通信电子线路研讨报告北京交通大学讲解

1、电磁场与电磁波教学研讨报告静电场特性研究2、针对以下给定的电荷分布，用 matlab 仿真画出对应的电位和电场分布。并对结果进行分析。（1）电荷为 Q、相距 d 的电偶极子放置在真空中。（2）两个接地的半无限大导体板分别放置在 x轴和 y轴上，形成 900 夹角，正电荷 4 0 放置在点（ a，a）处。（3）一个两维的电位分布近似用二次方表示如下：Vv （ x2 y 2）V（ x y ）40v 为电荷分布。证明上述 V 函数满足泊松方程。画出电荷图形和电位分布。解：（1）由真空中静电场点电荷公式：EV 其中： r1 (x x0)2 ( y y0)2r2(x x0)2 ( y y0)2分析：Ma

2、tlab 源程序：1)用 streamline()函数实现close all ; clear; clc; % 在二维平面上绘制一对电偶极子的电场线图。 k = 8.9875e+9;% 比例系数e_p = 1.602e-19;% 正点电荷带电量e_n = -e_p;% 负点电荷带电量e_r = 2.8e-15; % 电荷的半径% 指定区间： d=x,y=d ，并生成网格数据 d = -e_r*40:e_r:e_r*40;x, y = meshgrid(d);dt = (max(d) - min(d) / 10;% 设定两个电子间的距离x_n = -dt / 2; y_n = 0;% 设定负电子的

3、坐标值x_p = dt / 2; y_p = 0;% 设定正电子的坐标值% 分别计算正负电荷在周围一点的电势V1_min = k * e_n / e_r;V2_max = k * e_p / e_r;V1 = k * e_n ./ sqrt(x-x_n).2 + (y-y_n).2);V2 = k * e_p ./ sqrt(x-x_p).2 + (y-y_p).2);V1(V1=-Inf) = V1_min;V1(V1V2_max) = V2_max;% 利用叠加原理计算电势V = V1 + V2;% 负电荷% 正电荷E_x, E_y = gradient(-V);hold on; grid

4、 on;% 电偶极子一部分电场线从正点电荷出发， 并汇聚到负点电荷% 绘制从正电荷发出的电场线， 这些电场线一部分汇聚到负点电荷 , 还有 t = linspace(-pi, pi, 25);部分射向无穷远sx = e_r * cos(t) + x_p;sy = e_r * sin(t) + y_p; streamline(x, y, E_x, E_y, sx, sy);% 为负电荷补充 5 条射向无穷远的电场线sx = min(d)/3*2, min(d), min(d), min(d), min(d)/3*2; sy = min(d), min(d)/3*1, 0, max(d)/3*1,

5、 max(d); streamline(x, y, E_x, E_y, sx, sy);contour(x, y, V, linspace(min(V(:), max(V(:), 100);plot(x_n, y_n, ro , x_n, y_n, plot(x_p, y_p, ro , x_p, y_p, axis(min(d), max(d), min(d), max(d);r- , MarkerSize, 10);r+ , MarkerSize, 10);% 绘制等势线% 标出负电荷% 标出正电荷h=legend( E ,1);title( E-field of an electric

6、dipole );hold off运行结果：2)用 quiver() 函数实现clear;clf;q = 2e-6;k = 9e9;a = 2; b = 0;% 设置坐标网点x = -6:0.6:6;y = x;X,Y = meshgrid(x,y);% 计算电势、场强r1 = sqrt(X-a).2+(Y-b).2);r2 = sqrt(X+a).2+(Y+b).2);V = q*k*(1./r1-1./r2); E_x,E_y = gradient(-V);AE = sqrt(E_x.2+E_y.2);% 场强归一化，使箭头等长%E_x = E_x./AE; %E_y = E_y./AE;

