12-13学年高一数学 1.2.1-1.2.2 中心投影与平行投影、空间几何体的三视图2课件 新人教A版

1、12.1中心投影与平行投影中心投影与平行投影 12.2空间几何体的三视图空间几何体的三视图 要点一 平行投影与中心投影 中心投影与平行投影都是空间图形的基本 画法，是投影的两种形式通过中心投影 与平行投影将三维物体转换成二维平面物 体，可以通过投影想象实际物体的形状， 但还不能完全反映真实情况，只能反映部 分形状，只有在特殊情况下反映真实尺 寸主要关系为： 例1 在正方体ABCDABCD中，E、F分 别是AA、CC的中点，则下列判断正确的是 _ 四边形BFDE在底面ABCD内的投影是正 方形； 四边形BFDE在面ADDA内的投影是菱形； 四边形BFDE在面ADDA内的投影与在面 ABBA内的投

2、影是全等的平行四边形 【答案】【答案】 【规律方法】本题主要考查平行投影和 空间想象能力，画出一个图形在一个平面 上的投影的关键是确定该图形的关键点， 如顶点、端点等，方法是先画出这些关键 点的投影，再依次连接即可得此图形在该 平面上的投影如果对平行投影理解不充 分，做该类题目容易出现不知所措的情形， 避免出现这种情况的方法是依据平行投影 的含义，借助于空间想象完成 变式1有下列说法 从投影的角度看，三视图是在平行投影 下画出来的空间图形； 平行投影的投影线互相平行，中心投影 的投影线相交于一点； 空间图形经过中心投影后，直线变成直 线，但平行线可能变成了相交的直线； 空间几何体在平行投影与中

3、心投影下有 不同的表现形式 其中正确命题有() A1个B2个 C3个 D4个 解析：以上四句话都正确 应选D. 答案：D 要点二 画空间几何体的三视图 画空间几何体的三视图，应注意以下几点： 1务必做到“正侧一样高，正俯一样长， 俯侧一样宽” 2三视图的安排方式是正视图与侧视图在 同一水平位置，且正视图在左，侧视图在 右，俯视图在正视图的下方 3画三视图时，应把可见轮廓线画成实线， 不可见轮廓线要画成虚线，重合的线只画 一条 为了便于记忆，画三视图的过程除上述注 意外，可概括为：“正视前后，侧视左右， 俯视上下，有线必画，重合画一，眼见为 实，不见为虚” 画简单组合体的三视图时，要确定正视图、

4、 侧视图和俯视图的方向，同一物体放置的 位置不同，所画的三视图可能不同，要观 察它们是由哪些基本几何体构成的，并注 意它们的组成方式，特别是它们的交线位 置 例2 画出如图所示几何体的三视图 【分析】由题目可获取以下主要信息： 图是所有侧棱都相等的六棱柱；图 是圆柱、长方体的组合体解答本题可 以先确定方向，注意三视图的位置关系， 并注意线的虚实，进行空间想象，再画三 视图 【解】图为六棱柱，可按棱柱的画法 画出，图为一个圆柱与一个长方体的组 合体，按圆柱、长方体的三视图画出它们 的组合形状 三视图如图所示： 【规律方法】在画三视图时，要想象几 何体的后面、右面、下面各有一个屏幕， 一组平行光线

5、分别从前面、左面、上面垂 直照射，我们画的是影子的轮廓，再验证 几何体的轮廓线，看到的画实线，不能看 到的画虚线 并且注意： (1)观察简单组合体是由哪几个基本几何体 组成的，并注意它们的组成方式，特别是 它们的交线位置 (2)物体的三视图中，俯视图尤为重要，画 几何体的三视图要求我们有较强的空间想 象能力，画完三视图草图后，要再对照实 物图来验证其正确性 答案：答案：D 要点三 由三视图到立体图形 1.由三视图确定几何体一般分两步 第一步：通过正视图和侧视图确定是柱体、 锥体还是台体若正视图和侧视图为矩形， 则原几何体为柱体；若正视图和侧视图为 等腰三角形，则原几何体为锥体；若正视 图和侧视

6、图为等腰梯形，则原几何体为台 体 第二步：通过俯视图确定是多面体还是旋 转体若俯视图为多边形，则原几何体为 多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋 转体 2确定实物图的时候，要特别注意几 何体中与投影面垂直或平行的线或面的 位置关系 例3 如图所示是三个立体图形的三视图， 请说出立体图形的名称 【分析】由正视图与侧视图可知甲是 柱体，乙、丙都是锥体； 由俯视图可知，甲、丙的底面都是圆， 而乙的底面是三角形解答本题可根据各 种几何体的结构特征及空间想象能力进行 合理的分析 【解】由已知可知甲的俯视图是圆，则 该几何体是旋转体，又正视图和侧视图均 是矩形，则甲是圆柱；乙的俯视图是三角 形，则该几何体是多面体，又正视图和侧 视图均是三角形，则该多面体的各个面都 是三角形，则乙是三棱锥；丙的俯视图是 圆(及圆心)，则该几何体是旋转体，又正视 图和侧视图均是三角形，则丙是圆锥 【规律方法】(1)根据三视图还原几何体， 要仔细分析和认真观察三视图并进行充分 的想象，然后综合三视图的形状，从不同 的角度去还原看图和想图是两个重要的 步骤，“想”于“看”中，形体分析的看 图方法是解决此类问题的常用方法(2)通 常要根据俯视图判断几何体是多面体还是 旋转体，再结合正视图和侧视图确定具体 的几何结构特征，最终确定是简单几何体 还是简单组合体 变式3(2010年高考课标全国卷)正视图为 一个三角形的几