选填题解题技巧资料

1、高考数学选填题的解题方法1、直接法 ：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判 断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用 此种方法解题需要扎实的数学基础。例 1、有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面 的一条斜线 l 有且仅有一个平面与 垂直；异面直线 a、b不垂直，那么过 a的任一个平面与 b 都不垂直。其 中正确命题的个数为（ ）A 0B 1C2D 3解析 ：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选 D 。22例 2、已知 F1、F2是椭圆 x + y =1 的两焦点，经点 F2的的直线交椭圆于点 A、B，若|AB|

2、=5 ，16 9则|AF1|+|BF1|等于（）A 11B 10C 9D16解析 ：由椭圆的 定义可得 |AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8 ，两式相加后将 |AB|=5=|AF 2|+|BF2|代入，得 |AF1|+|BF1|11，故选 A 。例 3、已知 y log a （2 ax）在0 ，1 上是 x的减函数，则 a的取值范围是（）A（ 0， 1）B（1，2）C（0，2）D2 ，+）解析： a0, y1=2-ax 是减函数， y log a （2 ax）在0 ，1上是减函数。x3”是“a/ b”的 a1，且 2-a0 ， 1atan cot （），则 （ ）

3、42A（，)B(，0)C( 0， )D( ，)244442解析：因，取 = 代入sin tan cot ，满足条件式，则排除 A、C、D，426故选B。例 2、一个等差数列的前n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则它的前 3n 项和为()A 24B84C72D36解析 ：结论中不含 n，故本题结论的正确性与 n 取值无关，可对 n 取特殊值，如 n=1 ，此时 a1=48,a2=S2S1=12，a3=a1+2d= 24，所以前 3n 项和为 36，故选 D。2)特殊函数 例 3、如果奇函数 f(x) 是3，7上是增函数且最小值为 5，那么 f(x)在区间 7， 3上是( )A. 增函数且

4、最小值为 5B.减函数且最小值是 5C.增函数且最大值为 5D.减函数且最大值是 55解析：构造特殊函数 f(x)= x，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间 7， 3上是增函3数，且最大值为 f(-3)=-5 ，故选 C。例 4、定义在 R 上的奇函数 f(x) 为减函数，设 a+b0，给出下列不等式： f(a)f(a) 0； f(b)f(b)0；f(a)+f(b) f( a)+f( b)； f(a)+f(b) f(a)+f(b)。其中正确的不等 式序号是( )A BCD解析 ：取 f(x)= x，逐项检查可知正确。故选B 。3)特殊数列例 5、已知等差数列 an 满足 a1 a2a101

5、 0，则有( ) 解析：取满足题意的特殊数列 an 0，则 a3 a99 0，故选 C。A、 a1 a101 0B、a2 a102C、a3 a99 0D、 a51 51( 4)特殊位置例 6、过 y ax2(a 0)的焦点 F 作直线交抛物线与 P、Q两点，若 PF 与 FQ 的长分别是11p、 q ，则()pq14A 、 2aB、C、 4aD、2aa解析 ：考虑特殊位置PQOP 时，1|PF | |FQ |11，所以 2a 2a 4a ，故选 C。2apq例7、向高为 H 的水瓶中注水， 注满为止， 如果注水量 V 与水深 h 的函数关系的图象如右图2V 大于容器容积的11 ，故选 B 。5

6、)特殊点2解析 ：由函数 f (x) 2 x(x 0) ，可令 x=0，得 y=2；令 x=4，得 y=4 ，则特殊点 (2,0) 1 1及(4,4)都应在反函数 f1(x)的图像上，观察得 A、C。又因反函数 f 1(x)的定义域为 x|x 2 ， 故选 C 。6)特殊方程例 9、双曲线 b2x2a2y2=a2b2 (ab0) 的渐近线夹角为 ，离心率为 e,则 cos 等于(21C e 解析 ：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式， 2y5 =1，易得离心率 e= ,cos = 12AeBe21D 2e故可用特殊方程来考察。取双2 曲线方程为 x4225，故选 C 。例 10若抛

7、物线 y2 2 px的焦点与双曲线22x2 y2 1的右焦点重合，则p 的值为( D)A 2 B 2 Cx2 y22双曲线1的右焦点为 (2,0) ，所以抛物线 y2 2 px的焦点为 (2,0) ，则 p 4 1例 11不等式 x0 成立的一个充分不必要条件是( D)xA 1 x 0或 x 1 B x1或 0 x 1 C x 1 D x 11画出直线 y x 与双曲线 y ，两图象的交点为 (1,1) 、 ( 1, 1) ，依图知x1x 0 1 x 0 或 x 1(*) ，显然 x 1 (*) ；但 (*) x 1x例 12 1 2i ( C )iA 2 iB 2 iC 2 iD 2 i2解

8、析： 1 2i i 2 2i 2 iii例 13等比数列 an 中 a1 512，公比 q 1 ，记 n a1 a2an(即 n 表示2数列 an 的前 n项之积)， 8 ， 9 ， 10， 11中值为正数的个数是A 1 B 2C 3D 4等比数列 an 中 a1 0，公比 q 0 ，故奇数项为正数，偶数项为负数， 11 0 ， 10 0 ， 9 0， 8 0 ，选 B7)特殊模型例 14、如果实数1A2x,y 满足等式 (x2)2+y2=3，那么 y 的最大值是( x3C2解析 ：题中可将问题看成圆3B3y 可写成 y 0 。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式 x x 0(x2)2+y2=