7、% 产生 49 个电位值，并用红线画填色等位线图U = linspace(min(V(:),max(V(:),49);%用鼠标选择性的标注等势线上的电势值，单击灰色外沿结束。C,h = contourf(X,Y,V,U, r- );clabel(C, manual );hold on % 用箭头画出场强 quiver(X,Y,E_x,E_y,0.7); %画出正负电荷位置plot(a,b, plot(-a,-b,wo ,a,b, k+ )wo ,-a,-b, k- )title( fontname宋体 电偶极子 , fontsize ,18)xlabel( x );ylabel( y ); h

8、old off运行结果：箭头矢量归一化后： (去掉程序红色部分前 % ，为更形象看出分布而处理一下图形 )(2) 利用镜像法： 真空中静电场镜像法可将模型等效为空间四个点电荷在第一象限 产生的电势叠加和电场矢量和。Q2(-a,a)Q1(a,a)Q3(-a,-a)Q4(a,-a)图形定性分析：由于电荷对称，电场应垂直与 x = 0 和 y = 0 轴。Q 11111111V ( ) ( )4 0 r1r2r3r 4r1r2r3r 4EV其中：r2(x a)2 ( y a)2r4(x a)2 ( y a)2r1 ( x a)2 ( y a)2 r3(x a)2 ( y a)2电场矢量归一化后图形：

9、截取第一象限内的电场和电势分布，得如题电势分布：电场幅度归一化后图形：从图中可以看出：（1）靠近点电荷 Q 附近的电场箭头长，远离 Q 较短，说明场强大小 向递减，方向向外。（ 2）在 x = 0 和 y = 0 时，电场方向垂直于轴。 总体效果与理论分析的符合不错。（3）证明：VVVxy2V -v0满足泊松方程v2 v0 (ax x ay y)正视图：从图中可以看出：电场由原点向四周发散，说明在原点处有一个正电荷周围电势为负值，且逐渐减小，说明零电势点选在原点处程序源代码：clear;pv=1.6e-15;t=8.85e-12;X,Y=meshgrid(-3:0.3:3,-3:0.3:3);

10、V=-pv.*sqrt(X.2+Y.2)./(2*t);E_x,E_y = gradient(-V);AE = sqrt(E_x.2+E_y.2);% 产生 49 个电位值，并用红线画填色等位线图U = linspace(min(V(:),max(V(:),11); %画等势线，并标注电势值 C,h = contourf(X,Y,V,U, r- ); clabel(C, manual ); hold on% 用箭头画出场强 quiver(X,Y,E_x,E_y,0.7);figure(1) mesh(X,Y,V);% 场强归一化，使箭头等长E_x = E_x./AE;E_y = E_y./AE

11、;plot(0, 0, ro , 0, 0,k- , MarkerSize , 10); % 标出负电荷text(0,0,- );text(0,0.2,-Q );%figure(2) 为正视图figure(2)surf(X,Y,V);view(0,0);xlabel( y(x) )text(-3.5,-4, V );心得和体会：选择这么一道题，是想借此机会将 matlab 与电磁场与电磁波这门 课程结合起来。 Matlab 对于一些模型的仿真， 图形的绘制， 图形的处 理有着强大的优势。 在深入学习过程中， 很多不太清楚的问题都可以 通过 matlab 进行问题的验证，同时可以有助于抽象虚拟电

12、场电势的 理解。体会最深的还是从发现一个问题到最后通过各种途径解决后的成 就感。有些问题虽然仍然没有解决，也没达到预期效果，但是也从中 受益匪浅。在查找资料的过程中，发现了许多有趣的将 matlab 应用于电磁场 中的例子。还有很大的提升空间，我希望能够让图形能够富有动感， 是三维图形， 就像老师上课讲义演示动画一样， 精美、具体而又形象。 这些也只能在日后的学习过程中逐步提升了。研究中发现的问题：在研究点电荷镜像法时，可以将四个电荷看成是两组电偶极子， 我尝试用电势叠加， 将两组点偶极子放在同一图形中。 但似乎得出的 图形与理想的不同。从图中还是可以得到一些正确的结论，绿色的线代表等势线，蓝