方教师在整节课中强调了十多次。教师也 很重视例题的讲解，规范地板书了两个例 子的解答过程，同时也像学生强调了解题 的