9、3 上的点与坐标原点 O 连线的斜率的最大值，即得k= y2 y1 ，x2 x1D。3、图解法 ：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题（ 如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等 ） 与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题（ 也有填空题、解答题 ）都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。例 15、已知 、 都是第二象限角，且 cos cos ，则（ ）A sin CtantanD cot cos找出 、的终边位置关系，再作出判断，得 B。例 16、已知 a 、b 均为单位向量， 它们的夹角为 那么 a

10、3b|= （ ）A 7B 10C 13解析：如图， a3bOB，在 OAB 中， 理得 a3b|= OB 13，故选 C。60，3bAOa 3bB|DOA4| 1,| AB | 3, OAB 120 , 由余弦定例 17、已知 an 是等差数列，A4B 5a1=-9,S 3=S7, 那么使其前 n 项和 Sn 最小的 n 是（C 6D 7解析 ：等差数列的前 n 项和 Sn= d n2+（a 1- d ）n 可表示22 为过原点的抛物线，又本题中a1=-91 ，排除 B,C,D ，例 21、原市话资费为每 3 分钟 0.18 元，现调整为前 3 分钟资费为 每分钟按 0.11 元计算，与调整前

11、相比，一次通话提价的百分率（A 不会提高 70%C不会低于 10%0.33 - 0.36解析 ：取 x 4，y0.36 77.2%，排除 A ，故选 B。0.22 元，)90%超过 3 分钟的，B 会高于 70% ，但不会高于D 高于 30%，但低于 100% 100% 8.3%，排除 C、D；取 x 30，y3.191 .-8 1.8100%例 22、给定四条曲线：22x y 5 ， x y 1 ， x2 y2x21， xy 2 1,其中2 9 444与直线 x y 5 0 仅有一个交点的曲线是 （ ）A. B. C. D.解析 ：分析选择支可知， 四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求， 故

12、可考虑找不符合条件 的曲线从而筛选， 而在四条曲线中是一个面积最大的椭圆， 故可先看， 显然直线和曲线 22x y 1是相交的，因为直线上的点 （ 5,0） 在椭圆内，对照选项故选 D。94提高解题速度方法1、借助结论速算例 29、棱长都为 2 的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A 、 3B、 4C、 3 3 D 、 6解析： 借助立体几何的两个熟知的结论： （ 1）一个正方体可以内接一个正四面体； （2）若正 方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径。可以快速算出球的半径3R ，从而求出球的表面积为 3 ，故选 A 。22、借用选项验算3x y 12,例 3

13、0、若 x,y满足 2x 9y 36, ，则使得 z 3x 2y的值最小的 （x, y） 是 （ B ） 2x 3y 24,x 0, y 0,A、（4.5，3）B、（ 3， 6）C、（9，2）D、（ 6，4）解析： 把各选项分别代入条件验算，易知 B 项满足条件，且 z 3x 2y 的值最小，故选3、极限思想不算 例 31、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为，侧面与底面所成的二面角的平面角为 ，则 2cos cos2 的值是 （ ）3A、1B、2C、 1D、2解析： 当正四棱锥的高无限增大时， 90 , 90 ，则 2cos cos2 2cos90 cos1801. 故选 C。4、平几辅助

14、巧算例 32、在坐标平面内，与点 A（1，2）距离为 1，且与点 B（3，1）距离为 2 的直线共有 （）A、1 条B、2条C、3条D、4 条解析： 选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线方程。以A （1，2）为圆心， 1 为半径作圆 A，以 B（3，1）为圆心， 2 为半径作圆 B。由平面几何知识易知， 满足题意的直线是两圆的公切线，而两圆的位置关系是相交，只有两条公切线。故选B。5、活用定义活算例 33、若椭圆经过原点，且焦点F1（1，0），F2（3，0），则其离心率为 （ ）3211A、B、C、D、4324解析：利用椭圆的定义可得2a4,2c2,故离心率ec 1. 故选

15、 C 。a26、整体思想设而不算例 34、若 (2x3)4a0a1xa2 x2a3 x3a4x4 ，则 (a0a2a4)2(a1a3)2的值为 （ ） A、1B、- 1C、0D、2解 析 ： 二 项 式 中 含 有 3 ， 似 乎 增 加 了 计 算 量 和 难 度 ， 但 如 果 设 a0 a1 a2 a3 a4 a （2 3）4， a0 a1 a2 a3 a4 b （2 3）4，则待求式子 ab （2 3）（2 3） 4 1。故选 A。7、大胆取舍估算例 35、如图， 在多面体 ABCDFE 中， 已知面 ABCD 是边长为 3 的正方形，3EFAB ， EF= ，2EF 与面 ABCD 的距离为 2 ，则该多面体的体积为（）915A、B、5C、 6D、2211解析： 依题意可计算 VE ABCDSABCD h 3 3 2 6 ，而 VABCDEFEVABCD 6，故33选 D 。8、发现隐含少算2例 36、 y kx 2与 xy1 交于 A 、 B 两点，且 kOA kOB 3 ，则直线 AB 的方程为2 OA OB（）A、 2x3y40B、 2x3y4 0C、 3x2y4